YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 749

grande suitepetite suitecarrefullarret anticipecase barree

SCORE FINAL218
TOTAL SUPÉRIEUR46
TOTAL INFÉRIEUR172
CASES BARRÉES1
TOUR 1Total : 2 points
Lancer 1Dés : ⚀⚄⚂⚁⚀Garde : ⚄

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La meilleure garde est 5; 4 dés repartent.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 249,9 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,6 points encore à venir, contre environ 249,9 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 249,5 points encore à venir, contre environ 250,0 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚁⚀⚀Garde : ⚀⚀

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La meilleure garde est 1 · 1; 3 dés repartent.

La paire de 1 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 245,0 points encore à venir, contre environ 245,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 245,0 points encore à venir, contre environ 245,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 244,8 points encore à venir, contre environ 245,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚀⚂⚁⚂

Le lancer final montre deux paires, 3-3 et 1-1, plus un 2. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Trois : 6 points. Elle marque 4 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Deux : 2 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que As dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,2 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,5 points attendus contre 242,3 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.

  4. Chance : 10 points. Elle gagne 8 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 230,0 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 12,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS2
PROJECTION242,4 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-5-3-2-1 au départ, puis 1-1-3-2-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 2. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 242,4 points.

TOUR 2Total : 32 points
Lancer 1Dés : ⚀⚄⚀⚄⚁Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 1-1. Le 2 est le seul dé sans partenaire.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 236,5 points encore à venir, contre environ 238,9 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 et relancer 4 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 235,7 points encore à venir, contre environ 238,9 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 1 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 · 1 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 235,6 points encore à venir, contre environ 238,9 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚂⚃⚅Garde : ⚂⚃⚄⚅

La suite est presque dessinée avec 3-4-5-6. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 232,5 points encore à venir, contre environ 235,1 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 231,8 points encore à venir, contre environ 235,0 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 231,7 points encore à venir, contre environ 235,0 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚂⚃⚅⚃

La main finale contient la chaîne 3-4-5-6, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Chance : 22 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Le retard moyen de 4,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Quatre : 8 points. Cette case supérieure recevrait 8 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 224,2 points attendus contre 232,5 pour le choix retenu, soit 8,3 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,8 points attendus contre 232,4 pour le choix retenu, soit 10,6 points d'écart.

  4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 218,8 points attendus contre 232,4 pour le choix retenu, soit 13,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION234,5 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-5-1-5-2 au départ, puis 5-3-4-6-4 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 2 à 32. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 234,5 points.

TOUR 3Total : 56 points
Lancer 1Dés : ⚂⚄⚀⚀⚅Garde : ⚄

Une paire de 1 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 3. Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 197,2 points encore à venir, contre environ 197,6 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 197,2 points encore à venir, contre environ 197,6 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 197,0 points encore à venir, contre environ 197,6 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚀⚃⚅⚂Garde : ⚂⚃⚄⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 3-4-5-6, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 192,0 points encore à venir, contre environ 193,8 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 191,9 points encore à venir, contre environ 193,8 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 191,8 points encore à venir, contre environ 193,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚅⚂⚅

Le lancer s'achève avec la séquence 3-4-5-6. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 24 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée. Le bonus demeure possible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 7,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Six : 12 points. Cette case supérieure recevrait 12 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 184,0 points attendus contre 192,1 pour le choix retenu, soit 8,1 points d'écart.

  3. Trois : 3 points.

    Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 182,3 points attendus contre 192,1 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.

  4. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 181,1 points attendus contre 192,0 pour le choix retenu, soit 10,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS24
PROJECTION224,1 points
Mon bilan du tour

La main partait de 3-5-1-1-6 et termine sur 5-4-6-3-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Chance reçoit la somme brute des dés, 24 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le score certain passe de 32 à 56. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 224,1 points.

TOUR 4Total : 66 points
Lancer 1Dés : ⚂⚅⚄⚁⚄Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 2.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 164,5 points encore à venir, contre environ 166,6 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 164,4 points encore à venir, contre environ 166,5 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 163,5 points encore à venir, contre environ 166,6 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚃⚅⚃Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 4-4. Le 6 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 4 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 4 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 159,3 points encore à venir, contre environ 160,4 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 158,3 points encore à venir, contre environ 160,3 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 158,3 points encore à venir, contre environ 160,3 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚅⚅⚁

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 5-5, plus un 2. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 10 points inscrits dans Cinq correspondent à 2 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Six : 12 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 152,4 points attendus contre 153,3 pour le choix retenu, soit 0,9 point d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 150,5 points attendus contre 153,3 pour le choix retenu, soit 2,8 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 148,0 points attendus contre 153,3 pour le choix retenu, soit 5,3 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS10
PROJECTION209,3 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (3-6-5-2-5) et la main finale (5-5-6-6-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 10 points inscrits dans Cinq correspondent à 2 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 2 à 12. Cette case apporte 5 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 209,3 points.

TOUR 5Total : 91 points
Lancer 1Dés : ⚀⚄⚃⚄⚄Garde : ⚄⚄⚄

Trois 5 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le bonus reste accessible, mais les 51 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 3,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 145,9 points encore à venir, contre environ 149,1 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 143,3 points encore à venir, contre environ 149,1 pour la meilleure garde : 5,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 141,0 points encore à venir, contre environ 149,1 pour la meilleure garde : 8,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚄⚁⚁Garde : ⚄⚄⚄⚁⚁

La main finale réunit un brelan de 5 et une paire de 2; le Full est complet. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. Le bonus demeure possible, mais les 51 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Brelan : 19 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Les 9,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Deux : 4 points. Cette case supérieure recevrait 4 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 133,2 points attendus contre 144,7 pour le choix retenu, soit 11,5 points d'écart.

  3. Trois : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 126,9 points attendus contre 144,6 pour le choix retenu, soit 17,7 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 125,9 points attendus contre 144,7 pour le choix retenu, soit 18,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION210,7 points
Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 66 à 91. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 210,7 points.

TOUR 6Total : 103 points
Lancer 1Dés : ⚁⚃⚀⚄⚅Garde : ⚁⚃⚄⚅

Les cinq dés sont distincts ou presque, avec 4-5-6 comme noyau possible d'une suite.

Conserver 2 · 4 · 5 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La décision retenue consiste à garder 2 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. Le bonus reste accessible, mais les 51 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.

  2. Garder 1 · 2 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 116,4 points encore à venir, contre environ 116,7 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 et relancer 4 dés.

    Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 115,8 points encore à venir, contre environ 116,6 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 115,8 points encore à venir, contre environ 116,6 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚃⚄⚅⚀Garde : ⚁⚃⚄⚅

Aucune paire, mais la séquence 4-5-6 peut encore devenir une suite. Conserver 2 · 4 · 5 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La décision retenue consiste à garder 2 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 51 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 1 · 2 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 112,6 points encore à venir, contre environ 113,2 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 112,1 points encore à venir, contre environ 113,3 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 111,8 points encore à venir, contre environ 113,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚃⚄⚅⚅

La main définitive contient une paire de 6 et les valeurs isolées 5, 4, 2; la somme des cinq dés est de 23.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 51 points au bonus supérieur.

Le bonus demeure possible, mais les 51 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Quatre : 4 points. Cette case supérieure recevrait 4 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 106,1 points attendus contre 109,5 pour le choix retenu, soit 3,4 points d'écart.

  3. Trois : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,3 points attendus contre 109,6 pour le choix retenu, soit 5,3 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,1 points attendus contre 109,6 pour le choix retenu, soit 5,5 points d'écart.

CASE VALIDÉESix
POINTS12
PROJECTION200,5 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-4-1-5-6) et la main finale (2-4-5-6-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 51 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 12 à 24. Cette case apporte 6 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 200,5 points.

TOUR 7Total : 115 points
Lancer 1Dés : ⚂⚃⚀⚃⚄Garde : ⚃⚃

Les deux 4 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La paire de 4 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La meilleure garde est 4 · 4; 3 dés repartent.

Le bonus demande encore 39 points. C'est davantage que l'objectif ambitieux de 36 points sur les cases chiffrées restantes : le poursuivre coûterait trop de relances aux autres catégories.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 1 · 3 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 95,0 points encore à venir, contre environ 95,6 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 94,4 points encore à venir, contre environ 95,6 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 94,4 points encore à venir, contre environ 95,6 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚀⚀⚃Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 et la paire de 1 forment déjà un Full House.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 4 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Quatre. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Le bonus demande encore 39 points. C'est davantage que l'objectif ambitieux de 36 points sur les cases chiffrées restantes : le poursuivre coûterait trop de relances aux autres catégories.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 93,7 points encore à venir, contre environ 97,2 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 92,2 points encore à venir, contre environ 97,2 pour la meilleure garde : 5,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 91,0 points encore à venir, contre environ 97,1 pour la meilleure garde : 6,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚁⚅

Trois 4 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 6 et 2, pour 20 points au total des dés.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

Le bonus exige encore 39 points, au-delà de l'objectif déjà ambitieux de 36 points pour les cases chiffrées restantes. L'affectation doit donc limiter le coût global plutôt que défendre le seuil à tout prix.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Brelan : 20 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 87,4 points attendus contre 93,6 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.

  3. Trois : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 83,8 points attendus contre 93,7 pour le choix retenu, soit 9,9 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 83,3 points attendus contre 93,7 pour le choix retenu, soit 10,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS12
PROJECTION196,7 points
Mon bilan du tour

La main partait de 3-4-1-4-5 et termine sur 4-4-4-2-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 24 à 36. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 196,7 points.

TOUR 8Total : 140 points
Lancer 1Dés : ⚅⚃⚅⚂⚂Garde : ⚅⚅

La double paire 3/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 79,2 points encore à venir, contre environ 81,0 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 78,8 points encore à venir, contre environ 81,0 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 78,1 points encore à venir, contre environ 81,0 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚄⚁⚀Garde : ⚅⚅

Une paire de 6 ressort, accompagnée des valeurs 5, 2, 1.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 74,6 points encore à venir, contre environ 76,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 74,5 points encore à venir, contre environ 76,1 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 74,4 points encore à venir, contre environ 76,1 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚃⚅⚂

Trois 6 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 4 et 3, pour 25 points au total des dés.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 25, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 9,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 69,6 points attendus contre 80,3 pour le choix retenu, soit 10,7 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 68,6 points attendus contre 80,2 pour le choix retenu, soit 11,6 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 65,6 points attendus contre 80,3 pour le choix retenu, soit 14,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS25
PROJECTION195,2 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 6-4-6-3-3 au départ, puis 6-6-4-6-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 115 à 140. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 195,2 points.

TOUR 9Total : 168 points
Lancer 1Dés : ⚅⚄⚅⚅⚅Garde : ⚅⚅⚅⚅

Le carré de 6 est acquis. Le dé isolé, un 5, peut être retravaillé sans mettre les quatre dés identiques en danger.

Les quatre 6 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 30,6 % de chances de devenir lui aussi un 6 sur deux relances. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Ici, 6 · 6 · 6 · 6 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Les 5,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Garder 6 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 60,6 points encore à venir, contre environ 79,6 pour la meilleure garde : 19,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 56,8 points encore à venir, contre environ 79,6 pour la meilleure garde : 22,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 52,7 points encore à venir, contre environ 79,7 pour la meilleure garde : 27,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚅⚃Garde : ⚅⚅⚅⚅

Quatre 6 sont déjà réunis ; le 4 est le seul dé qui ne participe pas au carré. Le solveur protège 6 · 6 · 6 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration.

Les quatre 6 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 6 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Les 5,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Garder 6 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 53,3 points encore à venir, contre environ 74,2 pour la meilleure garde : 20,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 48,8 points encore à venir, contre environ 74,3 pour la meilleure garde : 25,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 47,7 points encore à venir, contre environ 74,2 pour la meilleure garde : 26,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚅⚃

Quatre 6 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 28 points, la combinaison est très bien valorisée. Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 25, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 24,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 44,1 points attendus contre 68,9 pour le choix retenu, soit 24,8 points d'écart.

  3. Trois : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 42,4 points attendus contre 68,9 pour le choix retenu, soit 26,5 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 30,7 points attendus contre 68,8 pour le choix retenu, soit 38,1 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS28
PROJECTION208,8 points
Mon bilan du tour

De 6-5-6-6-6 à 6-6-6-6-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 28 points, la combinaison est très bien valorisée.

Le score certain passe de 140 à 168. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 208,8 points.

TOUR 10Total : 174 points
Lancer 1Dés : ⚄⚅⚀⚀⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 1, avec un 5 isolé.

Aucun dé ne mérite d'être gardé pour lui-même. Cinq dés relancés offrent plus de chances de former un vrai projet qu'une garde de convenance qui réduirait le nombre de faces utiles.

Aucun dé n'est conservé : les cinq repartent. Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 6 et relancer 4 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 36,7 points encore à venir, contre environ 37,5 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 et relancer 4 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 36,7 points encore à venir, contre environ 37,5 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 5 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 36,6 points encore à venir, contre environ 37,5 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚃⚀⚀⚂Garde : ⚂

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Conserver 3 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La décision retenue consiste à garder 3 et à rendre 4 dés au lancer. Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 34,8 points encore à venir, contre environ 35,5 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 1 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 34,8 points encore à venir, contre environ 35,5 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 34,7 points encore à venir, contre environ 35,5 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚅⚃⚂⚅

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 3-3, plus un 4.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 6 points inscrits dans Trois correspondent à 2 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 27 points au bonus supérieur.

Il manque 27 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 25, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Le retard moyen de 2,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 30,9 points attendus contre 35,1 pour le choix retenu, soit 4,2 points d'écart.

  3. Grande suite : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 17,4 points attendus contre 35,1 pour le choix retenu, soit 17,7 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS6
PROJECTION203,1 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (5-6-1-1-6) et la main finale (3-6-4-3-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 6 points inscrits dans Trois correspondent à 2 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 27 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 36 à 42. Cette case apporte 3 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 203,1 points.

TOUR 11Total : 174 points
Lancer 1Dés : ⚂⚂⚅⚀⚅Garde : ⚂

La double paire 3/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La garde 3 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 3 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 24,7 points encore à venir, contre environ 25,6 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 et relancer 3 dés.

    Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 24,7 points encore à venir, contre environ 25,6 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 24,7 points encore à venir, contre environ 25,7 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚅⚃⚅⚀Garde : ⚂⚃

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La garde 3 · 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 3 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 3 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 1 · 3 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 22,6 points encore à venir, contre environ 22,7 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Relancer les cinq dés.

    Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 22,4 points encore à venir, contre environ 22,7 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 22,4 points encore à venir, contre environ 22,7 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚂⚂⚂

Quatre 3 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Deux, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 10, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Deux : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 8,1 points attendus contre 20,9 pour le choix retenu, soit 12,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION195,0 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (3-3-6-1-6) et la main finale (3-4-3-3-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Deux, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 174, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 195,0 points.

TOUR 12Total : 214 points
Lancer 1Dés : ⚄⚂⚄⚂⚀Garde : ⚂⚄

Deux paires se présentent, les 5 et les 3, avec un 1 isolé. Le solveur protège 3 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

La garde 3 · 5 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 3 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 17,1 points encore à venir, contre environ 17,9 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 17,0 points encore à venir, contre environ 17,9 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 16,8 points encore à venir, contre environ 17,8 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚂⚃⚂⚀Garde : ⚀⚂⚃⚄

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Le solveur protège 1 · 3 · 4 · 5 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration.

Conserver 1 · 3 · 4 · 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 16,2 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 16,2 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 16,2 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚂⚃⚀⚁

Les cinq valeurs consécutives 1-2-3-4-5 forment une Grande suite complète de 40 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 10, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 31,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS40
PROJECTION218,2 points
Mon bilan du tour

La main partait de 5-3-5-3-1 et termine sur 5-3-4-1-2. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 174 à 214. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 218,2 points.

TOUR 13Total : 218 points
Lancer 1Dés : ⚄⚄⚂⚄⚀

Le lancer s'appuie sur trois 5; les 3 et 1 sont les deux dés libres. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Deux demeure disponible sans aucun 2.

La meilleure ligne remet toute la main en jeu. Il ne reste que Deux à remplir, or aucun 2 n'est présent. Garder une autre valeur ne pourrait rapporter aucun point dans cette case : les cinq dés doivent donc repartir pour maximiser les chances de faire apparaître un 2.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle immobilise 5, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle immobilise 3, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 2,8 points encore à venir, contre environ 3,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 et relancer 4 dés.

    Elle immobilise 1, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 2,8 points encore à venir, contre environ 3,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle immobilise 5 · 5, alors que Deux est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Son espérance est de 2,5 points encore à venir, contre environ 3,1 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚁⚅⚀⚃Garde : ⚁

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Deux demeure disponible, et la main contient 1 dé de valeur 2.

Le solveur protège 2 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Deux. Le 2 présent est conservé car il garantit déjà 2 points; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 10 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 6, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle immobilise 4, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 3,0 points encore à venir, contre environ 3,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés.

    Elle immobilise 3, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 3,0 points encore à venir, contre environ 3,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 2 et relancer 3 dés. Elle immobilise 1, alors que Deux est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Son espérance est de 3,0 points encore à venir, contre environ 3,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚂⚀⚄

La main définitive contient une paire de 2 et les valeurs isolées 5, 3, 1; la somme des cinq dés est de 13.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 21 points au bonus supérieur.

Il manque 21 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 10, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS4
PROJECTION218,0 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 5-5-3-5-1 au départ, puis 2-2-3-1-5 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 21 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 42 à 46. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 218,0 points.

Remarque générale

Les 218 points forment une partie moyenne mais correctement défendue. L'intérêt pédagogique se trouve surtout dans la manière dont les mauvais lancers ont été répartis.

La section supérieure rapporte 46 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 172 points.

Le tour 12 constitue le plus gros apport de la partie avec 40 points dans Grande suite. 1 tour se termine avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

Le bonus supérieur n'a pas été atteint. Cela ne signifie pas qu'il fallait le poursuivre à tout prix : dès que le déficit dépasse le potentiel réaliste des cases restantes, les relances sont mieux employées dans la section inférieure.