YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 1676

petite suitecarrefull2 cases barreesscore sous 200

SCORE FINAL168
TOTAL SUPÉRIEUR45
TOTAL INFÉRIEUR123
CASES BARRÉES2
TOUR 1Total : 2 points
Lancer 1Dés : ⚁⚀⚅⚃⚁Garde : ⚁⚁

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La paire de 2 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le solveur protège 2 · 2 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 249,8 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Relancer les cinq dés.

    Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,5 points encore à venir, contre environ 250,6 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 249,4 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚀⚄⚀Garde : ⚀⚀⚁⚁

La main contient 2-2 et 1-1. Le 5 est le seul dé sans partenaire. La meilleure garde est 1 · 1 · 2 · 2; 1 dé repart.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 33,3 % avec une relance; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 245,1 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 et relancer 4 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 244,8 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 2 · 2 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 244,8 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚀⚀⚅

Deux paires composent le résultat définitif (2 et 1), accompagnées d'un 6, pour une somme de 12.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Deux : 4 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,5 points attendus contre 242,3 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.

  3. Chance : 12 points.

    Elle gagne 10 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 232,0 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 10,4 points d'écart.

  4. Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 228,9 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 13,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS2
PROJECTION242,4 points
Mon bilan du tour

De 2-1-6-4-2 à 2-2-1-1-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 2. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 242,4 points.

TOUR 2Total : 32 points
Lancer 1Dés : ⚄⚄⚃⚁⚂Garde : ⚁⚂⚃⚄

La main possède une chaîne de quatre nombres, 2-3-4-5, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

Ici, 2 · 3 · 4 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 55,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Le retard moyen de 2,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 237,7 points encore à venir, contre environ 241,2 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 236,9 points encore à venir, contre environ 241,1 pour la meilleure garde : 4,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 236,9 points encore à venir, contre environ 241,1 pour la meilleure garde : 4,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚁⚂⚄Garde : ⚁⚂⚃⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 4 · 5 et à rendre 1 dé au lancer. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 33,3 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Les 5,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 232,5 points encore à venir, contre environ 237,7 pour la meilleure garde : 5,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 232,3 points encore à venir, contre environ 237,7 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 231,8 points encore à venir, contre environ 237,6 pour la meilleure garde : 5,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚁⚂⚃

La main finale contient la chaîne 2-3-4-5, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Quatre : 8 points. Cette case supérieure recevrait 8 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 8,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Chance : 18 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 223,8 points attendus contre 232,5 pour le choix retenu, soit 8,7 points d'écart.

  3. Deux : 2 points.

    Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 222,5 points attendus contre 232,5 pour le choix retenu, soit 10,0 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,8 points attendus contre 232,4 pour le choix retenu, soit 10,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION234,5 points
Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 2 à 32. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 234,5 points.

TOUR 3Total : 41 points
Lancer 1Dés : ⚃⚂⚁⚀⚀Garde : ⚁⚂⚃

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La garde 2 · 3 · 4 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

Le solveur protège 2 · 3 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 197,0 points encore à venir, contre environ 197,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 197,0 points encore à venir, contre environ 197,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 196,9 points encore à venir, contre environ 197,2 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚁⚀⚂Garde : ⚂⚂

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La meilleure garde est 3 · 3; 3 dés repartent. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 192,3 points encore à venir, contre environ 194,0 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 192,3 points encore à venir, contre environ 194,0 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 191,9 points encore à venir, contre environ 194,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚅⚁

Le résultat figé est un brelan de 3 accompagné de 6 et 2. Aucun dé ne peut désormais être repris. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 61 points manquants dépassent le rythme normal de 60 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Brelan : 17 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Les 5,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 185,2 points attendus contre 196,6 pour le choix retenu, soit 11,4 points d'écart.

  3. Chance : 17 points.

    Elle gagne 8 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 185,1 points attendus contre 196,6 pour le choix retenu, soit 11,5 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 184,4 points attendus contre 196,6 pour le choix retenu, soit 12,2 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS9
PROJECTION228,6 points
Mon bilan du tour

La main partait de 4-3-2-1-1 et termine sur 3-3-3-6-2. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 2 à 11. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 228,6 points.

TOUR 4Total : 45 points
Lancer 1Dés : ⚀⚅⚂⚅⚂Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 3, avec un 1 isolé. Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le bonus reste accessible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 185,3 points encore à venir, contre environ 187,7 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    La différence tient à 3 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 184,2 points encore à venir, contre environ 187,7 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 183,0 points encore à venir, contre environ 187,7 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚂⚀⚀Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 1-1. Le 3 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le bonus reste accessible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 177,5 points encore à venir, contre environ 181,1 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Elle ajoute 1 · 1 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 177,0 points encore à venir, contre environ 181,1 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 176,7 points encore à venir, contre environ 181,1 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚁⚄⚁

La main est arrêtée sur une double paire de 6 et de 2; le 5 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 52 points au bonus supérieur.

Le bonus demeure possible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Chance : 21 points. Elle gagne 17 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 169,6 points attendus contre 174,9 pour le choix retenu, soit 5,3 points d'écart.

  3. Six : 12 points.

    Elle marque 8 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 169,2 points attendus contre 174,8 pour le choix retenu, soit 5,6 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 167,8 points attendus contre 174,8 pour le choix retenu, soit 7,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS4
PROJECTION215,9 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (1-6-3-6-3) et la main finale (6-6-2-5-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 52 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 11 à 15. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 215,9 points.

TOUR 5Total : 67 points
Lancer 1Dés : ⚃⚃⚀⚄⚂Garde : ⚃⚃

La paire de 4 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La meilleure garde est 4 · 4; 3 dés repartent.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 167,0 points encore à venir, contre environ 169,2 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 4 · 4 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 167,0 points encore à venir, contre environ 169,3 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 166,2 points encore à venir, contre environ 169,2 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚅⚄⚂Garde : ⚂⚃⚄⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 161,7 points encore à venir, contre environ 163,0 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 161,3 points encore à venir, contre environ 163,0 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 161,1 points encore à venir, contre environ 163,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚅⚄⚂⚃

Le lancer s'achève avec la séquence 3-4-5-6. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 22 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple. Le bonus demeure possible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Quatre : 8 points. Cette case supérieure recevrait 8 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 153,2 points attendus contre 159,1 pour le choix retenu, soit 5,9 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 153,1 points attendus contre 159,1 pour le choix retenu, soit 6,0 points d'écart.

  4. Cinq : 5 points. Cette case supérieure recevrait 5 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 149,6 points attendus contre 159,1 pour le choix retenu, soit 9,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS22
PROJECTION204,1 points
Mon bilan du tour

De 4-4-1-5-3 à 4-6-5-3-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Chance reçoit la somme brute des dés, 22 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 45 à 67. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 204,1 points.

TOUR 6Total : 92 points
Lancer 1Dés : ⚃⚀⚄⚄⚁Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 134,2 points encore à venir, contre environ 136,2 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 134,1 points encore à venir, contre environ 136,2 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 132,7 points encore à venir, contre environ 136,3 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚅⚄Garde : ⚄⚄⚄

Deux blocs occupent toute la main, 5-5-5 et 6-6 : le Full est fait. Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 5 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Cinq. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 137,8 points encore à venir, contre environ 140,6 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 130,7 points encore à venir, contre environ 140,6 pour la meilleure garde : 9,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 130,3 points encore à venir, contre environ 140,6 pour la meilleure garde : 10,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚁⚁

La main finale réunit un brelan de 5 et une paire de 2; le Full est complet.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le bonus demeure possible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Cinq : 15 points. Cette case supérieure recevrait 15 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 6,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 19 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 129,7 points attendus contre 139,7 pour le choix retenu, soit 10,0 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 120,4 points attendus contre 139,7 pour le choix retenu, soit 19,3 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 120,0 points attendus contre 139,7 pour le choix retenu, soit 19,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION206,7 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 4-1-5-5-2 au départ, puis 5-5-5-2-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 67 à 92. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 206,7 points.

TOUR 7Total : 100 points
Lancer 1Dés : ⚁⚃⚂⚄⚄Garde : ⚁⚂⚃⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 4 · 5 et à rendre 1 dé au lancer.

La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 55,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 112,0 points encore à venir, contre environ 116,7 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 111,8 points encore à venir, contre environ 116,7 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 111,8 points encore à venir, contre environ 116,7 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚃⚂⚄⚃Garde : ⚁⚂⚃⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

Ici, 2 · 3 · 4 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 33,3 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le bonus reste accessible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 105,9 points encore à venir, contre environ 110,5 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 105,7 points encore à venir, contre environ 110,5 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 105,6 points encore à venir, contre environ 110,5 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚃⚂⚄⚃

La main finale contient la chaîne 2-3-4-5, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 8 points inscrits dans Quatre correspondent à 2 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 48 points au bonus supérieur.

Le bonus demeure possible, mais les 48 points manquants dépassent le rythme normal de 45 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 99,0 points attendus contre 102,6 pour le choix retenu, soit 3,6 points d'écart.

  3. Cinq : 5 points.

    Cette case supérieure recevrait 5 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 96,8 points attendus contre 102,6 pour le choix retenu, soit 5,8 points d'écart.

  4. Six : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 89,6 points attendus contre 102,6 pour le choix retenu, soit 13,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS8
PROJECTION194,6 points
Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Les 8 points inscrits dans Quatre correspondent à 2 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 48 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 15 à 23. Cette case apporte 4 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 194,6 points.

TOUR 8Total : 112 points
Lancer 1Dés : ⚃⚁⚀⚅⚂Garde : ⚁⚂⚃⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (1-2-3-4); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Le solveur protège 2 · 3 · 4 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. Conserver 2 · 3 · 4 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Le bonus reste accessible, mais les 40 points manquants dépassent le rythme normal de 33 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 90,5 points encore à venir, contre environ 91,4 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 90,5 points encore à venir, contre environ 91,5 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 90,3 points encore à venir, contre environ 91,4 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚁⚅⚂⚅Garde : ⚅⚅

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 40 points manquants dépassent le rythme normal de 33 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 88,4 points encore à venir, contre environ 90,2 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 88,1 points encore à venir, contre environ 90,2 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 87,0 points encore à venir, contre environ 90,2 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚃⚄⚀

Le résultat final se limite à une paire de 6, accompagnée de 5, 4, 1. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 40 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 40 points manquants dépassent le rythme normal de 33 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Le retard moyen de 3,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Cinq : 5 points. Cette case supérieure recevrait 5 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 80,6 points attendus contre 85,4 pour le choix retenu, soit 4,8 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 79,2 points attendus contre 85,4 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 70,3 points attendus contre 85,4 pour le choix retenu, soit 15,1 points d'écart.

CASE VALIDÉESix
POINTS12
PROJECTION185,4 points
Mon bilan du tour

De 4-2-1-6-3 à 6-6-4-5-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 40 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 23 à 35. Cette case apporte 6 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 185,4 points.

TOUR 9Total : 122 points
Lancer 1Dés : ⚂⚂⚃⚄⚄Garde : ⚄⚄

Deux paires se présentent, les 5 et les 3, avec un 4 isolé.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Il manque 28 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 71,5 points encore à venir, contre environ 73,0 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 71,2 points encore à venir, contre environ 73,0 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 70,5 points encore à venir, contre environ 73,0 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚀⚁⚁Garde : ⚄⚄

La double paire 2/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. Il manque 28 points au bonus, alors que les cases chiffrées encore ouvertes ne peuvent en produire que 25 au maximum. Le seuil est désormais impossible : les relances doivent servir la section inférieure.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 67,4 points encore à venir, contre environ 69,0 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé.

    La différence tient à 2 · 2 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 66,4 points encore à venir, contre environ 69,0 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 · 2 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 66,4 points encore à venir, contre environ 69,0 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚁⚂

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 3, 2, 1, pour un total de 16. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 10 points inscrits dans Cinq correspondent à 2 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 28 points au bonus supérieur. Il manque 28 points au bonus, alors que les cases chiffrées ouvertes ne peuvent plus en produire que 25, même à leur maximum. Le seuil est hors d'atteinte; préserver artificiellement une case supérieure n'apporterait rien.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 5,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 58,3 points attendus contre 65,6 pour le choix retenu, soit 7,3 points d'écart.

  3. Grande suite : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 50,9 points attendus contre 65,6 pour le choix retenu, soit 14,7 points d'écart.

  4. Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 48,3 points attendus contre 65,6 pour le choix retenu, soit 17,3 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS10
PROJECTION177,6 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-3-4-5-5 au départ, puis 5-5-1-2-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 10 points inscrits dans Cinq correspondent à 2 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 28 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 35 à 45. Cette case apporte 5 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 177,6 points.

TOUR 10Total : 122 points
Lancer 1Dés : ⚁⚄⚃⚄⚅Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 2 · 4 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 52,9 points encore à venir, contre environ 53,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 52,3 points encore à venir, contre environ 53,8 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 52,1 points encore à venir, contre environ 53,7 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚂⚁⚅Garde : ⚁⚂⚄⚅

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 2.

La meilleure garde est 2 · 3 · 5 · 6; 1 dé repart. La garde 2 · 3 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 47,8 points encore à venir, contre environ 48,6 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 47,2 points encore à venir, contre environ 48,6 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 46,6 points encore à venir, contre environ 48,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚂⚁⚅⚁

Le résultat final se limite à une paire de 2, accompagnée de 6, 5, 3. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan, Carré, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Toutes les cases chiffrées sont déjà fermées. Le choix se fait uniquement entre les catégories inférieures encore disponibles.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 35,0 points attendus contre 43,3 pour le choix retenu, soit 8,3 points d'écart.

  3. Brelan : 0 point.

    Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 31,3 points attendus contre 43,3 pour le choix retenu, soit 12,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION165,3 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-5-4-5-6 au départ, puis 5-3-2-6-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan, Carré, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 122, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 165,3 points.

TOUR 11Total : 143 points
Lancer 1Dés : ⚁⚁⚄⚀⚀Garde : ⚄

La main contient 2-2 et 1-1. Le 5 est le seul dé sans partenaire.

La garde 5 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 38,5 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 38,1 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 2 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 · 2 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 37,7 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚄⚁⚄Garde : ⚄⚄⚄

Le brelan de 5 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le solveur protège 5 · 5 · 5 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 43,2 points encore à venir, contre environ 46,2 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 42,2 points encore à venir, contre environ 46,2 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 36,4 points encore à venir, contre environ 46,2 pour la meilleure garde : 9,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚀

Le résultat est désormais figé : carré de 5, avec un 1 comme cinquième dé, pour une somme totale de 21. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 21 points, elle se situe dans une zone correcte.

Toutes les cases chiffrées sont déjà fermées. Le choix se fait uniquement entre les catégories inférieures encore disponibles.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Brelan : 21 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    Les 8,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 25,6 points attendus contre 50,9 pour le choix retenu, soit 25,3 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS21
PROJECTION173,0 points
Mon bilan du tour

La main partait de 2-2-5-1-1 et termine sur 5-5-5-5-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 21 points, elle se situe dans une zone correcte.

Le score certain passe de 122 à 143. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 173,0 points.

TOUR 12Total : 143 points
Lancer 1Dés : ⚂⚃⚀⚀⚂Garde : ⚂⚃

La double paire 1/3 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La meilleure garde est 3 · 4; 3 dés repartent.

Conserver 3 · 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 25,2 points encore à venir, contre environ 25,6 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Relancer les cinq dés.

    Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 25,1 points encore à venir, contre environ 25,7 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 25,0 points encore à venir, contre environ 25,6 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚃⚅⚅⚀Garde : ⚅⚅

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 21,7 points encore à venir, contre environ 24,1 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 20,9 points encore à venir, contre environ 24,1 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 19,7 points encore à venir, contre environ 24,1 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚃⚀⚀

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 1-1, plus un 4. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Toutes les cases chiffrées sont déjà fermées. Le choix se fait uniquement entre les catégories inférieures encore disponibles.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Brelan : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Grande suite dans cet état précis.

    Le retard moyen de 4,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS0
PROJECTION158,2 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (3-4-1-1-3) et la main finale (6-6-4-1-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 143, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 158,2 points.

TOUR 13Total : 168 points
Lancer 1Dés : ⚅⚀⚀⚃⚂Garde : ⚅

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Ici, 6 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés.

Conserver 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 10,6 points encore à venir, contre environ 11,8 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 10,4 points encore à venir, contre environ 11,8 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 10,2 points encore à venir, contre environ 11,8 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚀⚅Garde : ⚅⚅⚅⚅

Quatre 6 sont déjà réunis ; le 1 est le seul dé qui ne participe pas au carré.

Les quatre 6 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 6 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

La meilleure garde est 6 · 6 · 6 · 6; 1 dé repart. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 6 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 25,0 points encore à venir, contre environ 27,5 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 22,5 points encore à venir, contre environ 27,5 pour la meilleure garde : 5,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 10,8 points encore à venir, contre environ 27,5 pour la meilleure garde : 16,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚅⚀

La main finale contient quatre 6, accompagnés d'un 1. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 25.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Toutes les cases chiffrées sont déjà fermées. Le choix se fait uniquement entre les catégories inférieures encore disponibles.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS25
PROJECTION168,0 points
Mon bilan du tour

De 6-1-1-4-3 à 6-6-6-6-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 143 à 168. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 168,0 points.

Remarque générale

Le total de 168 points est faible, mais il ne révèle pas une mauvaise stratégie. Les tirages ont imposé 2 sacrifices; le travail du solveur consiste alors à perdre le moins possible, pas à fabriquer des combinaisons inexistantes.

La section supérieure rapporte 45 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 123 points.

Le tour 2 constitue le plus gros apport de la partie avec 30 points dans Petite suite.

Le bonus supérieur n'a pas été atteint. Cela ne signifie pas qu'il fallait le poursuivre à tout prix : dès que le déficit dépasse le potentiel réaliste des cases restantes, les relances sont mieux employées dans la section inférieure.