YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 3389

bonus superieurgrande suitepetite suitecarrefull2 arrets anticipescase barree

SCORE FINAL273
TOTAL SUPÉRIEUR106
TOTAL INFÉRIEUR167
CASES BARRÉES1
TOUR 1Total : 40 points
Lancer 1Dés : ⚁⚅⚄⚀⚂Garde : ⚄

Aucune paire, mais la séquence 1-2-3 peut encore devenir une suite. Le solveur protège 5 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 249,9 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés.

    La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 249,9 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 249,6 points encore à venir, contre environ 249,9 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚀⚃⚂⚅Garde : ⚂⚃⚄⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 3-4-5-6, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La meilleure garde est 3 · 4 · 5 · 6; 1 dé repart. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 246,2 points encore à venir, contre environ 249,1 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 245,2 points encore à venir, contre environ 249,1 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 245,2 points encore à venir, contre environ 249,1 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚂⚅⚁

Les cinq valeurs consécutives 2-3-4-5-6 forment une Grande suite complète de 40 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Petite suite : 30 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Les 15,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Chance : 20 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 240,0 points attendus contre 261,6 pour le choix retenu, soit 21,6 points d'écart.

  3. As : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,9 points attendus contre 261,5 pour le choix retenu, soit 24,6 points d'écart.

  4. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,2 points attendus contre 261,6 pour le choix retenu, soit 25,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS40
PROJECTION261,5 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-6-5-1-3) et la main finale (5-4-3-6-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 0 à 40. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 261,5 points.

TOUR 2Total : 49 points
Lancer 1Dés : ⚁⚂⚂⚂⚁Garde : ⚂⚂⚂

La main est complète pour le Full : trois 3 accompagnés de deux 2. La décision retenue consiste à garder 3 · 3 · 3 et à rendre 2 dés au lancer.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 3 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Trois. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 3,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 221,3 points encore à venir, contre environ 227,0 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 218,9 points encore à venir, contre environ 227,0 pour la meilleure garde : 8,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 218,1 points encore à venir, contre environ 227,0 pour la meilleure garde : 8,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚂⚄⚅Garde : ⚂⚂⚂

Le lancer s'appuie sur trois 3; les 6 et 5 sont les deux dés libres.

Conserver les trois 3 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 3 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La décision retenue consiste à garder 3 · 3 · 3 et à rendre 2 dés au lancer. Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 3 · 3 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 3 · 3 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 218,5 points encore à venir, contre environ 221,3 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 216,2 points encore à venir, contre environ 221,3 pour la meilleure garde : 5,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 213,8 points encore à venir, contre environ 221,2 pour la meilleure garde : 7,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚃⚀

Trois 3 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 4 et 1, pour 14 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Brelan : 14 points. Le gain immédiat de 5 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Les 8,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 207,3 points attendus contre 216,2 pour le choix retenu, soit 8,9 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 203,1 points attendus contre 216,2 pour le choix retenu, soit 13,1 points d'écart.

  4. Chance : 14 points. Elle gagne 5 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 201,6 points attendus contre 216,1 pour le choix retenu, soit 14,5 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS9
PROJECTION256,2 points
Mon bilan du tour

La main partait de 2-3-3-3-2 et termine sur 3-3-3-4-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 9. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 256,2 points.

TOUR 3Total : 51 points
Lancer 1Dés : ⚀⚃⚄⚁⚀Garde : ⚄

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 5 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. La course aux 63 points reste équilibrée : 54 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 54 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 202,6 points encore à venir, contre environ 202,9 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 202,6 points encore à venir, contre environ 202,9 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 202,4 points encore à venir, contre environ 202,9 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚁⚀⚀⚂Garde : ⚀⚀

Une paire de 1 ressort, accompagnée des valeurs 5, 3, 2.

La paire de 1 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 1 · 1 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le déficit de 54 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (54 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 1 · 3 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 197,9 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 2 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 197,9 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 197,7 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚀⚁⚄⚃

Deux 1 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 5, 4, 2, pour un total de 13. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 54 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 54 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 54. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Deux : 2 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que As dans cet état précis.

    Les 5,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 188,8 points attendus contre 195,6 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.

  3. Chance : 13 points.

    Elle gagne 11 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 186,4 points attendus contre 195,5 pour le choix retenu, soit 9,1 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 184,8 points attendus contre 195,5 pour le choix retenu, soit 10,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS2
PROJECTION244,5 points
Mon bilan du tour

Le projet initial est resté valable après chaque relance; il n'y avait aucune raison stratégique de changer de cap.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 54 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 9 à 11. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 244,5 points.

TOUR 4Total : 75 points
Lancer 1Dés : ⚂⚄⚅⚅⚄Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 5-5. Le 3 est le seul dé sans partenaire. Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 5 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le bonus reste accessible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 192,0 points encore à venir, contre environ 194,2 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 191,9 points encore à venir, contre environ 194,2 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 191,2 points encore à venir, contre environ 194,1 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚂⚅⚂Garde : ⚅⚅⚅

La main est complète pour le Full : trois 6 accompagnés de deux 3.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 6 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Six. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Ici, 6 · 6 · 6 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. Le bonus reste accessible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 3,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 194,4 points encore à venir, contre environ 198,7 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 187,7 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 10,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 185,5 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 13,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚅⚁

La main finale contient quatre 6, accompagnés d'un 2. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 26. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 24 points inscrits dans Six correspondent à 4 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 52 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 52 points manquants dépassent le rythme normal de 51 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Carré : 26 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Six. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 8,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 26 points. Le gain immédiat de 2 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 192,1 points attendus contre 210,3 pour le choix retenu, soit 18,2 points d'écart.

  3. Chance : 26 points.

    Elle gagne 2 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 186,0 points attendus contre 210,3 pour le choix retenu, soit 24,3 points d'écart.

  4. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 177,3 points attendus contre 210,3 pour le choix retenu, soit 33,0 points d'écart.

CASE VALIDÉESix
POINTS24
PROJECTION261,3 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-5-6-6-5 au départ, puis 6-6-6-6-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 24 points inscrits dans Six correspondent à 4 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 52 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 11 à 35. Cette case apporte 6 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 261,3 points.

TOUR 5Total : 95 points
Lancer 1Dés : ⚄⚁⚁⚂⚄Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 2-2. Le 3 est le seul dé sans partenaire.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le déficit de 28 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (33 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 184,6 points encore à venir, contre environ 186,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 184,1 points encore à venir, contre environ 186,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 · 2 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 183,8 points encore à venir, contre environ 186,6 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚁⚂⚀Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La course aux 63 points reste équilibrée : 28 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 33 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 178,7 points encore à venir, contre environ 180,9 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 177,3 points encore à venir, contre environ 180,9 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 177,3 points encore à venir, contre environ 180,9 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚁⚃⚃

La main est arrêtée sur une double paire de 5 et de 4; le 2 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 20 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple. La course aux 63 points reste cohérente : 28 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 33. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Quatre : 8 points. Cette case supérieure recevrait 8 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 171,4 points attendus contre 173,5 pour le choix retenu, soit 2,1 points d'écart.

  3. Cinq : 10 points.

    Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 170,8 points attendus contre 173,5 pour le choix retenu, soit 2,7 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 167,6 points attendus contre 173,4 pour le choix retenu, soit 5,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS20
PROJECTION248,5 points
Mon bilan du tour

La main partait de 5-2-2-3-5 et termine sur 5-5-2-4-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Chance reçoit la somme brute des dés, 20 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 75 à 95. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 248,5 points.

TOUR 6Total : 99 points
Lancer 1Dés : ⚀⚂⚀⚁⚅Garde : ⚁

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La garde 2 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 2 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Le déficit de 28 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (33 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 148,3 points encore à venir, contre environ 148,5 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 148,0 points encore à venir, contre environ 148,6 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 147,9 points encore à venir, contre environ 148,5 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚄⚁⚂⚀Garde : ⚁⚁

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La paire de 2 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 2 · 2 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le déficit de 28 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (33 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 2 · 3 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 2 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 145,0 points encore à venir, contre environ 146,6 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 2 · 2 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 145,0 points encore à venir, contre environ 146,6 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 2 · 3 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 3 · 5 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 143,7 points encore à venir, contre environ 146,6 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚂⚂⚀

Deux paires composent le résultat définitif (3 et 2), accompagnées d'un 1, pour une somme de 11. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 28 points au bonus supérieur. Il manque 28 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 33 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Le retard moyen de 4,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 135,1 points attendus contre 140,3 pour le choix retenu, soit 5,2 points d'écart.

  3. Full House : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 131,3 points attendus contre 140,3 pour le choix retenu, soit 9,0 points d'écart.

  4. Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 125,9 points attendus contre 140,3 pour le choix retenu, soit 14,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS4
PROJECTION235,3 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-3-1-2-6 au départ, puis 2-2-3-3-1 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 28 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 35 à 39. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 235,3 points.

TOUR 7Total : 119 points
Lancer 1Dés : ⚂⚅⚃⚂⚁Garde : ⚃

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La garde 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le solveur protège 4 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 24 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 27 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 131,6 points encore à venir, contre environ 132,2 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 2 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 131,5 points encore à venir, contre environ 132,3 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 131,4 points encore à venir, contre environ 132,2 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚄⚄⚄Garde : ⚄⚄⚄

Deux blocs occupent toute la main, 5-5-5 et 4-4 : le Full est fait. Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 5 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Cinq. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Le déficit de 24 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (27 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 3,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 140,0 points encore à venir, contre environ 143,9 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 129,6 points encore à venir, contre environ 143,9 pour la meilleure garde : 14,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 129,6 points encore à venir, contre environ 143,9 pour la meilleure garde : 14,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚁

La main finale contient quatre 5, accompagnés d'un 2. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 22. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 24 points au bonus supérieur.

Il manque 24 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 27 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Carré : 22 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 13,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 22 points. Le gain immédiat de 2 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 131,6 points attendus contre 154,4 pour le choix retenu, soit 22,8 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 119,0 points attendus contre 154,4 pour le choix retenu, soit 35,4 points d'écart.

  4. Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 115,0 points attendus contre 154,4 pour le choix retenu, soit 39,4 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS20
PROJECTION253,4 points
Mon bilan du tour

De 3-6-4-3-2 à 5-5-5-5-2, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 24 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 39 à 59. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 253,4 points.

TOUR 8Total : 166 points
Lancer 1Dés : ⚅⚂⚃⚃⚃Garde : ⚃⚃⚃

Trois 4 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La décision retenue consiste à garder 4 · 4 · 4 et à rendre 2 dés au lancer.

Le déficit de 4 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (12 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 · 4 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 137,3 points encore à venir, contre environ 139,7 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 135,1 points encore à venir, contre environ 139,8 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 134,0 points encore à venir, contre environ 139,7 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚄⚀Garde : ⚃⚃⚃

Trois 4 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Le déficit de 4 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (12 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 132,6 points encore à venir, contre environ 135,1 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 130,6 points encore à venir, contre environ 135,1 pour la meilleure garde : 4,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 130,4 points encore à venir, contre environ 135,1 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚀⚄

La main finale contient trois 4, complétés par 5 et 1; sa somme est de 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus. La course aux 63 points reste cohérente : 4 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 12. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Brelan : 18 points. Le gain immédiat de 6 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Le retard moyen de 4,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 120,2 points attendus contre 130,5 pour le choix retenu, soit 10,3 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 117,7 points attendus contre 130,6 pour le choix retenu, soit 12,9 points d'écart.

  4. Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 113,5 points attendus contre 130,5 pour le choix retenu, soit 17,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS12 + 35 bonus
PROJECTION249,6 points
Mon bilan du tour

La main partait de 6-3-4-4-4 et termine sur 4-4-4-1-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus.

La section supérieure passe de 59 à 71. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 249,6 points.

TOUR 9Total : 190 points
Lancer 1Dés : ⚄⚄⚀⚅⚂Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 1. Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 80,9 points encore à venir, contre environ 82,6 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 80,5 points encore à venir, contre environ 82,6 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 79,7 points encore à venir, contre environ 82,5 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚃⚄Garde : ⚄⚄⚄

Le brelan de 5 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

La meilleure garde est 5 · 5 · 5; 2 dés repartent. Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 83,6 points encore à venir, contre environ 85,5 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 83,1 points encore à venir, contre environ 85,4 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 76,9 points encore à venir, contre environ 85,5 pour la meilleure garde : 8,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚃⚄

La main finale contient quatre 5, accompagnés d'un 4. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 24. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 24 points, la combinaison est très bien valorisée. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Brelan : 24 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    Les 9,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 69,9 points attendus contre 91,7 pour le choix retenu, soit 21,8 points d'écart.

  3. Full House : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 64,0 points attendus contre 91,7 pour le choix retenu, soit 27,7 points d'écart.

  4. Petite suite : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 53,6 points attendus contre 91,7 pour le choix retenu, soit 38,1 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS24
PROJECTION257,7 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 5-5-1-6-3 au départ, puis 5-5-5-4-5 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 24 points, la combinaison est très bien valorisée.

Le score certain passe de 166 à 190. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 257,7 points.

TOUR 10Total : 190 points
Lancer 1Dés : ⚅⚄⚅⚄⚀Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 5, avec un 1 isolé.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 5 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 · 5 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 66,5 points encore à venir, contre environ 67,4 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 66,0 points encore à venir, contre environ 67,3 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 65,6 points encore à venir, contre environ 67,3 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚁⚁⚂Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 2, avec un 3 isolé.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 2 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 · 2 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 60,8 points encore à venir, contre environ 62,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 59,9 points encore à venir, contre environ 62,2 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 59,8 points encore à venir, contre environ 62,2 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚂⚃⚃

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 4), accompagnées d'un 3, pour une somme de 23.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan, Full House, Petite suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Full House : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Full House est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Les 5,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 43,7 points attendus contre 55,1 pour le choix retenu, soit 11,4 points d'écart.

  3. Petite suite : 0 point.

    Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Petite suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 39,2 points attendus contre 55,1 pour le choix retenu, soit 15,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION245,1 points
Mon bilan du tour

La main partait de 6-5-6-5-1 et termine sur 6-6-3-4-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan, Full House, Petite suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 190, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 245,1 points.

TOUR 11Total : 215 points
Lancer 1Dés : ⚁⚁⚀⚂⚂Garde : ⚁⚁⚂⚂

Deux paires se présentent, les 3 et les 2, avec un 1 isolé. La meilleure garde est 2 · 2 · 3 · 3; 1 dé repart.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 55,6 % avec deux relances; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 51,9 points encore à venir, contre environ 53,2 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 51,5 points encore à venir, contre environ 53,2 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 51,5 points encore à venir, contre environ 53,2 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚂⚂⚂Garde : ⚁⚁⚂⚂⚂

Le lancer s'achève sur 3-3-3 et 2-2. Cette structure remplit exactement la condition du Full. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Brelan : 13 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Les 17,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Petite suite : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 28,7 points attendus contre 63,7 pour le choix retenu, soit 35,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION253,7 points
Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 190 à 215. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 253,7 points.

TOUR 12Total : 243 points
Lancer 1Dés : ⚂⚅⚄⚅⚅Garde : ⚄⚅⚅⚅

Le lancer s'appuie sur trois 6; les 5 et 3 sont les deux dés libres. La décision retenue consiste à garder 5 · 6 · 6 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

La garde 5 · 6 · 6 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 6 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 45,0 points encore à venir, contre environ 45,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 44,2 points encore à venir, contre environ 45,7 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 37,0 points encore à venir, contre environ 45,7 pour la meilleure garde : 8,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚄⚅⚅⚀Garde : ⚄⚅⚅⚅

Le brelan de 6 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Le solveur protège 5 · 6 · 6 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. La garde 5 · 6 · 6 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 6 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 42,5 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 41,0 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 30,1 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 14,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚄⚅⚅⚄

Le lancer s'achève sur 6-6-6 et 5-5. Cette structure remplit exactement la condition du Full. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 28 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Petite suite : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Les 31,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS28
PROJECTION261,5 points
Mon bilan du tour

La main partait de 3-6-5-6-6 et termine sur 6-5-6-6-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 28 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 215 à 243. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 261,5 points.

TOUR 13Total : 273 points
Lancer 1Dés : ⚁⚅⚀⚅⚃Garde : ⚀⚁⚃

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La meilleure garde est 1 · 2 · 4; 2 dés repartent.

La garde 1 · 2 · 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 2 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 14,8 points encore à venir, contre environ 15,6 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 13,1 points encore à venir, contre environ 15,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 13,1 points encore à venir, contre environ 15,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚀⚃⚀⚂Garde : ⚁⚀⚃⚀⚂

La main finale contient la chaîne 1-2-3-4, suffisante pour une Petite suite de 30 points.

Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation. La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION273,0 points
Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 243 à 273. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 273,0 points.

Remarque générale

Le score final de 273 points traduit une partie solide : les combinaisons importantes ont été prises au bon moment et les tours moins favorables ont été contenus.

La section supérieure rapporte 71 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 167 points.

Le tour 8 constitue le plus gros apport de la partie avec 47 points dans Quatre. Le seuil supérieur est franchi au tour 8, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible. 2 tours se terminent avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

La partie montre surtout la valeur des décisions ordinaires : protéger une paire utile, reconnaître une fenêtre de suite, puis réserver les cases souples aux lancers qui n'ont pas trouvé de meilleure destination.