YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 3584

petite suitefull3 cases barreesscore sous 200

SCORE FINAL162
TOTAL SUPÉRIEUR60
TOTAL INFÉRIEUR102
CASES BARRÉES3
TOUR 1Total : 4 points
Lancer 1Dés : ⚃⚂⚀⚁⚂Garde : ⚂⚂

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La meilleure garde est 3 · 3; 3 dés repartent. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 250,4 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 250,0 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 249,9 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚅⚀⚄Garde : ⚂⚂

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 244,7 points encore à venir, contre environ 246,1 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 244,7 points encore à venir, contre environ 246,1 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 244,6 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚁⚀⚁

La main est arrêtée sur une double paire de 3 et de 2; le 1 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Trois : 6 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,6 points attendus contre 241,7 pour le choix retenu, soit 2,1 points d'écart.

  3. Carré : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,5 points attendus contre 241,7 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.

  4. Chance : 11 points. Elle gagne 7 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 231,0 points attendus contre 241,8 pour le choix retenu, soit 10,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS4
PROJECTION241,8 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-3-1-2-3) et la main finale (3-3-2-1-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 4. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 241,8 points.

TOUR 2Total : 34 points
Lancer 1Dés : ⚀⚂⚃⚀⚅Garde : ⚂⚃

Une paire de 1 ressort, accompagnée des valeurs 6, 4, 3.

Le solveur protège 3 · 4 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Conserver 3 · 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 233,0 points encore à venir, contre environ 233,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 232,8 points encore à venir, contre environ 233,2 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 232,7 points encore à venir, contre environ 233,2 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚃⚂⚅⚄Garde : ⚂⚃⚄⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 229,6 points encore à venir, contre environ 232,5 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 229,4 points encore à venir, contre environ 232,4 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 228,5 points encore à venir, contre environ 232,4 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚅⚄⚃

La main finale contient la chaîne 3-4-5-6, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Chance : 22 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Le retard moyen de 4,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Quatre : 8 points. Cette case supérieure recevrait 8 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,3 points attendus contre 229,9 pour le choix retenu, soit 8,6 points d'écart.

  3. As : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 220,5 points attendus contre 229,9 pour le choix retenu, soit 9,4 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 219,0 points attendus contre 229,9 pour le choix retenu, soit 10,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION233,9 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (1-3-4-1-6) et la main finale (3-4-6-5-4), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 4 à 34. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 233,9 points.

TOUR 3Total : 38 points
Lancer 1Dés : ⚀⚀⚀⚂⚂Garde : ⚀⚀⚀

Deux blocs occupent toute la main, 1-1-1 et 3-3 : le Full est fait. Ici, 1 · 1 · 1 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 1 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case As. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Le bonus reste accessible, mais les 59 points manquants dépassent le rythme normal de 57 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 1 · 1 · 1 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 197,4 points encore à venir, contre environ 200,3 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 196,7 points encore à venir, contre environ 200,2 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 194,9 points encore à venir, contre environ 200,3 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚀⚀⚀⚄⚅Garde : ⚀⚀⚀

Le lancer s'appuie sur trois 1; les 6 et 5 sont les deux dés libres.

La meilleure garde est 1 · 1 · 1; 2 dés repartent. Conserver les trois 1 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 1 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le bonus reste accessible, mais les 59 points manquants dépassent le rythme normal de 57 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 1 · 1 · 1 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 1 · 1 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 192,7 points encore à venir, contre environ 194,7 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 190,8 points encore à venir, contre environ 194,8 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 190,6 points encore à venir, contre environ 194,7 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚀⚀⚃⚀

Quatre 1 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 4 points inscrits dans As correspondent à 4 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 59 points au bonus supérieur.

Le bonus demeure possible, mais les 59 points manquants dépassent le rythme normal de 57 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Carré : 8 points. Elle marque 4 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Le retard moyen de 3,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Brelan : 8 points. Le gain immédiat de 4 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que As. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 179,9 points attendus contre 193,4 pour le choix retenu, soit 13,5 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 178,4 points attendus contre 193,4 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.

  4. Quatre : 4 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Quatre est plus utile comme solution future que As dans cet état précis.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 177,5 points attendus contre 193,3 pour le choix retenu, soit 15,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS4
PROJECTION227,3 points
Mon bilan du tour

La main partait de 1-1-1-3-3 et termine sur 1-1-1-4-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 4 points inscrits dans As correspondent à 4 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 59 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 4 à 8. Cette case apporte 1 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 227,3 points.

TOUR 4Total : 58 points
Lancer 1Dés : ⚁⚄⚄⚁⚃Garde : ⚄⚄

La double paire 2/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le bonus reste accessible, mais les 55 points manquants dépassent le rythme normal de 54 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 185,9 points encore à venir, contre environ 188,1 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé.

    La différence tient à 2 · 2 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 185,0 points encore à venir, contre environ 188,2 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 184,5 points encore à venir, contre environ 188,2 pour la meilleure garde : 3,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚄⚂Garde : ⚄⚄⚄

Le lancer s'appuie sur trois 5; les 6 et 3 sont les deux dés libres.

Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. Le bonus reste accessible, mais les 55 points manquants dépassent le rythme normal de 54 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 3,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 189,1 points encore à venir, contre environ 192,7 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 185,9 points encore à venir, contre environ 192,7 pour la meilleure garde : 6,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 181,8 points encore à venir, contre environ 192,7 pour la meilleure garde : 10,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚀

Le résultat est désormais figé : carré de 5, avec un 1 comme cinquième dé, pour une somme totale de 21. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 55 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 55 points manquants dépassent le rythme normal de 54 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Carré : 21 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 9,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 21 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 182,9 points attendus contre 202,3 pour le choix retenu, soit 19,4 points d'écart.

  3. Chance : 21 points.

    Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 176,0 points attendus contre 202,3 pour le choix retenu, soit 26,3 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 169,4 points attendus contre 202,2 pour le choix retenu, soit 32,8 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS20
PROJECTION240,3 points
Mon bilan du tour

De 2-5-5-2-4 à 5-5-5-5-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 55 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 8 à 28. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 240,3 points.

TOUR 5Total : 79 points
Lancer 1Dés : ⚂⚀⚃⚅⚅Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 181,2 points encore à venir, contre environ 183,5 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 181,2 points encore à venir, contre environ 183,5 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 178,8 points encore à venir, contre environ 183,4 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚄⚀⚄Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 5-5. Le 1 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 5 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 5 · 5 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 175,4 points encore à venir, contre environ 176,7 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 173,4 points encore à venir, contre environ 176,7 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 173,2 points encore à venir, contre environ 176,7 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚁⚁⚄

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 2), accompagnées d'un 5, pour une somme de 21. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

La course aux 63 points reste cohérente : 35 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 5,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 163,0 points attendus contre 168,6 pour le choix retenu, soit 5,6 points d'écart.

  3. Full House : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 159,4 points attendus contre 168,6 pour le choix retenu, soit 9,2 points d'écart.

  4. Six : 12 points. Cette case supérieure recevrait 12 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 157,2 points attendus contre 168,5 pour le choix retenu, soit 11,3 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS21
PROJECTION226,5 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-1-4-6-6 au départ, puis 6-6-2-2-5 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 58 à 79. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 226,5 points.

TOUR 6Total : 79 points
Lancer 1Dés : ⚀⚁⚂⚁⚀Garde : ⚂

La main contient 2-2 et 1-1. Le 3 est le seul dé sans partenaire. La décision retenue consiste à garder 3 et à rendre 4 dés au lancer.

Conserver 3 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 141,3 points encore à venir, contre environ 142,2 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 2 · 2 et relancer 1 dé.

    Garder les deux paires maximise surtout la probabilité immédiate du Full. Ici, la feuille valorise davantage les trajectoires ouvertes par la paire retenue dans le meilleur choix, notamment les groupes de forte valeur et les cases chiffrées.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 141,1 points encore à venir, contre environ 142,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 140,8 points encore à venir, contre environ 142,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚅⚁⚅Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 3, avec un 2 isolé. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent.

La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 139,1 points encore à venir, contre environ 140,5 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 137,9 points encore à venir, contre environ 140,4 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 137,9 points encore à venir, contre environ 140,4 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚄⚀⚀

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 1), accompagnées d'un 5, pour une somme de 19. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Carré protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Trois, Quatre, Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. Il manque 35 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 39 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Yams : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Yams est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Full House : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Full House est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 125,5 points attendus contre 129,3 pour le choix retenu, soit 3,8 points d'écart.

  3. Six : 12 points.

    Elle marque 12 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Carré. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 124,0 points attendus contre 129,3 pour le choix retenu, soit 5,3 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 121,8 points attendus contre 129,3 pour le choix retenu, soit 7,5 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS0
PROJECTION208,3 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (1-2-3-2-1) et la main finale (6-6-5-1-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Carré protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Trois, Quatre, Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 79, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 208,3 points.

TOUR 7Total : 91 points
Lancer 1Dés : ⚃⚂⚀⚂⚄Garde : ⚂⚂

Une paire de 3 ressort, accompagnée des valeurs 5, 4, 1.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le déficit de 35 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 125,6 points encore à venir, contre environ 127,3 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 125,5 points encore à venir, contre environ 127,3 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 125,1 points encore à venir, contre environ 127,3 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚁⚃⚅Garde : ⚂⚂

La paire de 3 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La décision retenue consiste à garder 3 · 3 et à rendre 3 dés au lancer. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le déficit de 35 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 120,1 points encore à venir, contre environ 122,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 120,1 points encore à venir, contre environ 122,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 118,4 points encore à venir, contre environ 121,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚂⚀

Quatre 3 et un 1 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Trois correspondent à 4 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 35 points au bonus supérieur. Il manque 35 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 39 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Brelan : 13 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Les 16,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 111,4 points attendus contre 133,3 pour le choix retenu, soit 21,9 points d'écart.

  3. Full House : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 108,4 points attendus contre 133,3 pour le choix retenu, soit 24,9 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,7 points attendus contre 133,4 pour le choix retenu, soit 28,7 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS12
PROJECTION212,3 points
Mon bilan du tour

De 4-3-1-3-5 à 3-3-3-3-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 12 points inscrits dans Trois correspondent à 4 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 35 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 28 à 40. Cette case apporte 3 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 212,3 points.

TOUR 8Total : 116 points
Lancer 1Dés : ⚀⚃⚅⚁⚅Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La course aux 63 points reste équilibrée : 23 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 30 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 120,9 points encore à venir, contre environ 123,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 120,9 points encore à venir, contre environ 123,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 118,5 points encore à venir, contre environ 122,9 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚁⚅⚀Garde : ⚅⚅⚅

Le lancer s'appuie sur trois 6; les 2 et 1 sont les deux dés libres. Le solveur protège 6 · 6 · 6 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (30 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 2 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 127,0 points encore à venir, contre environ 129,2 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 125,3 points encore à venir, contre environ 129,2 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 116,4 points encore à venir, contre environ 129,2 pour la meilleure garde : 12,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚄⚄

Le lancer s'achève sur 6-6-6 et 5-5. Cette structure remplit exactement la condition du Full. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. Il manque 23 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 30 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Six : 18 points. Cette case supérieure recevrait 18 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Brelan : 28 points. Le gain immédiat de 3 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Full House. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 124,0 points attendus contre 126,5 pour le choix retenu, soit 2,5 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,6 points attendus contre 126,5 pour le choix retenu, soit 21,9 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 98,0 points attendus contre 126,4 pour le choix retenu, soit 28,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION217,4 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-4-6-2-6 au départ, puis 6-6-6-5-5 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 91 à 116. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 217,4 points.

TOUR 9Total : 142 points
Lancer 1Dés : ⚂⚃⚂⚀⚀Garde : ⚃

Deux paires se présentent, les 3 et les 1, avec un 4 isolé. Conserver 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 4 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (30 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 96,0 points encore à venir, contre environ 97,8 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 4 et relancer 3 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 95,8 points encore à venir, contre environ 97,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 95,3 points encore à venir, contre environ 97,8 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚀⚄⚀⚄Garde : ⚄⚄

La double paire 1/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (30 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 91,4 points encore à venir, contre environ 92,0 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 91,2 points encore à venir, contre environ 92,0 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 90,3 points encore à venir, contre environ 92,1 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚅⚄⚄

Le résultat est désormais figé : carré de 5, avec un 6 comme cinquième dé, pour une somme totale de 26. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 26 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent. La course aux 63 points reste cohérente : 23 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 30. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 17,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 78,7 points attendus contre 103,0 pour le choix retenu, soit 24,3 points d'écart.

  3. Quatre : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 66,8 points attendus contre 103,0 pour le choix retenu, soit 36,2 points d'écart.

  4. Six : 6 points. Cette case supérieure recevrait 6 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 62,5 points attendus contre 103,0 pour le choix retenu, soit 40,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS26
PROJECTION219,0 points
Mon bilan du tour

De 3-4-3-1-1 à 5-5-6-5-5, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 26 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 116 à 142. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 219,0 points.

TOUR 10Total : 142 points
Lancer 1Dés : ⚂⚂⚅⚄⚁Garde : ⚁⚂⚄⚅

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Le solveur protège 2 · 3 · 5 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration.

La garde 2 · 3 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 71,8 points encore à venir, contre environ 73,3 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 71,8 points encore à venir, contre environ 73,3 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 71,8 points encore à venir, contre environ 73,3 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚅⚄⚁⚄Garde : ⚁⚂⚄⚅

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 2.

La garde 2 · 3 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 66,3 points encore à venir, contre environ 68,2 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Relancer les cinq dés.

    Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 65,6 points encore à venir, contre environ 68,1 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 65,6 points encore à venir, contre environ 68,2 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚅⚄⚁⚄

Le résultat final se limite à une paire de 5, accompagnée de 6, 3, 2. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Quatre, Six, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Grande suite, Yams, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Les 7,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Quatre : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Quatre est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 42,3 points attendus contre 62,6 pour le choix retenu, soit 20,3 points d'écart.

  3. Six : 6 points.

    Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 39,1 points attendus contre 62,6 pour le choix retenu, soit 23,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION204,6 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-3-6-5-2 au départ, puis 3-6-5-2-5 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Quatre, Six, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 142, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 204,6 points.

TOUR 11Total : 150 points
Lancer 1Dés : ⚂⚃⚁⚀⚀Garde : ⚃

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La garde 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 4 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 58,1 points encore à venir, contre environ 59,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.

    La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 58,1 points encore à venir, contre environ 59,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 · 2 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 58,0 points encore à venir, contre environ 59,1 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚄⚄⚅⚂Garde : ⚃⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 3-4-5-6, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. Ici, 4 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

La garde 4 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 3 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 3 · 4 · 5 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 3 · 5 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 51,6 points encore à venir, contre environ 51,9 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 et relancer 4 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 50,8 points encore à venir, contre environ 51,9 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 50,1 points encore à venir, contre environ 51,9 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚅⚃⚀⚂

Deux 4 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 1, pour un total de 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 8 points inscrits dans Quatre correspondent à 2 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 23 points au bonus supérieur. La main ne peut plus changer. Avec 3 cases encore ouvertes, dont Grande suite, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 8,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Six : 6 points. Cette case supérieure recevrait 6 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 30,2 points attendus contre 50,9 pour le choix retenu, soit 20,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS8
PROJECTION192,8 points
Mon bilan du tour

De 3-4-2-1-1 à 4-6-4-1-3, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 8 points inscrits dans Quatre correspondent à 2 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 23 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 40 à 48. Cette case apporte 4 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 192,8 points.

TOUR 12Total : 150 points
Lancer 1Dés : ⚄⚃⚄⚁⚁Garde : ⚁⚃⚄

La main contient 5-5 et 2-2. Le 4 est le seul dé sans partenaire.

Le solveur protège 2 · 4 · 5 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Conserver 2 · 4 · 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 34,0 points encore à venir, contre environ 36,4 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 34,0 points encore à venir, contre environ 36,4 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 34,0 points encore à venir, contre environ 36,4 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚁⚄⚀Garde : ⚀⚁⚃⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 4, 2, 1. Conserver 1 · 2 · 4 · 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 1 · 2 · 4 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 27,7 points encore à venir, contre environ 31,7 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 27,5 points encore à venir, contre environ 31,8 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 27,5 points encore à venir, contre environ 31,8 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚁⚀⚅

Le résultat définitif est 5-4-2-1-6, pour une somme de 18. Aucune combinaison de dés identiques n'est constituée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. La main ne peut plus changer. Avec 2 cases encore ouvertes, dont Grande suite, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Six : 6 points. Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Grande suite. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 8,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS0
PROJECTION175,1 points
Mon bilan du tour

De 5-4-5-2-2 à 5-4-2-1-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 150, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 175,1 points.

TOUR 13Total : 162 points
Lancer 1Dés : ⚃⚁⚂⚃⚅Garde : ⚅

Une paire de 4 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 2. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Six demeure disponible, et la main contient 1 dé de valeur 6. Le solveur protège 6 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Six. Le 6 présent est conservé car il garantit déjà 6 points; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 4, alors que Six est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 3, alors que Six est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 22,9 points encore à venir, contre environ 25,9 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle immobilise 2, alors que Six est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 22,9 points encore à venir, contre environ 25,9 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle immobilise 4 · 4, alors que Six est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Son espérance est de 19,9 points encore à venir, contre environ 25,8 pour la meilleure garde : 5,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚂⚂⚂⚄Garde : ⚅

Le lancer s'appuie sur trois 3; les 6 et 5 sont les deux dés libres. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Six demeure disponible, et la main contient 1 dé de valeur 6. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Six. Le 6 présent est conservé car il garantit déjà 6 points; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

La décision retenue consiste à garder 6 et à rendre 4 dés au lancer.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 5, alors que Six est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 3, alors que Six est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 11,6 points encore à venir, contre environ 14,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle immobilise 3 · 5, alors que Six est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 9,0 points encore à venir, contre environ 14,6 pour la meilleure garde : 5,6 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle immobilise 3 · 3, alors que Six est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.

    Son espérance est de 9,0 points encore à venir, contre environ 14,6 pour la meilleure garde : 5,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚄⚁⚄⚅

La main est arrêtée sur une double paire de 6 et de 5; le 2 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 15 points au bonus supérieur.

La main ne peut plus changer. Avec 1 case encore ouverte, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉESix
POINTS12
PROJECTION162,0 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-2-3-4-6) et la main finale (6-5-2-5-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 15 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 48 à 60. Cette case apporte 6 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 162,0 points.

Remarque générale

Le total de 162 points est faible, mais il ne révèle pas une mauvaise stratégie. Les tirages ont imposé 3 sacrifices; le travail du solveur consiste alors à perdre le moins possible, pas à fabriquer des combinaisons inexistantes.

La section supérieure rapporte 60 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 102 points.

Le tour 2 constitue le plus gros apport de la partie avec 30 points dans Petite suite.

Cette partie rappelle qu'un zéro bien placé protège parfois plus de valeur qu'un petit score. Les cases rares ne doivent pas être sauvées par réflexe lorsque leur potentiel est devenu inférieur à celui des autres cases ouvertes.