Yahtzee : partie n°3631 — bonus supérieur et petite suite

TOUR 1Total : 2 points

Lancer 1Dés : ⚀⚅⚁⚃⚁Garde : ⚁⚁

Les deux 2 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La paire de 2 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 2 · 2 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 249,8 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,5 points encore à venir, contre environ 250,6 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 249,4 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚀⚂⚀Garde : ⚀⚀⚁⚁

La double paire 1/2 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Ici, 1 · 1 · 2 · 2 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 33,3 % avec une relance; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 245,1 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 3 et relancer 2 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 244,9 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 2 · 2 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 244,8 points encore à venir, contre environ 246,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚀⚀⚂

La main est arrêtée sur une double paire de 2 et de 1; le 3 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Deux : 4 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,5 points attendus contre 242,3 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.
Trois : 3 points.
Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 231,7 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 10,7 points d'écart.
Chance : 9 points. Elle gagne 7 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 229,0 points attendus contre 242,4 pour le choix retenu, soit 13,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS2

PROJECTION242,4 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-6-2-4-2 au départ, puis 2-2-1-1-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 0 à 2. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 242,4 points.

TOUR 2Total : 14 points

Lancer 1Dés : ⚀⚁⚀⚄⚀Garde : ⚀⚀⚀

Le brelan de 1 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. Conserver les trois 1 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 1 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Ici, 1 · 1 · 1 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 235,1 points encore à venir, contre environ 237,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 235,0 points encore à venir, contre environ 237,0 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 234,9 points encore à venir, contre environ 237,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚀⚀⚀⚂⚃Garde : ⚂⚃

Trois 1 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement.

Conserver 3 · 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La meilleure garde est 3 · 4; 3 dés repartent. Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 230,1 points encore à venir, contre environ 230,8 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 · 1 et relancer 2 dés.
Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 229,8 points encore à venir, contre environ 230,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Son espérance est de 229,4 points encore à venir, contre environ 230,8 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚃⚃⚅

Trois 4 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 6 et 3, pour 21 points au total des dés.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Brelan : 21 points. Le gain immédiat de 9 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Le retard moyen de 2,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Chance : 21 points. Elle gagne 9 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 226,8 points attendus contre 235,4 pour le choix retenu, soit 8,6 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,8 points attendus contre 235,4 pour le choix retenu, soit 13,6 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 218,8 points attendus contre 235,3 pour le choix retenu, soit 16,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS12

PROJECTION237,4 points

Mon bilan du tour

La main partait de 1-2-1-5-1 et termine sur 3-4-4-4-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 61 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 2 à 14. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 237,4 points.

TOUR 3Total : 22 points

Lancer 1Dés : ⚁⚄⚁⚀⚀Garde : ⚁⚁

La double paire 1/2 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 2 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 2 · 2 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

Le bonus reste accessible, mais les 49 points manquants dépassent le rythme normal de 48 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 218,2 points encore à venir, contre environ 219,4 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 218,2 points encore à venir, contre environ 219,5 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Son espérance est de 218,1 points encore à venir, contre environ 219,4 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚀⚂⚁Garde : ⚁⚁⚁

Le brelan de 2 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Ici, 2 · 2 · 2 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. Conserver les trois 2 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 2 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le bonus reste accessible, mais les 49 points manquants dépassent le rythme normal de 48 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 2 · 2 · 2 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 2 · 2 · 2 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 218,3 points encore à venir, contre environ 220,7 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 215,9 points encore à venir, contre environ 220,7 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 215,1 points encore à venir, contre environ 220,8 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚁⚃⚁

Quatre 2 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 8 points inscrits dans Deux correspondent à 4 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 49 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 49 points manquants dépassent le rythme normal de 48 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Carré : 12 points. Elle marque 4 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 5,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 12 points. Le gain immédiat de 4 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Deux. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 207,0 points attendus contre 222,5 pour le choix retenu, soit 15,5 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 202,3 points attendus contre 222,5 pour le choix retenu, soit 20,2 points d'écart.
Chance : 12 points. Elle gagne 4 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 200,9 points attendus contre 222,5 pour le choix retenu, soit 21,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS8

PROJECTION236,5 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-5-2-1-1) et la main finale (2-2-2-4-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 14 à 22. Cette case apporte 2 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 236,5 points.

TOUR 4Total : 47 points

Lancer 1Dés : ⚀⚄⚄⚅⚂Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 1. La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La course aux 63 points reste équilibrée : 41 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 42 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 211,9 points encore à venir, contre environ 214,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 211,5 points encore à venir, contre environ 214,0 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 210,0 points encore à venir, contre environ 214,0 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚁⚁⚁Garde : ⚄⚄⚁⚁⚁

La main finale réunit un brelan de 2 et une paire de 5; le Full est complet. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. La course aux 63 points reste cohérente : 41 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 42. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Brelan : 16 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 13,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 195,6 points attendus contre 216,1 pour le choix retenu, soit 20,5 points d'écart.
Chance : 16 points.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 195,2 points attendus contre 216,1 pour le choix retenu, soit 20,9 points d'écart.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 194,4 points attendus contre 216,1 pour le choix retenu, soit 21,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS25

PROJECTION238,1 points

Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

Le score certain passe de 22 à 47. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 238,1 points.

TOUR 5Total : 65 points

Lancer 1Dés : ⚅⚀⚀⚂⚃Garde : ⚅

La paire de 1 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Le solveur protège 6 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 41 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 42 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 186,4 points encore à venir, contre environ 186,6 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés.
Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 186,2 points encore à venir, contre environ 186,5 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 186,0 points encore à venir, contre environ 186,5 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚄⚁⚂Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le déficit de 41 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (42 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 182,6 points encore à venir, contre environ 184,9 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
Elle ajoute 3 · 5 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 182,0 points encore à venir, contre environ 184,9 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 181,6 points encore à venir, contre environ 184,9 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚀⚃⚅

Trois 6 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 4 et 1, pour 23 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 41 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 41 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 42. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Brelan : 23 points. Le gain immédiat de 5 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Le retard moyen de 4,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Chance : 23 points. Elle gagne 5 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 179,5 points attendus contre 191,0 pour le choix retenu, soit 11,5 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 173,5 points attendus contre 191,0 pour le choix retenu, soit 17,5 points d'écart.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 172,8 points attendus contre 191,0 pour le choix retenu, soit 18,2 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS18

PROJECTION238,0 points

Mon bilan du tour

De 6-1-1-3-4 à 6-6-1-4-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 22 à 40. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 238,0 points.

TOUR 6Total : 95 points

Lancer 1Dés : ⚃⚀⚂⚀⚀Garde : ⚂⚃

Le lancer s'appuie sur trois 1; les 4 et 3 sont les deux dés libres.

La garde 3 · 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 3 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 et à rendre 3 dés au lancer. Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 1 · 1 · 1 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 167,7 points encore à venir, contre environ 168,9 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 167,7 points encore à venir, contre environ 169,0 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 167,7 points encore à venir, contre environ 169,0 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚀⚁⚂Garde : ⚀⚁⚂⚃

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La meilleure garde est 1 · 2 · 3 · 4; 1 dé repart. La chaîne 1-2-3-4 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 165,3 points encore à venir, contre environ 169,2 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 164,6 points encore à venir, contre environ 169,2 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Son espérance est de 163,8 points encore à venir, contre environ 169,2 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚂⚀⚁⚃

La main finale contient la chaîne 1-2-3-4, suffisante pour une Petite suite de 30 points.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

La course aux 63 points reste cohérente : 23 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 24. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 10,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 154,9 points attendus contre 166,3 pour le choix retenu, soit 11,4 points d'écart.
Chance : 14 points.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 152,9 points attendus contre 166,3 pour le choix retenu, soit 13,4 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 149,3 points attendus contre 166,2 pour le choix retenu, soit 16,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION231,3 points

Mon bilan du tour

La main partait de 4-1-3-1-1 et termine sur 4-3-1-2-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 65 à 95. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 231,3 points.

TOUR 7Total : 123 points

Lancer 1Dés : ⚄⚀⚅⚃⚅Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent. La course aux 63 points reste équilibrée : 23 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 132,6 points encore à venir, contre environ 134,3 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 132,3 points encore à venir, contre environ 134,3 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 132,2 points encore à venir, contre environ 134,3 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚂⚃⚂Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 3, avec un 4 isolé. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 127,8 points encore à venir, contre environ 128,8 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
Conserver aussi 3 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 127,3 points encore à venir, contre environ 128,8 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 127,1 points encore à venir, contre environ 128,8 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚅⚃

Quatre 6 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 28 points, la combinaison est très bien valorisée.

Il manque 23 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 24 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Brelan : 28 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.
Les 9,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Chance : 28 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 130,3 points attendus contre 146,9 pour le choix retenu, soit 16,6 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 119,7 points attendus contre 146,8 pour le choix retenu, soit 27,1 points d'écart.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 110,9 points attendus contre 146,9 pour le choix retenu, soit 36,0 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré

POINTS28

PROJECTION241,9 points

Mon bilan du tour

De 5-1-6-4-6 à 6-6-6-6-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 28 points, la combinaison est très bien valorisée.

Le score certain passe de 95 à 123. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 241,9 points.

TOUR 8Total : 132 points

Lancer 1Dés : ⚂⚀⚁⚅⚁Garde : ⚂

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Le solveur protège 3 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. Conserver 3 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La course aux 63 points reste équilibrée : 23 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 113,6 points encore à venir, contre environ 114,5 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 113,5 points encore à venir, contre environ 114,5 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 113,5 points encore à venir, contre environ 114,5 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚁⚁⚂⚀Garde : ⚂⚂

La main contient 3-3 et 2-2. Le 1 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 3 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La décision retenue consiste à garder 3 · 3 et à rendre 3 dés au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 23 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 109,0 points encore à venir, contre environ 111,9 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 108,5 points encore à venir, contre environ 111,9 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Son espérance est de 107,7 points encore à venir, contre environ 111,9 pour la meilleure garde : 4,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚅⚂⚄

La main finale contient trois 3, complétés par 6 et 5; sa somme est de 20. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 23 points au bonus supérieur.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Brelan : 20 points. Le gain immédiat de 11 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 7,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Chance : 20 points. Elle gagne 11 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 105,6 points attendus contre 120,9 pour le choix retenu, soit 15,3 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 103,7 points attendus contre 120,9 pour le choix retenu, soit 17,2 points d'écart.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 94,7 points attendus contre 120,9 pour le choix retenu, soit 26,2 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois

POINTS9

PROJECTION243,9 points

Mon bilan du tour

La main partait de 3-1-2-6-2 et termine sur 3-3-6-3-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La section supérieure passe de 40 à 49. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 243,9 points.

TOUR 9Total : 153 points

Lancer 1Dés : ⚃⚄⚂⚄⚁Garde : ⚄⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 14 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 15 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 2 · 3 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 113,7 points encore à venir, contre environ 115,9 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 113,7 points encore à venir, contre environ 115,9 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 113,7 points encore à venir, contre environ 115,9 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚀⚁⚃Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 4, 2, 1.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. Le déficit de 14 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (15 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 105,5 points encore à venir, contre environ 109,0 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 105,2 points encore à venir, contre environ 109,1 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 103,3 points encore à venir, contre environ 109,0 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚅⚁⚂

Le résultat final se limite à une paire de 5, accompagnée de 6, 3, 2. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

La course aux 63 points reste cohérente : 14 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 15. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Le retard moyen de 2,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 88,9 points attendus contre 99,7 pour le choix retenu, soit 10,8 points d'écart.
Brelan : 0 point.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 86,4 points attendus contre 99,7 pour le choix retenu, soit 13,3 points d'écart.
Cinq : 10 points. Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 81,2 points attendus contre 99,7 pour le choix retenu, soit 18,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS21

PROJECTION231,7 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-5-3-5-2) et la main finale (5-5-6-2-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 132 à 153. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 231,7 points.

TOUR 10Total : 208 points

Lancer 1Dés : ⚄⚅⚀⚄⚅Garde : ⚄⚄

Deux paires se présentent, les 6 et les 5, avec un 1 isolé. La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 6 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 81,3 points encore à venir, contre environ 83,8 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
Conserver aussi 6 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 79,7 points encore à venir, contre environ 83,8 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 · 6 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 78,6 points encore à venir, contre environ 83,8 pour la meilleure garde : 5,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚁⚄Garde : ⚄⚄⚄

Le brelan de 5 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La meilleure garde est 5 · 5 · 5; 2 dés repartent.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 92,2 points encore à venir, contre environ 93,6 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 91,4 points encore à venir, contre environ 93,6 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 75,6 points encore à venir, contre environ 93,6 pour la meilleure garde : 18,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚃

Quatre 5 et un 4 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus. La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Grande suite, Yams, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Brelan : 24 points. Le gain immédiat de 4 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 18,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 62,8 points attendus contre 96,4 pour le choix retenu, soit 33,6 points d'écart.
Grande suite : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 57,7 points attendus contre 96,4 pour le choix retenu, soit 38,7 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq

POINTS20 + 35 bonus

PROJECTION249,4 points

Mon bilan du tour

De 5-6-1-5-6 à 5-5-5-5-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 49 à 69. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 249,4 points.

TOUR 11Total : 227 points

Lancer 1Dés : ⚃⚃⚃⚂⚃Garde : ⚃⚃⚃⚃

Quatre 4 sont déjà réunis ; le 3 est le seul dé qui ne participe pas au carré.

Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 30,6 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur deux relances. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Ici, 4 · 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 6,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 43,3 points encore à venir, contre environ 53,1 pour la meilleure garde : 9,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 40,9 points encore à venir, contre environ 53,1 pour la meilleure garde : 12,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 38,0 points encore à venir, contre environ 53,1 pour la meilleure garde : 15,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚃⚄Garde : ⚃⚃⚃⚃

Quatre 4 sont déjà réunis ; le 5 est le seul dé qui ne participe pas au carré.

La meilleure garde est 4 · 4 · 4 · 4; 1 dé repart. Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 6,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul. Son espérance est de 39,7 points encore à venir, contre environ 46,5 pour la meilleure garde : 6,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 39,5 points encore à venir, contre environ 46,5 pour la meilleure garde : 7,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 33,8 points encore à venir, contre environ 46,5 pour la meilleure garde : 12,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚃⚂

Quatre 4 et un 3 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 19 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 8,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 22,8 points attendus contre 38,2 pour le choix retenu, soit 15,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS19

PROJECTION246,2 points

Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 19 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide.

Le score certain passe de 208 à 227. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 246,2 points.

TOUR 12Total : 227 points

Lancer 1Dés : ⚃⚂⚃⚅⚅Garde : ⚂⚃

La main contient 6-6 et 4-4. Le 3 est le seul dé sans partenaire. Conserver 3 · 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 et à rendre 3 dés au lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 15,4 points encore à venir, contre environ 16,5 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 15,4 points encore à venir, contre environ 16,5 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Son espérance est de 14,9 points encore à venir, contre environ 16,5 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚁⚅⚃Garde : ⚁⚂⚃⚅

Une paire de 4 ressort, accompagnée des valeurs 6, 3, 2. La garde 2 · 3 · 4 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

La meilleure garde est 2 · 3 · 4 · 6; 1 dé repart.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 12,4 points encore à venir, contre environ 15,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 6 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 12,4 points encore à venir, contre environ 15,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 12,4 points encore à venir, contre environ 15,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚂⚁⚅⚂

Le résultat final se limite à une paire de 3, accompagnée de 6, 4, 2. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.
Les 8,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEYams

POINTS0

PROJECTION237,6 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 4-3-4-6-6 au départ, puis 4-3-2-6-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le total reste à 227, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 237,6 points.

TOUR 13Total : 227 points

Lancer 1Dés : ⚅⚅⚁⚄⚃Garde : ⚁⚃⚄⚅

Une paire de 6 ressort, accompagnée des valeurs 5, 4, 2. La décision retenue consiste à garder 2 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

La garde 2 · 4 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 7,4 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés.
Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 7,4 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 7,4 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚁⚄⚃⚀Garde : ⚁⚃⚄⚅

La main est dispersée; son seul fil conducteur est la chaîne 4-5-6.

La meilleure garde est 2 · 4 · 5 · 6; 1 dé repart. La garde 2 · 4 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 1 · 2 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.
Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 4,4 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 2,2 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 2,2 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚁⚄⚃⚀

La main finale reste dispersée entre 1-2-4-5-6; elle totalise 18 points.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS0

PROJECTION227,0 points

Mon bilan du tour

De 6-6-2-5-4 à 6-2-5-4-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 227, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 227,0 points.

Remarque générale

Les 227 points forment une partie moyenne mais correctement défendue. L'intérêt pédagogique se trouve surtout dans la manière dont les mauvais lancers ont été répartis.

La section supérieure rapporte 69 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 123 points.

Le tour 10 constitue le plus gros apport de la partie avec 55 points dans Cinq. Le seuil supérieur est franchi au tour 10, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible. 1 tour se termine avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

La partie montre surtout la valeur des décisions ordinaires : protéger une paire utile, reconnaître une fenêtre de suite, puis réserver les cases souples aux lancers qui n'ont pas trouvé de meilleure destination.

As	2
Deux	8
Trois	9
Quatre	12
Cinq	20
Six	18
Brelan	19
Carré	28
Full House	25
Petite suite	30
Grande suite	0
Yams	0
Chance	21
Sous-total supérieur	69
Bonus	35
Total supérieur	104
Total inférieur	123
Total général	227