Yahtzee : partie n°4321 — bonus supérieur et grande suite

TOUR 1Total : 40 points

Lancer 1Dés : ⚅⚁⚄⚂⚃Garde : ⚅⚁⚄⚂⚃

Les cinq valeurs consécutives 2-3-4-5-6 forment une Grande suite complète de 40 points.

Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation. Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Petite suite : 30 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 15,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Chance : 20 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 240,0 points attendus contre 261,6 pour le choix retenu, soit 21,6 points d'écart.
As : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,9 points attendus contre 261,5 pour le choix retenu, soit 24,6 points d'écart.
Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,2 points attendus contre 261,6 pour le choix retenu, soit 25,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS40

PROJECTION261,5 points

Mon bilan du tour

Le tour s'arrête dès le lancer 1 : les cinq dés sont déjà utiles et une relance ne créerait aucune amélioration nette.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 0 à 40. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 261,5 points.

TOUR 2Total : 46 points

Lancer 1Dés : ⚄⚁⚂⚁⚁Garde : ⚁⚁⚁

Trois 2 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Le solveur protège 2 · 2 · 2 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Conserver les trois 2 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 2 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 2 · 2 · 2 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 3,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 2 · 2 · 3 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 221,9 points encore à venir, contre environ 225,1 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 219,6 points encore à venir, contre environ 225,1 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 218,1 points encore à venir, contre environ 225,2 pour la meilleure garde : 7,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚁⚀⚃Garde : ⚁⚁⚁

Trois 2 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Conserver les trois 2 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 2 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La décision retenue consiste à garder 2 · 2 · 2 et à rendre 2 dés au lancer.

Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 2 · 2 · 2 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 2 · 2 · 2 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 217,1 points encore à venir, contre environ 219,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 215,2 points encore à venir, contre environ 219,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 213,7 points encore à venir, contre environ 219,6 pour la meilleure garde : 5,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚁⚄⚃

Le résultat figé est un brelan de 2 accompagné de 5 et 4. Aucun dé ne peut désormais être repris. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 6 points inscrits dans Deux correspondent à 3 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Brelan : 15 points. Le gain immédiat de 9 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Deux. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 6,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 204,5 points attendus contre 215,2 pour le choix retenu, soit 10,7 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 203,1 points attendus contre 215,2 pour le choix retenu, soit 12,1 points d'écart.
Chance : 15 points. Elle gagne 9 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 202,6 points attendus contre 215,1 pour le choix retenu, soit 12,5 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS6

PROJECTION255,2 points

Mon bilan du tour

De 5-2-3-2-2 à 2-2-2-5-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 0 à 6. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 255,2 points.

TOUR 3Total : 76 points

Lancer 1Dés : ⚃⚄⚅⚄⚂Garde : ⚄⚄

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. La course aux 63 points reste équilibrée : 57 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 57 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 206,6 points encore à venir, contre environ 208,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 206,6 points encore à venir, contre environ 208,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 205,0 points encore à venir, contre environ 208,6 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚂⚃Garde : ⚄⚄⚅⚂⚃

Le lancer s'achève avec la séquence 3-4-5-6. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. La course aux 63 points reste cohérente : 57 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 57. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Chance : 23 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 6,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 192,1 points attendus contre 204,4 pour le choix retenu, soit 12,3 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 190,9 points attendus contre 204,5 pour le choix retenu, soit 13,6 points d'écart.
Cinq : 10 points. Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 190,4 points attendus contre 204,5 pour le choix retenu, soit 14,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION250,5 points

Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 46 à 76. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 250,5 points.

TOUR 4Total : 99 points

Lancer 1Dés : ⚅⚀⚀⚄⚅Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 1-1. Le 5 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent. La course aux 63 points reste équilibrée : 57 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 57 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 172,8 points encore à venir, contre environ 175,1 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
La différence tient à 1 · 1 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 171,7 points encore à venir, contre environ 175,1 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 · 5 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 170,6 points encore à venir, contre environ 175,1 pour la meilleure garde : 4,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚀⚃⚃Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 4, avec un 1 isolé.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le déficit de 57 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (57 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 4 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 · 4 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 167,2 points encore à venir, contre environ 168,8 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 167,0 points encore à venir, contre environ 168,8 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 166,1 points encore à venir, contre environ 168,8 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚄⚄⚀

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 5-5, plus un 1. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 23 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple. Il manque 57 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 57 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Le retard moyen de 3,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 156,9 points attendus contre 163,9 pour le choix retenu, soit 7,0 points d'écart.
Cinq : 10 points.
Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 156,7 points attendus contre 163,8 pour le choix retenu, soit 7,1 points d'écart.
Six : 12 points. Cette case supérieure recevrait 12 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 154,1 points attendus contre 163,9 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS23

PROJECTION239,9 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-1-1-5-6 et termine sur 6-6-5-5-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Chance reçoit la somme brute des dés, 23 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 76 à 99. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 239,9 points.

TOUR 5Total : 117 points

Lancer 1Dés : ⚂⚅⚂⚅⚀Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 3-3. Le 1 est le seul dé sans partenaire. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 57 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 57 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 138,8 points encore à venir, contre environ 141,2 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 138,5 points encore à venir, contre environ 141,3 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 137,7 points encore à venir, contre environ 141,3 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚂⚃⚅Garde : ⚅⚅⚅

Le brelan de 6 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. La meilleure garde est 6 · 6 · 6; 2 dés repartent.

Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 57 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (57 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 142,9 points encore à venir, contre environ 146,7 pour la meilleure garde : 3,8 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 139,0 points encore à venir, contre environ 146,6 pour la meilleure garde : 7,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 134,3 points encore à venir, contre environ 146,7 pour la meilleure garde : 12,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚀⚄

Trois 6 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 5 et 1, pour 24 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 57 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 57 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 57. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Brelan : 24 points. Le gain immédiat de 6 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 127,4 points attendus contre 139,0 pour le choix retenu, soit 11,6 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 124,0 points attendus contre 139,0 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 121,7 points attendus contre 139,0 pour le choix retenu, soit 17,3 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS18

PROJECTION238,0 points

Mon bilan du tour

La main partait de 3-6-3-6-1 et termine sur 6-6-6-1-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La section supérieure passe de 6 à 24. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 238,0 points.

TOUR 6Total : 137 points

Lancer 1Dés : ⚄⚄⚅⚅⚄Garde : ⚄⚄⚄

Deux blocs occupent toute la main, 5-5-5 et 6-6 : le Full est fait.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 5 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Cinq. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

La meilleure garde est 5 · 5 · 5; 2 dés repartent. Le déficit de 39 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 126,5 points encore à venir, contre environ 133,3 pour la meilleure garde : 6,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 121,0 points encore à venir, contre environ 133,2 pour la meilleure garde : 12,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 119,3 points encore à venir, contre environ 133,3 pour la meilleure garde : 14,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚄⚄⚃Garde : ⚄⚄⚄⚄

Quatre 5 sont déjà réunis ; le 4 est le seul dé qui ne participe pas au carré.

La meilleure garde est 5 · 5 · 5 · 5; 1 dé repart. Les quatre 5 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 5 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

La course aux 63 points reste équilibrée : 39 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 6,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 5 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 126,5 points encore à venir, contre environ 145,6 pour la meilleure garde : 19,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 122,7 points encore à venir, contre environ 145,6 pour la meilleure garde : 22,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 113,9 points encore à venir, contre environ 145,5 pour la meilleure garde : 31,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚅

Le résultat est désormais figé : carré de 5, avec un 6 comme cinquième dé, pour une somme totale de 26.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 39 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Carré : 26 points. Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 9,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 26 points. Le gain immédiat de 6 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 119,3 points attendus contre 138,9 pour le choix retenu, soit 19,6 points d'écart.
As : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,5 points attendus contre 138,9 pour le choix retenu, soit 34,4 points d'écart.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 103,2 points attendus contre 138,9 pour le choix retenu, soit 35,7 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq

POINTS20

PROJECTION255,9 points

Mon bilan du tour

La main partait de 5-5-6-6-5 et termine sur 5-5-5-5-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 24 à 44. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 255,9 points.

TOUR 7Total : 139 points

Lancer 1Dés : ⚅⚀⚄⚃⚁Garde : ⚃

Aucune paire, mais la séquence 4-5-6 peut encore devenir une suite. Conserver 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 4 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés.

Le déficit de 19 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 113,9 points encore à venir, contre environ 114,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 113,8 points encore à venir, contre environ 114,6 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 4 et relancer 3 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 113,7 points encore à venir, contre environ 114,7 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚄⚁⚂⚀Garde : ⚀⚂

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4-5, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

Conserver 1 · 3 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 1 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La course aux 63 points reste équilibrée : 19 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 1 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 109,3 points encore à venir, contre environ 109,5 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 4 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 109,2 points encore à venir, contre environ 109,5 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 108,9 points encore à venir, contre environ 109,5 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚀⚄⚃⚀

Le résultat final se limite à une paire de 1, accompagnée de 5, 4, 3. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 19 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 19 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 24. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 8,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 101,2 points attendus contre 110,0 pour le choix retenu, soit 8,8 points d'écart.
Full House : 0 point.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 96,7 points attendus contre 110,0 pour le choix retenu, soit 13,3 points d'écart.
Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 91,4 points attendus contre 110,0 pour le choix retenu, soit 18,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS2

PROJECTION247,0 points

Mon bilan du tour

De 6-1-5-4-2 à 3-1-5-4-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 44 à 46. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 247,0 points.

TOUR 8Total : 148 points

Lancer 1Dés : ⚁⚁⚅⚂⚀Garde : ⚂

Les deux 2 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La meilleure garde est 3; 4 dés repartent.

Conserver 3 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La course aux 63 points reste équilibrée : 17 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 21 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 102,6 points encore à venir, contre environ 103,4 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 102,3 points encore à venir, contre environ 103,4 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 102,1 points encore à venir, contre environ 103,4 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚀⚀⚂Garde : ⚂⚂⚂

La main est complète pour le Full : trois 3 accompagnés de deux 1. Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 3 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Trois. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Ici, 3 · 3 · 3 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

La course aux 63 points reste équilibrée : 17 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 21 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 1 · 3 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 111,1 points encore à venir, contre environ 112,7 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 103,2 points encore à venir, contre environ 112,8 pour la meilleure garde : 9,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 101,7 points encore à venir, contre environ 112,8 pour la meilleure garde : 11,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚀⚁

Le résultat figé est un brelan de 3 accompagné de 2 et 1. Aucun dé ne peut désormais être repris. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 17 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 17 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 21. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Brelan : 12 points. Le gain immédiat de 3 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 17,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 91,8 points attendus contre 110,3 pour le choix retenu, soit 18,5 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 91,0 points attendus contre 110,3 pour le choix retenu, soit 19,3 points d'écart.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 87,3 points attendus contre 110,3 pour le choix retenu, soit 23,0 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois

POINTS9

PROJECTION249,3 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-2-6-3-1 au départ, puis 3-3-3-1-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 46 à 55. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 249,3 points.

TOUR 9Total : 173 points

Lancer 1Dés : ⚅⚀⚅⚃⚄Garde : ⚅⚅

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le déficit de 8 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (12 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 99,2 points encore à venir, contre environ 101,3 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 99,2 points encore à venir, contre environ 101,3 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 98,2 points encore à venir, contre environ 101,3 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚀⚅⚀Garde : ⚅⚅⚀⚅⚀

La main finale réunit un brelan de 6 et une paire de 1; le Full est complet. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. La course aux 63 points reste cohérente : 8 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 12. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Brelan : 20 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 10,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 87,2 points attendus contre 106,5 pour le choix retenu, soit 19,3 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 85,5 points attendus contre 106,4 pour le choix retenu, soit 20,9 points d'écart.
Quatre : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 12. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 53,6 points attendus contre 106,4 pour le choix retenu, soit 52,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS25

PROJECTION254,4 points

Mon bilan du tour

Le tour s'arrête dès le lancer 2 : les cinq dés sont déjà utiles et une relance ne créerait aucune amélioration nette.

Le score certain passe de 148 à 173. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 254,4 points.

TOUR 10Total : 216 points

Lancer 1Dés : ⚄⚃⚁⚂⚁Garde : ⚃

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La garde 4 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le solveur protège 4 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 77,9 points encore à venir, contre environ 78,9 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.
Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 77,8 points encore à venir, contre environ 78,9 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 4 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 · 2 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 77,1 points encore à venir, contre environ 78,9 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚅⚄⚃Garde : ⚃⚃

La suite est presque dessinée avec 3-4-5-6. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. La meilleure garde est 4 · 4; 3 dés repartent.

La paire de 4 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 79,5 points encore à venir, contre environ 80,4 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 79,4 points encore à venir, contre environ 80,4 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 5 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 · 6 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 78,7 points encore à venir, contre environ 80,3 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚅⚁⚂

La main définitive contient une paire de 4 et les valeurs isolées 6, 3, 2; la somme des cinq dés est de 19. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 8 points inscrits dans Quatre correspondent à 2 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus. La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Carré, Yams, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 8,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 67,2 points attendus contre 78,0 pour le choix retenu, soit 10,8 points d'écart.
Brelan : 0 point.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 56,7 points attendus contre 78,1 pour le choix retenu, soit 21,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS8 + 35 bonus

PROJECTION251,0 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 5-4-2-3-2 au départ, puis 4-4-6-2-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 55 à 63. Cette case apporte 4 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 251,0 points.

TOUR 11Total : 230 points

Lancer 1Dés : ⚄⚅⚁⚂⚁Garde : ⚅

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La décision retenue consiste à garder 6 et à rendre 4 dés au lancer.

La garde 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 31,2 points encore à venir, contre environ 31,9 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés.
Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 30,7 points encore à venir, contre environ 31,8 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 et relancer 3 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 30,6 points encore à venir, contre environ 31,9 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚁⚀⚁⚁Garde : ⚁⚁⚁

Le lancer s'appuie sur trois 2; les 6 et 1 sont les deux dés libres. La décision retenue consiste à garder 2 · 2 · 2 et à rendre 2 dés au lancer.

Conserver les trois 2 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 2 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 2 · 2 · 2 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul. Son espérance est de 27,7 points encore à venir, contre environ 30,4 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 26,9 points encore à venir, contre environ 30,4 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Son espérance est de 26,8 points encore à venir, contre environ 30,4 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚁⚁⚅

La main finale contient quatre 2, accompagnés d'un 6. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 14. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 14 points, le total est bas, mais obtenir la condition du Carré vaut davantage que préserver indéfiniment cette case rare. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Brelan : 14 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.
Les 10,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 25,6 points attendus contre 36,8 pour le choix retenu, soit 11,2 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré

POINTS14

PROJECTION252,8 points

Mon bilan du tour

De 5-6-2-3-2 à 2-2-2-2-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le score certain passe de 216 à 230. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 252,8 points.

TOUR 12Total : 256 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚁⚂⚁Garde : ⚅

Une paire de 2 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 3. Ici, 6 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés.

Conserver 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 20,0 points encore à venir, contre environ 20,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés.
Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 19,8 points encore à venir, contre environ 20,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 19,6 points encore à venir, contre environ 20,7 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚄⚀⚀⚅Garde : ⚅⚅

La main contient 6-6 et 1-1. Le 5 est le seul dé sans partenaire. La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 18,1 points encore à venir, contre environ 20,4 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 17,2 points encore à venir, contre environ 20,5 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 17,1 points encore à venir, contre environ 20,4 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚁⚅⚅

Quatre 6 et un 2 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 26 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 13,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS26

PROJECTION258,3 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-5-2-3-2 et termine sur 6-6-2-6-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 26 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 230 à 256. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 258,3 points.

TOUR 13Total : 256 points

Lancer 1Dés : ⚂⚃⚂⚃⚄Garde : ⚃⚃

Deux paires se présentent, les 4 et les 3, avec un 5 isolé. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 4 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 4 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.
Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 0,8 points encore à venir, contre environ 1,4 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 0,8 points encore à venir, contre environ 1,4 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 0,8 points encore à venir, contre environ 1,4 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚁⚀⚅Garde : ⚃⚃

La paire de 4 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La paire de 4 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 4 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 0,0 points encore à venir, contre environ 0,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 et relancer 4 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 0,0 points encore à venir, contre environ 0,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 0,0 points encore à venir, contre environ 0,2 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚅⚁

Trois 4 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 6 et 2, pour 20 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEYams

POINTS0

PROJECTION256,0 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-4-3-4-5 au départ, puis 4-4-4-6-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le total reste à 256, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 256,0 points.

Remarque générale

Le score final de 256 points traduit une partie solide : les combinaisons importantes ont été prises au bon moment et les tours moins favorables ont été contenus.

La section supérieure rapporte 63 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 158 points.

Le tour 10 constitue le plus gros apport de la partie avec 43 points dans Quatre. Le seuil supérieur est franchi au tour 10, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible. 3 tours se terminent avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

La partie montre surtout la valeur des décisions ordinaires : protéger une paire utile, reconnaître une fenêtre de suite, puis réserver les cases souples aux lancers qui n'ont pas trouvé de meilleure destination.

As	2
Deux	6
Trois	9
Quatre	8
Cinq	20
Six	18
Brelan	26
Carré	14
Full House	25
Petite suite	30
Grande suite	40
Yams	0
Chance	23
Sous-total supérieur	63
Bonus	35
Total supérieur	98
Total inférieur	158
Total général	256