Yahtzee : partie n°4986 — yams supplementaire joker et bonus supérieur

TOUR 1Total : 50 points

Lancer 1Dés : ⚅⚅⚅⚅⚅Garde : ⚅⚅⚅⚅⚅

Le résultat final est un Yams de 6 : les cinq dés portent la même valeur. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Les cinq dés identiques sont inscrits pour 50 points. Pris assez tôt, ce Yams ne vaut pas seulement son score : il active aussi la possibilité des bonus et du Joker pour les tours suivants.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Six : 30 points. Cette case supérieure recevrait 30 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 41,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 30 points. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 30 points gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 265,5 points attendus contre 320,8 pour le choix retenu, soit 55,3 points d'écart.
Brelan : 30 points.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 256,0 points attendus contre 320,9 pour le choix retenu, soit 64,9 points d'écart.
Chance : 30 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 250,0 points attendus contre 320,9 pour le choix retenu, soit 70,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams

POINTS50

PROJECTION320,8 points

Mon bilan du tour

Le tour s'arrête dès le lancer 1 : les cinq dés sont déjà utiles et une relance ne créerait aucune amélioration nette.

Les cinq dés identiques sont inscrits pour 50 points. Pris assez tôt, ce Yams ne vaut pas seulement son score : il active aussi la possibilité des bonus et du Joker pour les tours suivants.

Le score certain passe de 0 à 50. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 320,8 points.

TOUR 2Total : 66 points

Lancer 1Dés : ⚃⚃⚁⚅⚂Garde : ⚃⚃

Les deux 4 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La meilleure garde est 4 · 4; 3 dés repartent.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 265,6 points encore à venir, contre environ 267,8 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 265,4 points encore à venir, contre environ 267,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 265,4 points encore à venir, contre environ 267,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚄⚃Garde : ⚃⚃⚃⚃

Avec quatre 4, la main possède déjà une combinaison solide et un seul dé reste réellement disponible.

Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Ici, 4 · 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 18,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 270,5 points encore à venir, contre environ 292,4 pour la meilleure garde : 21,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 266,1 points encore à venir, contre environ 292,4 pour la meilleure garde : 26,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 261,2 points encore à venir, contre environ 292,5 pour la meilleure garde : 31,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚃⚀

Le résultat est désormais figé : carré de 4, avec un 1 comme cinquième dé, pour une somme totale de 17. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Carré : 17 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Quatre. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 8,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 17 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 257,1 points attendus contre 274,4 pour le choix retenu, soit 17,3 points d'écart.
As : 1 point.
Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 254,0 points attendus contre 274,4 pour le choix retenu, soit 20,4 points d'écart.
Chance : 17 points. Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 251,3 points attendus contre 274,3 pour le choix retenu, soit 23,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS16

PROJECTION324,3 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-4-2-6-3) et la main finale (4-4-4-4-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 0 à 16. Cette case apporte 4 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 324,3 points.

TOUR 3Total : 86 points

Lancer 1Dés : ⚄⚃⚄⚅⚁Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 254,3 points encore à venir, contre environ 256,8 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 254,1 points encore à venir, contre environ 256,7 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 252,9 points encore à venir, contre environ 256,8 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚄⚀⚄Garde : ⚄⚄⚄⚄

Quatre 5 sont déjà réunis ; le 1 est le seul dé qui ne participe pas au carré. Les quatre 5 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 5 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Ici, 5 · 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 18,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 5 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 260,3 points encore à venir, contre environ 282,4 pour la meilleure garde : 22,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 255,9 points encore à venir, contre environ 282,4 pour la meilleure garde : 26,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 249,8 points encore à venir, contre environ 282,3 pour la meilleure garde : 32,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚀

Quatre 5 et un 1 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 47 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Carré : 21 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 7,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 21 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 248,7 points attendus contre 264,4 pour le choix retenu, soit 15,7 points d'écart.
Chance : 21 points.
Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 242,9 points attendus contre 264,4 pour le choix retenu, soit 21,5 points d'écart.
As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 241,7 points attendus contre 264,4 pour le choix retenu, soit 22,7 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq

POINTS20

PROJECTION330,4 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (5-4-5-6-2) et la main finale (5-5-5-5-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 16 à 36. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 330,4 points.

TOUR 4Total : 116 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚂⚂⚃Garde : ⚂⚃⚄⚅

La suite est presque dessinée avec 3-4-5-6. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

Ici, 3 · 4 · 5 · 6 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 30,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le déficit de 27 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 240,7 points encore à venir, contre environ 241,9 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés.
Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 239,9 points encore à venir, contre environ 241,9 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Son espérance est de 239,8 points encore à venir, contre environ 241,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚄⚂⚃⚃Garde : ⚂⚃⚄⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 3-4-5-6, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

Ici, 3 · 4 · 5 · 6 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 27 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 36 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 236,6 points encore à venir, contre environ 239,8 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.
Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 235,3 points encore à venir, contre environ 239,8 pour la meilleure garde : 4,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 235,2 points encore à venir, contre environ 239,8 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚄⚂⚃⚅

Le lancer s'achève avec la séquence 3-4-5-6. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. La course aux 63 points reste cohérente : 27 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 36. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Chance : 24 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Six : 12 points. Cette case supérieure recevrait 12 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 227,6 points attendus contre 237,4 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.
As : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 227,5 points attendus contre 237,3 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 224,7 points attendus contre 237,4 pour le choix retenu, soit 12,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION323,4 points

Mon bilan du tour

La structure du premier lancer a été conduite jusqu'au bout sans détour inutile.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 86 à 116. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 323,4 points.

TOUR 5Total : 120 points

Lancer 1Dés : ⚄⚀⚂⚅⚂Garde : ⚂⚂

La paire de 3 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le déficit de 27 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 202,4 points encore à venir, contre environ 204,2 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 202,2 points encore à venir, contre environ 204,2 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 202,1 points encore à venir, contre environ 204,3 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚀⚃⚁Garde : ⚂⚂

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La décision retenue consiste à garder 3 · 3 et à rendre 3 dés au lancer. Le déficit de 27 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 197,6 points encore à venir, contre environ 199,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 197,6 points encore à venir, contre environ 199,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 197,6 points encore à venir, contre environ 199,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚄⚁⚁

La main est arrêtée sur une double paire de 3 et de 2; le 5 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 27 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 27 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 36. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Trois : 6 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 190,1 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 4,8 points d'écart.
Chance : 15 points.
Elle gagne 11 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 187,5 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 7,4 points d'écart.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 185,0 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 9,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS4

PROJECTION310,9 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 5-1-3-6-3 au départ, puis 3-3-5-2-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 36 à 40. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 310,9 points.

TOUR 6Total : 235 points

Lancer 1Dés : ⚂⚃⚂⚂⚃Garde : ⚂⚂⚂

Le brelan de 3 et la paire de 4 forment déjà un Full House.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 3 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Trois. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Le solveur protège 3 · 3 · 3 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (30 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 3 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 4,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 191,2 points encore à venir, contre environ 198,6 pour la meilleure garde : 7,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 188,2 points encore à venir, contre environ 198,7 pour la meilleure garde : 10,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 186,2 points encore à venir, contre environ 198,7 pour la meilleure garde : 12,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚂⚃⚅Garde : ⚂⚂⚂

Le brelan de 3 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. La décision retenue consiste à garder 3 · 3 · 3 et à rendre 2 dés au lancer.

Conserver les trois 3 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 3 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 23 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (30 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 3 · 3 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 3,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 3 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 187,2 points encore à venir, contre environ 190,7 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 185,2 points encore à venir, contre environ 190,8 pour la meilleure garde : 5,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 182,6 points encore à venir, contre environ 190,8 pour la meilleure garde : 8,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚂⚂

Le troisième lancer se termine avec cinq 3, soit la combinaison la plus rare de la feuille. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les cinq dés identiques déclenchent un Yams supplémentaire. Les 100 points de bonus sont acquis et la règle du Joker oriente l'inscription vers Trois, la case supérieure correspondant à la valeur des dés. Les 15 points visibles ne sont donc qu'une partie du gain réel de ce tour.

Il manque 23 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 30 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉETrois

POINTS15 + 100 bonus

PROJECTION414,6 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (3-4-3-3-4) et la main finale (3-3-3-3-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 40 à 55. Cette case apporte 6 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 414,6 points.

TOUR 7Total : 260 points

Lancer 1Dés : ⚃⚂⚃⚂⚀Garde : ⚃⚃

La main contient 4-4 et 3-3. Le 1 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 4 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 4 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le déficit de 8 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (21 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 173,9 points encore à venir, contre environ 175,9 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 173,9 points encore à venir, contre environ 175,9 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 173,8 points encore à venir, contre environ 176,0 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚅⚂Garde : ⚃⚃⚃

Le lancer s'appuie sur trois 4; les 6 et 3 sont les deux dés libres. Ici, 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 8 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (21 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 4 · 4 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 2,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 172,3 points encore à venir, contre environ 176,6 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 171,5 points encore à venir, contre environ 176,6 pour la meilleure garde : 5,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 170,2 points encore à venir, contre environ 176,6 pour la meilleure garde : 6,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚄⚄

Le résultat définitif forme un Full House : trois 4 et deux 5. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

La course aux 63 points reste cohérente : 8 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 21. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Brelan : 22 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 8,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Chance : 22 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 167,7 points attendus contre 180,9 pour le choix retenu, soit 13,2 points d'écart.
As : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 163,8 points attendus contre 180,9 pour le choix retenu, soit 17,1 points d'écart.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 157,9 points attendus contre 180,9 pour le choix retenu, soit 23,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS25

PROJECTION415,9 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-3-4-3-1) et la main finale (4-4-4-5-5), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le score certain passe de 235 à 260. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 415,9 points.

TOUR 8Total : 307 points

Lancer 1Dés : ⚀⚄⚅⚁⚀Garde : ⚅

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 6 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. La course aux 63 points reste équilibrée : 8 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 21 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 150,8 points encore à venir, contre environ 151,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 et relancer 3 dés.
Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 150,6 points encore à venir, contre environ 151,7 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 · 5 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 150,6 points encore à venir, contre environ 151,8 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚃⚀⚁⚂Garde : ⚁⚂⚃⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. La garde 2 · 3 · 4 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

La meilleure garde est 2 · 3 · 4 · 6; 1 dé repart.

Le déficit de 8 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (21 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.
Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 147,3 points encore à venir, contre environ 147,3 pour la meilleure garde : 0,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 6 et relancer 3 dés.
Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 146,8 points encore à venir, contre environ 147,3 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 146,4 points encore à venir, contre environ 147,3 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚃⚁⚂⚅

Deux 6 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 4, 3, 2, pour un total de 21. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Six correspondent à 2 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus. La course aux 63 points reste cohérente : 8 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 21. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Chance : 21 points. Elle gagne 9 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Le retard moyen de 3,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 141,3 points attendus contre 147,5 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 135,6 points attendus contre 147,5 pour le choix retenu, soit 11,9 points d'écart.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 129,4 points attendus contre 147,5 pour le choix retenu, soit 18,1 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS12 + 35 bonus

PROJECTION407,5 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-5-6-2-1 au départ, puis 6-4-2-3-6 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 55 à 67. Cette case apporte 6 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 407,5 points.

TOUR 9Total : 308 points

Lancer 1Dés : ⚃⚃⚄⚅⚄Garde : ⚄⚄

La double paire 4/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 96,4 points encore à venir, contre environ 98,2 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 95,9 points encore à venir, contre environ 98,1 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 95,6 points encore à venir, contre environ 98,2 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚃⚂⚃Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 4-4. Le 3 est le seul dé sans partenaire.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 91,0 points encore à venir, contre environ 92,2 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 91,0 points encore à venir, contre environ 92,2 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 · 4 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 90,9 points encore à venir, contre environ 92,2 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚂⚅⚀

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 1, pour un total de 20. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Chance : 20 points. Elle gagne 19 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 81,1 points attendus contre 87,8 pour le choix retenu, soit 6,7 points d'écart.
Grande suite : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 75,5 points attendus contre 87,9 pour le choix retenu, soit 12,4 points d'écart.
Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 72,2 points attendus contre 87,8 pour le choix retenu, soit 15,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS1

PROJECTION394,9 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 4-4-5-6-5 au départ, puis 5-5-3-6-1 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme.

La section supérieure passe de 67 à 68. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 394,9 points.

TOUR 10Total : 319 points

Lancer 1Dés : ⚁⚂⚂⚁⚁Garde : ⚁⚁⚁

La main est complète pour le Full : trois 2 accompagnés de deux 3. Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 2 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Deux. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

Ici, 2 · 2 · 2 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 2 · 2 · 2 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Les 6,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul. Son espérance est de 81,1 points encore à venir, contre environ 88,4 pour la meilleure garde : 7,3 points de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 80,1 points encore à venir, contre environ 88,3 pour la meilleure garde : 8,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 79,9 points encore à venir, contre environ 88,4 pour la meilleure garde : 8,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚁⚃⚁Garde : ⚁⚁⚁⚁

Le carré de 2 est acquis. Le dé isolé, un 4, peut être retravaillé sans mettre les quatre dés identiques en danger.

Ici, 2 · 2 · 2 · 2 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. Les quatre 2 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 2 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 20,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 2 · 2 · 2 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 78,6 points encore à venir, contre environ 101,1 pour la meilleure garde : 22,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 74,3 points encore à venir, contre environ 101,1 pour la meilleure garde : 26,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 2 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 74,3 points encore à venir, contre environ 101,2 pour la meilleure garde : 26,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚁⚁⚂

La main finale contient quatre 2, accompagnés d'un 3. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 11. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 11 points, le total est bas, mais obtenir la condition du Carré vaut davantage que préserver indéfiniment cette case rare.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Brelan : 11 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.
Les 9,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 64,6 points attendus contre 79,6 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.
Chance : 11 points.
Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 64,1 points attendus contre 79,6 pour le choix retenu, soit 15,5 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré

POINTS11

PROJECTION387,6 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-3-3-2-2) et la main finale (2-2-2-2-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le score certain passe de 308 à 319. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 387,6 points.

TOUR 11Total : 344 points

Lancer 1Dés : ⚂⚅⚃⚅⚄Garde : ⚅⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 4 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 66,0 points encore à venir, contre environ 67,9 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 65,6 points encore à venir, contre environ 67,9 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 65,5 points encore à venir, contre environ 67,9 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚄⚁⚀Garde : ⚄⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La décision retenue consiste à garder 5 · 6 · 6 et à rendre 2 dés au lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 2 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 59,7 points encore à venir, contre environ 62,3 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 59,6 points encore à venir, contre environ 62,3 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Son espérance est de 59,3 points encore à venir, contre environ 62,3 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚄⚄⚂

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 5-5, plus un 3.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 12,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 42,8 points attendus contre 61,0 pour le choix retenu, soit 18,2 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS25

PROJECTION380,0 points

Mon bilan du tour

De 3-6-4-6-5 à 6-6-5-5-3, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le score certain passe de 319 à 344. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 380,0 points.

TOUR 12Total : 344 points

Lancer 1Dés : ⚅⚀⚂⚂⚀Garde : ⚂⚂

La double paire 1/3 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 3 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 3 · 3 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 28,9 points encore à venir, contre environ 30,3 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 28,9 points encore à venir, contre environ 30,3 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 28,6 points encore à venir, contre environ 30,2 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚅⚄⚁Garde : ⚁⚂⚄⚅

Une paire de 3 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 2.

La meilleure garde est 2 · 3 · 5 · 6; 1 dé repart. La garde 2 · 3 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 23,7 points encore à venir, contre environ 25,4 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés.
Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 23,3 points encore à venir, contre environ 25,4 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 23,1 points encore à venir, contre environ 25,4 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚅⚄⚁⚄

La main définitive contient une paire de 5 et les valeurs isolées 6, 3, 2; la somme des cinq dés est de 21.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Brelan : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Grande suite dans cet état précis.
Les 6,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS0

PROJECTION362,7 points

Mon bilan du tour

De 6-1-3-3-1 à 3-6-5-2-5, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Brelan. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 344, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 362,7 points.

TOUR 13Total : 344 points

Lancer 1Dés : ⚅⚁⚂⚅⚁Garde : ⚅⚅

La double paire 2/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 17,0 points encore à venir, contre environ 20,1 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
La différence tient à 2 · 2 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 15,2 points encore à venir, contre environ 20,1 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 14,0 points encore à venir, contre environ 20,0 pour la meilleure garde : 6,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚀⚂⚃Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 8,0 points encore à venir, contre environ 11,3 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 7,2 points encore à venir, contre environ 11,3 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 4,8 points encore à venir, contre environ 11,3 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚁⚀⚄

Le résultat final se limite à une paire de 6, accompagnée de 5, 2, 1. Il faut maintenant choisir la case qui valorise le mieux cette main figée. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Brelan protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS0

PROJECTION344,0 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-2-3-6-2) et la main finale (6-6-2-1-5), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le total reste à 344, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 344,0 points.

Remarque générale

Avec 344 points, la partie est très réussie. Les bons tirages ont été convertis sans sacrifier les cases souples trop tôt.

La section supérieure rapporte 68 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 141 points. Les Yams supplémentaires ajoutent encore 100 points.

Le tour 6 constitue le plus gros apport de la partie avec 115 points dans Trois. Le seuil supérieur est franchi au tour 8, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible. 1 tour se termine avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

La leçon principale est qu'un premier Yams modifie toute la valeur des brelans et carrés suivants : la perspective d'un bonus de 100 points rend certaines poursuites beaucoup plus rentables.

As	1
Deux	4
Trois	15
Quatre	16
Cinq	20
Six	12
Brelan	0
Carré	11
Full House	25
Petite suite	30
Grande suite	0
Yams	50
Chance	25
Sous-total supérieur	68
Bonus	35
Total supérieur	103
Total inférieur	141
Total général	344