YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 5414

bonus superieurpetite suitecarrefull2 cases barrees

SCORE FINAL223
TOTAL SUPÉRIEUR107
TOTAL INFÉRIEUR116
CASES BARRÉES2
TOUR 1Total : 12 points
Lancer 1Dés : ⚄⚂⚁⚂⚀Garde : ⚂⚂

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La meilleure garde est 3 · 3; 3 dés repartent. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 249,9 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚀⚂⚃Garde : ⚂⚂⚂

Trois 3 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Conserver les trois 3 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 3 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le solveur protège 3 · 3 · 3 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 3 · 3 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 3 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 251,0 points encore à venir, contre environ 253,8 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 248,7 points encore à venir, contre environ 253,8 pour la meilleure garde : 5,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 246,2 points encore à venir, contre environ 253,9 pour la meilleure garde : 7,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚂⚀

Quatre 3 et un 1 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 12 points inscrits dans Trois correspondent à 4 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Carré : 13 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Trois. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 8,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,6 points attendus contre 257,4 pour le choix retenu, soit 17,8 points d'écart.

  3. Brelan : 13 points.

    Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,0 points attendus contre 257,4 pour le choix retenu, soit 18,4 points d'écart.

  4. Chance : 13 points. Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 233,0 points attendus contre 257,4 pour le choix retenu, soit 24,4 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS12
PROJECTION257,4 points
Mon bilan du tour

La main partait de 5-3-2-3-1 et termine sur 3-3-3-3-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 12 points inscrits dans Trois correspondent à 4 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 12. Cette case apporte 3 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 257,4 points.

TOUR 2Total : 27 points
Lancer 1Dés : ⚂⚀⚃⚄⚂Garde : ⚂⚃⚄

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Ici, 3 · 4 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

La garde 3 · 4 · 5 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 241,1 points encore à venir, contre environ 241,7 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 et relancer 4 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 241,0 points encore à venir, contre environ 241,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 240,7 points encore à venir, contre environ 241,7 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚃⚄⚄⚃Garde : ⚄⚄

La double paire 4/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 237,1 points encore à venir, contre environ 238,5 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 236,8 points encore à venir, contre environ 238,5 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 4 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 236,4 points encore à venir, contre environ 238,5 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚅⚁

Le résultat figé est un brelan de 5 accompagné de 6 et 2. Aucun dé ne peut désormais être repris.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 15 points inscrits dans Cinq correspondent à 3 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 51 points au bonus supérieur.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Brelan : 23 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Chance : 23 points. Elle gagne 8 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 233,8 points attendus contre 242,7 pour le choix retenu, soit 8,9 points d'écart.

  3. As : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 227,8 points attendus contre 242,8 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.

  4. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 226,3 points attendus contre 242,7 pour le choix retenu, soit 16,4 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS15
PROJECTION254,7 points
Mon bilan du tour

De 3-1-4-5-3 à 5-5-5-6-2, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 15 points inscrits dans Cinq correspondent à 3 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 51 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 12 à 27. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 254,7 points.

TOUR 3Total : 43 points
Lancer 1Dés : ⚃⚄⚃⚀⚃Garde : ⚃⚃⚃

Trois 4 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La course aux 63 points reste équilibrée : 36 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 3,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 232,0 points encore à venir, contre environ 235,1 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 229,9 points encore à venir, contre environ 235,1 pour la meilleure garde : 5,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 226,3 points encore à venir, contre environ 235,1 pour la meilleure garde : 8,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚄⚂Garde : ⚃⚃⚃

Le lancer s'appuie sur trois 4; les 5 et 3 sont les deux dés libres.

La meilleure garde est 4 · 4 · 4; 2 dés repartent. Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 36 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 227,3 points encore à venir, contre environ 229,9 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 225,4 points encore à venir, contre environ 229,8 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 220,7 points encore à venir, contre environ 229,8 pour la meilleure garde : 9,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚁⚃

La main finale contient quatre 4, accompagnés d'un 2. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 36 points au bonus supérieur. Il manque 36 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 39 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Carré : 18 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Quatre. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 7,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 18 points. Le gain immédiat de 2 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 217,3 points attendus contre 233,7 pour le choix retenu, soit 16,4 points d'écart.

  3. Chance : 18 points.

    Elle gagne 2 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 211,4 points attendus contre 233,7 pour le choix retenu, soit 22,3 points d'écart.

  4. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 210,3 points attendus contre 233,7 pour le choix retenu, soit 23,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS16
PROJECTION260,7 points
Mon bilan du tour

La main partait de 4-5-4-1-4 et termine sur 4-4-4-2-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 36 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 27 à 43. Cette case apporte 4 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 260,7 points.

TOUR 4Total : 102 points
Lancer 1Dés : ⚅⚅⚅⚄⚄Garde : ⚅⚅⚅

La main est complète pour le Full : trois 6 accompagnés de deux 5. Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 6 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Six. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 · 6 et à rendre 2 dés au lancer.

Le déficit de 20 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (27 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 222,6 points encore à venir, contre environ 227,3 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 218,4 points encore à venir, contre environ 227,3 pour la meilleure garde : 8,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 216,7 points encore à venir, contre environ 227,4 pour la meilleure garde : 10,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚂⚂Garde : ⚅⚅⚅

Le brelan de 6 et la paire de 3 forment déjà un Full House.

La meilleure garde est 6 · 6 · 6; 2 dés repartent. Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 6 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Six. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

La course aux 63 points reste équilibrée : 20 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 27 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 219,2 points encore à venir, contre environ 222,6 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 213,3 points encore à venir, contre environ 222,6 pour la meilleure garde : 9,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 211,3 points encore à venir, contre environ 222,6 pour la meilleure garde : 11,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚅⚀

Quatre 6 et un 1 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 24 points inscrits dans Six correspondent à 4 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points au-dessus du rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus.

Il manque 20 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 27 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Carré : 25 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Six. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Brelan : 25 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 215,0 points attendus contre 225,3 pour le choix retenu, soit 10,3 points d'écart.

  3. Chance : 25 points.

    Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 210,3 points attendus contre 225,3 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.

  4. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 205,2 points attendus contre 225,3 pour le choix retenu, soit 20,1 points d'écart.

CASE VALIDÉESix
POINTS24 + 35 bonus
PROJECTION268,3 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-6-6-5-5) et la main finale (6-6-6-6-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 24 points inscrits dans Six correspondent à 4 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points au-dessus du rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus.

La section supérieure passe de 43 à 67. Cette case apporte 6 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 268,3 points.

TOUR 5Total : 106 points
Lancer 1Dés : ⚂⚁⚂⚃⚁Garde : ⚁⚂⚃

La double paire 2/3 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La garde 2 · 3 · 4 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 4 et à rendre 2 dés au lancer.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 163,2 points encore à venir, contre environ 164,5 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 2 · 3 · 3 et relancer 1 dé.

    Garder les deux paires maximise surtout la probabilité immédiate du Full. Ici, la feuille valorise davantage les trajectoires ouvertes par la paire retenue dans le meilleur choix, notamment les groupes de forte valeur et les cases chiffrées.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 163,2 points encore à venir, contre environ 164,5 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 163,0 points encore à venir, contre environ 164,5 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚁⚃⚅⚃Garde : ⚁⚂⚃

La paire de 4 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La garde 2 · 3 · 4 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

La meilleure garde est 2 · 3 · 4; 2 dés repartent. Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 159,6 points encore à venir, contre environ 161,0 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 159,5 points encore à venir, contre environ 161,0 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 159,4 points encore à venir, contre environ 160,9 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚁⚃⚁⚂

La main est arrêtée sur une double paire de 3 et de 2; le 4 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 149,8 points attendus contre 157,7 pour le choix retenu, soit 7,9 points d'écart.

  3. Chance : 14 points.

    Elle gagne 10 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 149,3 points attendus contre 157,7 pour le choix retenu, soit 8,4 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 146,5 points attendus contre 157,7 pour le choix retenu, soit 11,2 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS4
PROJECTION259,7 points
Mon bilan du tour

La structure du premier lancer a été conduite jusqu'au bout sans détour inutile.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme.

La section supérieure passe de 67 à 71. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 259,7 points.

TOUR 6Total : 126 points
Lancer 1Dés : ⚀⚄⚄⚂⚅Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 150,8 points encore à venir, contre environ 152,0 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 150,3 points encore à venir, contre environ 152,0 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 150,2 points encore à venir, contre environ 152,0 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚃⚅⚄Garde : ⚄⚄⚄

Le brelan de 5 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 5 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 151,3 points encore à venir, contre environ 153,4 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

    Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 151,3 points encore à venir, contre environ 153,4 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 147,4 points encore à venir, contre environ 153,4 pour la meilleure garde : 6,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚃⚀

Trois 5 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 4 et 1, pour 20 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 20 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Chance : 20 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Brelan dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 142,2 points attendus contre 146,3 pour le choix retenu, soit 4,1 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 138,4 points attendus contre 146,4 pour le choix retenu, soit 8,0 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 134,7 points attendus contre 146,3 pour le choix retenu, soit 11,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS20
PROJECTION252,3 points
Mon bilan du tour

De 1-5-5-3-6 à 5-5-5-4-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 20 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide.

Le score certain passe de 106 à 126. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 252,3 points.

TOUR 7Total : 156 points
Lancer 1Dés : ⚁⚂⚃⚁⚅Garde : ⚁⚂⚃

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Ici, 2 · 3 · 4 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. La garde 2 · 3 · 4 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 2 · 3 · 4 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 123,6 points encore à venir, contre environ 125,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 122,9 points encore à venir, contre environ 125,1 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 122,9 points encore à venir, contre environ 125,1 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚂⚃⚃⚀Garde : ⚀⚁⚂⚃

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La décision retenue consiste à garder 1 · 2 · 3 · 4 et à rendre 1 dé au lancer. La chaîne 1-2-3-4 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 120,7 points encore à venir, contre environ 125,0 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 119,3 points encore à venir, contre environ 125,0 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 119,2 points encore à venir, contre environ 125,0 pour la meilleure garde : 5,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚂⚃⚀⚅

Quatre valeurs consécutives, 1-2-3-4, apparaissent dans le résultat définitif : la Petite suite est acquise. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 6,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 112,5 points attendus contre 122,3 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.

  3. Chance : 16 points.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 110,8 points attendus contre 122,4 pour le choix retenu, soit 11,6 points d'écart.

  4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 108,4 points attendus contre 122,4 pour le choix retenu, soit 14,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION248,4 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-3-4-2-6) et la main finale (2-3-4-1-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 126 à 156. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 248,4 points.

TOUR 8Total : 173 points
Lancer 1Dés : ⚃⚀⚃⚁⚃Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 92,6 points encore à venir, contre environ 95,5 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 89,6 points encore à venir, contre environ 95,5 pour la meilleure garde : 5,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Son espérance est de 89,2 points encore à venir, contre environ 95,5 pour la meilleure garde : 6,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚂⚄Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 86,2 points encore à venir, contre environ 89,2 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 84,9 points encore à venir, contre environ 89,2 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 84,6 points encore à venir, contre environ 89,2 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚀⚃

La main finale contient quatre 4, accompagnés d'un 1. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 17. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 17 points, le total est bas, mais obtenir la condition du Carré vaut davantage que préserver indéfiniment cette case rare. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 10,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 79,5 points attendus contre 92,5 pour le choix retenu, soit 13,0 points d'écart.

  3. Chance : 17 points.

    Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 78,3 points attendus contre 92,5 pour le choix retenu, soit 14,2 points d'écart.

  4. Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 70,8 points attendus contre 92,5 pour le choix retenu, soit 21,7 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS17
PROJECTION248,5 points
Mon bilan du tour

La main partait de 4-1-4-2-4 et termine sur 4-4-4-1-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 17 points, le total est bas, mais obtenir la condition du Carré vaut davantage que préserver indéfiniment cette case rare.

Le score certain passe de 156 à 173. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 248,5 points.

TOUR 9Total : 197 points
Lancer 1Dés : ⚅⚂⚅⚅⚁Garde : ⚅⚅⚅

Le lancer s'appuie sur trois 6; les 3 et 2 sont les deux dés libres. Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le solveur protège 6 · 6 · 6 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 76,0 points encore à venir, contre environ 78,1 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 73,7 points encore à venir, contre environ 78,1 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Son espérance est de 73,5 points encore à venir, contre environ 78,0 pour la meilleure garde : 4,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚁⚃Garde : ⚅⚅⚅

Le brelan de 6 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 · 6 et à rendre 2 dés au lancer. Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 4 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 71,3 points encore à venir, contre environ 73,5 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 69,9 points encore à venir, contre environ 73,5 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 69,7 points encore à venir, contre environ 73,5 pour la meilleure garde : 3,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚁⚃

La main finale contient trois 6, complétés par 4 et 2; sa somme est de 24.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Chance reçoit la somme brute des dés, 24 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Le retard moyen de 4,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 65,0 points attendus contre 69,7 pour le choix retenu, soit 4,7 points d'écart.

  3. Full House : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 55,6 points attendus contre 69,6 pour le choix retenu, soit 14,0 points d'écart.

  4. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 51,7 points attendus contre 69,6 pour le choix retenu, soit 17,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS24
PROJECTION242,6 points
Mon bilan du tour

De 6-3-6-6-2 à 6-6-6-2-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Chance reçoit la somme brute des dés, 24 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le score certain passe de 173 à 197. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 242,6 points.

TOUR 10Total : 198 points
Lancer 1Dés : ⚀⚀⚂⚁⚃Garde : ⚀⚁⚂⚃

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (1-2-3-4); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

La chaîne 1-2-3-4 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 30,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le solveur protège 1 · 2 · 3 · 4 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 43,0 points encore à venir, contre environ 44,8 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 4 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 42,4 points encore à venir, contre environ 44,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 1 · 3 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 42,4 points encore à venir, contre environ 44,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚀⚂⚁⚃⚀Garde : ⚀⚁⚂⚃

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La décision retenue consiste à garder 1 · 2 · 3 · 4 et à rendre 1 dé au lancer. La chaîne 1-2-3-4 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 1 · 4 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 38,7 points encore à venir, contre environ 41,0 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 3 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 38,7 points encore à venir, contre environ 41,0 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 1 · 2 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 38,7 points encore à venir, contre environ 41,0 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚂⚁⚃⚂

La main finale contient la chaîne 1-2-3-4, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

  1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 27,3 points attendus contre 36,1 pour le choix retenu, soit 8,8 points d'écart.

  3. Grande suite : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 24,1 points attendus contre 36,1 pour le choix retenu, soit 12,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS1
PROJECTION233,1 points
Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme.

La section supérieure passe de 71 à 72. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 233,1 points.

TOUR 11Total : 198 points
Lancer 1Dés : ⚂⚃⚁⚅⚀Garde : ⚁⚂⚃⚅

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 4 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. Conserver 2 · 3 · 4 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.

  2. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 33,5 points encore à venir, contre environ 33,8 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 31,6 points encore à venir, contre environ 33,9 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 31,6 points encore à venir, contre environ 33,9 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚃⚁⚅⚅Garde : ⚁⚂⚃⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Conserver 2 · 3 · 4 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 2 · 3 · 4 · 6 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 26,1 points encore à venir, contre environ 29,2 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 26,1 points encore à venir, contre environ 29,2 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 26,1 points encore à venir, contre environ 29,2 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚁⚅⚀

Le lancer s'achève avec la séquence 1-2-3-4. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Full House, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Full House : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Full House est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Le retard moyen de 4,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 17,0 points attendus contre 23,7 pour le choix retenu, soit 6,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION221,7 points
Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Full House, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 198, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 221,7 points.

TOUR 12Total : 223 points
Lancer 1Dés : ⚁⚅⚄⚁⚄Garde : ⚁⚁⚄⚄

La main contient 5-5 et 2-2. Le 6 est le seul dé sans partenaire.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 55,6 % avec deux relances; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

La décision retenue consiste à garder 2 · 2 · 5 · 5 et à rendre 1 dé au lancer. Les 63 points de la section supérieure sont atteints. La décision peut donc se concentrer sur les points et la rareté des cases restantes.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Le retard moyen de 4,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 19,0 points encore à venir, contre environ 24,5 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 2 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 19,0 points encore à venir, contre environ 24,5 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Son espérance est de 18,9 points encore à venir, contre environ 24,5 pour la meilleure garde : 5,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚄⚁⚄⚂Garde : ⚁⚁⚄⚄

La double paire 2/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. Ici, 2 · 2 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 33,3 % avec une relance; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Le retard moyen de 4,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 18,9 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 18,9 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 13,4 points encore à venir, contre environ 18,9 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚄⚁⚄⚁

Le lancer s'achève sur 2-2-2 et 5-5. Cette structure remplit exactement la condition du Full. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée. Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Les 26,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION233,6 points
Mon bilan du tour

La main partait de 2-6-5-2-5 et termine sur 2-5-2-5-2. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 198 à 223. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 233,6 points.

TOUR 13Total : 223 points
Lancer 1Dés : ⚀⚂⚃⚅⚁Garde : ⚁⚂⚃⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

Conserver 2 · 3 · 4 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Le solveur protège 2 · 3 · 4 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 11,1 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 7,4 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 7,4 points encore à venir, contre environ 12,2 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚃⚅⚁⚃Garde : ⚁⚂⚃⚅

La paire de 4 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La garde 2 · 3 · 4 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le solveur protège 2 · 3 · 4 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. Le bonus supérieur est déjà assuré : les cases chiffrées n'ont plus à être surévaluées pour franchir un seuil.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 2,2 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 4 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 2,2 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 2,2 points encore à venir, contre environ 6,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚅⚁⚃

Deux 4 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 2, pour un total de 19. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le bonus supérieur est déjà assuré. L'affectation peut donc être jugée sur les points réellement inscrits et sur l'utilité future des cases encore libres.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS0
PROJECTION223,0 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 1-3-4-6-2 au départ, puis 3-4-6-2-4 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Grande suite protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 223, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 223,0 points.

Remarque générale

Les 223 points forment une partie moyenne mais correctement défendue. L'intérêt pédagogique se trouve surtout dans la manière dont les mauvais lancers ont été répartis.

La section supérieure rapporte 72 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 116 points.

Le tour 4 constitue le plus gros apport de la partie avec 59 points dans Six. Le seuil supérieur est franchi au tour 4, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible.

La partie montre surtout la valeur des décisions ordinaires : protéger une paire utile, reconnaître une fenêtre de suite, puis réserver les cases souples aux lancers qui n'ont pas trouvé de meilleure destination.