Yahtzee : partie n°7204 — bonus supérieur et grande suite

TOUR 1Total : 8 points

Lancer 1Dés : ⚅⚁⚄⚂⚁Garde : ⚁⚁

Les deux 2 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Ici, 2 · 2 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

La paire de 2 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 249,8 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 249,7 points encore à venir, contre environ 250,5 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚁⚂⚅⚀Garde : ⚁⚁

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La meilleure garde est 2 · 2; 3 dés repartent.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 2 · 2 · 3 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 1 · 2 · 2 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 244,8 points encore à venir, contre environ 246,0 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 244,7 points encore à venir, contre environ 245,9 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 244,7 points encore à venir, contre environ 246,0 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚁⚁⚀

Quatre 2 et un 1 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 8 points inscrits dans Deux correspondent à 4 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Carré : 9 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 8,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,6 points attendus contre 253,2 pour le choix retenu, soit 13,6 points d'écart.
Brelan : 9 points.
Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Deux. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,0 points attendus contre 253,3 pour le choix retenu, soit 18,3 points d'écart.
Chance : 9 points. Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 229,0 points attendus contre 253,3 pour le choix retenu, soit 24,3 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS8

PROJECTION253,3 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-2-5-3-2 et termine sur 2-2-2-2-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 8 points inscrits dans Deux correspondent à 4 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 8. Cette case apporte 2 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 253,3 points.

TOUR 2Total : 33 points

Lancer 1Dés : ⚃⚅⚁⚀⚄Garde : ⚃⚄

Aucune paire, mais la séquence 4-5-6 peut encore devenir une suite.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La décision retenue consiste à garder 4 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 240,7 points encore à venir, contre environ 240,8 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés.
Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 240,6 points encore à venir, contre environ 240,7 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 240,5 points encore à venir, contre environ 240,7 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚄⚁⚃⚄Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 4-4. Le 2 est le seul dé sans partenaire. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 236,4 points encore à venir, contre environ 238,1 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
La différence tient à 4 · 4 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 236,3 points encore à venir, contre environ 238,1 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 235,9 points encore à venir, contre environ 238,1 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚂⚅⚅

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 5), accompagnées d'un 3, pour une somme de 25. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 8,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 226,1 points attendus contre 235,5 pour le choix retenu, soit 9,4 points d'écart.
Cinq : 10 points.
Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 225,8 points attendus contre 235,5 pour le choix retenu, soit 9,7 points d'écart.
Six : 12 points. Cette case supérieure recevrait 12 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 222,8 points attendus contre 235,5 pour le choix retenu, soit 12,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS25

PROJECTION243,5 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 4-6-2-1-5 au départ, puis 5-5-3-6-6 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le score certain passe de 8 à 33. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 243,5 points.

TOUR 3Total : 51 points

Lancer 1Dés : ⚃⚅⚀⚅⚁Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 55 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 57 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 207,4 points encore à venir, contre environ 209,9 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 207,4 points encore à venir, contre environ 209,9 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 205,7 points encore à venir, contre environ 209,9 pour la meilleure garde : 4,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚂⚁Garde : ⚅⚅⚅

Le lancer s'appuie sur trois 6; les 3 et 2 sont les deux dés libres.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 · 6 et à rendre 2 dés au lancer. Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 55 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (57 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 211,9 points encore à venir, contre environ 215,5 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 208,6 points encore à venir, contre environ 215,5 pour la meilleure garde : 6,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 202,8 points encore à venir, contre environ 215,5 pour la meilleure garde : 12,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚂⚀

La main finale contient trois 6, complétés par 3 et 1; sa somme est de 22.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 55 points au bonus supérieur.

Il manque 55 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 57 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Brelan : 22 points. Le gain immédiat de 4 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Le retard moyen de 3,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 195,2 points attendus contre 208,6 pour le choix retenu, soit 13,4 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 191,9 points attendus contre 208,6 pour le choix retenu, soit 16,7 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 188,8 points attendus contre 208,6 pour le choix retenu, soit 19,8 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS18

PROJECTION241,6 points

Mon bilan du tour

De 4-6-1-6-2 à 6-6-6-3-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 55 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 8 à 26. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 241,6 points.

TOUR 4Total : 81 points

Lancer 1Dés : ⚀⚃⚂⚄⚅Garde : ⚂⚃⚄⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 30,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 37 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 186,3 points encore à venir, contre environ 187,9 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.
Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 186,2 points encore à venir, contre environ 188,0 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 186,0 points encore à venir, contre environ 187,9 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚄⚅⚅Garde : ⚂⚃⚄⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. Le solveur protège 3 · 4 · 5 · 6 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration.

La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 37 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 182,1 points encore à venir, contre environ 185,5 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.
Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 181,2 points encore à venir, contre environ 185,6 pour la meilleure garde : 4,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 180,8 points encore à venir, contre environ 185,6 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚂⚄⚅⚅

La main finale contient la chaîne 3-4-5-6, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. Il manque 37 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 39 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 11,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 171,3 points attendus contre 182,6 pour le choix retenu, soit 11,3 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 169,8 points attendus contre 182,7 pour le choix retenu, soit 12,9 points d'écart.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 166,9 points attendus contre 182,7 pour le choix retenu, soit 15,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION233,7 points

Mon bilan du tour

Le projet initial est resté valable après chaque relance; il n'y avait aucune raison stratégique de changer de cap.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 51 à 81. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 233,7 points.

TOUR 5Total : 121 points

Lancer 1Dés : ⚀⚂⚃⚄⚁Garde : ⚀⚂⚃⚄⚁

Les cinq valeurs consécutives 1-2-3-4-5 forment une Grande suite complète de 40 points.

Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation. Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

La course aux 63 points reste cohérente : 37 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 28,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 134,1 points attendus contre 165,7 pour le choix retenu, soit 31,6 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 133,1 points attendus contre 165,7 pour le choix retenu, soit 32,6 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 129,8 points attendus contre 165,7 pour le choix retenu, soit 35,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS40

PROJECTION246,7 points

Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 81 à 121. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 246,7 points.

TOUR 6Total : 146 points

Lancer 1Dés : ⚃⚂⚄⚅⚅Garde : ⚅⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

La course aux 63 points reste équilibrée : 37 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 121,8 points encore à venir, contre environ 123,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 121,8 points encore à venir, contre environ 123,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 120,6 points encore à venir, contre environ 123,8 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚂⚅⚀Garde : ⚅⚅⚅

Le brelan de 6 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Conserver les trois 6 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 6 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La meilleure garde est 6 · 6 · 6; 2 dés repartent. Le déficit de 37 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 123,9 points encore à venir, contre environ 128,2 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 120,1 points encore à venir, contre environ 128,2 pour la meilleure garde : 8,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 117,4 points encore à venir, contre environ 128,3 pour la meilleure garde : 10,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚁⚄

La main finale contient trois 6, complétés par 5 et 2; sa somme est de 25. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent. La course aux 63 points reste cohérente : 37 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 15,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 108,1 points attendus contre 123,1 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 107,4 points attendus contre 123,1 pour le choix retenu, soit 15,7 points d'écart.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 103,0 points attendus contre 123,1 pour le choix retenu, soit 20,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS25

PROJECTION244,1 points

Mon bilan du tour

De 4-3-5-6-6 à 6-6-6-2-5, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 25 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 121 à 146. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 244,1 points.

TOUR 7Total : 158 points

Lancer 1Dés : ⚃⚃⚄⚁⚃Garde : ⚃⚃⚃

Le lancer s'appuie sur trois 4; les 5 et 2 sont les deux dés libres. Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le solveur protège 4 · 4 · 4 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 37 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 105,5 points encore à venir, contre environ 108,5 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 103,1 points encore à venir, contre environ 108,5 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 97,9 points encore à venir, contre environ 108,6 pour la meilleure garde : 10,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚄⚀Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. La meilleure garde est 4 · 4 · 4; 2 dés repartent.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Le déficit de 37 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 100,2 points encore à venir, contre environ 103,1 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 97,4 points encore à venir, contre environ 103,1 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 91,4 points encore à venir, contre environ 103,1 pour la meilleure garde : 11,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚂⚄

Le résultat figé est un brelan de 4 accompagné de 5 et 3. Aucun dé ne peut désormais être repris. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 37 points au bonus supérieur.

Il manque 37 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 39 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 15,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 81,7 points attendus contre 97,5 pour le choix retenu, soit 15,8 points d'écart.
As : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 81,2 points attendus contre 97,4 pour le choix retenu, soit 16,2 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 76,8 points attendus contre 97,5 pour le choix retenu, soit 20,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS12

PROJECTION243,4 points

Mon bilan du tour

La main partait de 4-4-5-2-4 et termine sur 4-4-4-3-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La section supérieure passe de 26 à 38. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 243,4 points.

TOUR 8Total : 159 points

Lancer 1Dés : ⚄⚁⚁⚃⚄Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 2-2. Le 4 est le seul dé sans partenaire.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 25 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 27 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 85,5 points encore à venir, contre environ 87,9 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
Elle ajoute 2 · 2 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 84,3 points encore à venir, contre environ 87,9 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 82,9 points encore à venir, contre environ 87,9 pour la meilleure garde : 5,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚃⚀⚀Garde : ⚄⚄

La double paire 1/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La course aux 63 points reste équilibrée : 25 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 27 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 1 · 1 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 · 1 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 79,2 points encore à venir, contre environ 80,7 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 77,8 points encore à venir, contre environ 80,6 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 77,6 points encore à venir, contre environ 80,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚂⚀⚅

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 1, pour un total de 20. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 25 points au bonus supérieur. Il manque 25 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 27 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Le retard moyen de 2,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 69,1 points attendus contre 73,2 pour le choix retenu, soit 4,1 points d'écart.
Full House : 0 point.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 63,9 points attendus contre 73,1 pour le choix retenu, soit 9,2 points d'écart.
Cinq : 10 points. Elle marque 9 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 62,6 points attendus contre 73,2 pour le choix retenu, soit 10,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS1

PROJECTION231,2 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (5-2-2-4-5) et la main finale (5-5-3-1-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 38 à 39. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 231,2 points.

TOUR 9Total : 184 points

Lancer 1Dés : ⚂⚁⚅⚀⚄Garde : ⚄

Aucune paire, mais la séquence 1-2-3 peut encore devenir une suite.

Conserver 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Le déficit de 24 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 67,1 points encore à venir, contre environ 68,0 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.
Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 66,5 points encore à venir, contre environ 68,0 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 66,1 points encore à venir, contre environ 68,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚀⚄⚁Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 24 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 64,6 points encore à venir, contre environ 67,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 64,6 points encore à venir, contre environ 67,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 61,2 points encore à venir, contre environ 67,7 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚀⚀

Le résultat définitif forme un Full House : trois 1 et deux 5. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

La course aux 63 points reste cohérente : 24 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 24. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 19,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 56,5 points attendus contre 77,3 pour le choix retenu, soit 20,8 points d'écart.
Cinq : 10 points.
Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 51,9 points attendus contre 77,3 pour le choix retenu, soit 25,4 points d'écart.
Trois : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 46,4 points attendus contre 77,3 pour le choix retenu, soit 30,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS25

PROJECTION236,3 points

Mon bilan du tour

De 3-2-6-1-5 à 5-5-1-1-1, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Le score certain passe de 159 à 184. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 236,3 points.

TOUR 10Total : 184 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚂⚁⚁Garde : ⚄

Les deux 2 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La meilleure garde est 5; 4 dés repartent. Conserver 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 47,8 points encore à venir, contre environ 48,8 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.
La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 47,3 points encore à venir, contre environ 48,9 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 47,0 points encore à venir, contre environ 48,9 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚀⚃⚂⚃Garde : ⚄

Une paire de 4 ressort, accompagnée des valeurs 5, 3, 1.

La garde 5 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 42,4 points encore à venir, contre environ 42,7 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 41,4 points encore à venir, contre environ 42,7 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 41,3 points encore à venir, contre environ 42,7 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚂⚂⚁⚀

La main définitive contient une paire de 3 et les valeurs isolées 5, 2, 1; la somme des cinq dés est de 14. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Trois, Cinq, Carré. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Carré, Yams, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.
L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Trois : 6 points. Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 37,5 points attendus contre 39,8 pour le choix retenu, soit 2,3 points d'écart.
Cinq : 5 points.
Elle marque 5 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 27,0 points attendus contre 39,7 pour le choix retenu, soit 12,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams

POINTS0

PROJECTION223,7 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-5-3-2-2 et termine sur 5-3-3-2-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le total reste à 184, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 223,7 points.

TOUR 11Total : 204 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚄⚀⚀Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 1-1. Le 6 est le seul dé sans partenaire.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Carré. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 41,9 points encore à venir, contre environ 44,4 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé.
La différence tient à 1 · 6 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 39,4 points encore à venir, contre environ 44,3 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 · 1 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 39,4 points encore à venir, contre environ 44,3 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚄⚁⚁Garde : ⚄⚄⚄

Le brelan de 5 et la paire de 2 forment déjà un Full House. La décision retenue consiste à garder 5 · 5 · 5 et à rendre 2 dés au lancer.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 5 et rendre la paire : avec une relance, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Cinq. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Carré. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 2 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 46,3 points encore à venir, contre environ 52,0 pour la meilleure garde : 5,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 36,9 points encore à venir, contre environ 52,0 pour la meilleure garde : 15,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 33,8 points encore à venir, contre environ 52,0 pour la meilleure garde : 18,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚅⚄

La main finale contient quatre 5, accompagnés d'un 6. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 26.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 24 points au bonus supérieur.

La main ne peut plus changer. Avec 3 cases encore ouvertes, dont Carré, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Carré : 26 points. Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 10,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Trois : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 19,4 points attendus contre 64,1 pour le choix retenu, soit 44,7 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq

POINTS20

PROJECTION248,0 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-5-5-1-1 et termine sur 5-5-5-6-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 20 points inscrits dans Cinq correspondent à 4 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case 5 points au-dessus du rythme. Avant l'inscription, il manquait 24 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 39 à 59. Cette case apporte 5 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 248,0 points.

TOUR 12Total : 233 points

Lancer 1Dés : ⚅⚁⚅⚀⚀Garde : ⚅⚅

La double paire 1/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Carré. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 39,1 points encore à venir, contre environ 40,1 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 et relancer 4 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 38,5 points encore à venir, contre environ 40,1 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 38,4 points encore à venir, contre environ 40,0 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚅⚁⚂Garde : ⚅⚅⚅

Le brelan de 6 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli.

Ici, 6 · 6 · 6 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Carré. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 37,9 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 6 et relancer 3 dés.
Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 37,8 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.
Son espérance est de 37,7 points encore à venir, contre environ 39,5 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚄⚅

La main finale contient quatre 6, accompagnés d'un 5. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 29.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 29 points, la combinaison est très bien valorisée.

La main ne peut plus changer. Avec 2 cases encore ouvertes, dont Carré, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Trois : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 54,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉECarré

POINTS29

PROJECTION263,8 points

Mon bilan du tour

La main partait de 6-2-6-1-1 et termine sur 6-6-6-5-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 29 points, la combinaison est très bien valorisée.

Le score certain passe de 204 à 233. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 263,8 points.

TOUR 13Total : 277 points

Lancer 1Dés : ⚁⚅⚂⚂⚀Garde : ⚂⚂

La paire de 3 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Trois demeure disponible, et la main contient 2 dés de valeur 3. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Trois. Les 2 dés de valeur 3 sont tous conservés; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle immobilise 6, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle immobilise 2, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 43,3 points encore à venir, contre environ 43,7 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés.
Elle immobilise 1, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 43,3 points encore à venir, contre environ 43,7 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 3 · 6 et relancer 1 dé. Elle immobilise 2 · 6, alors que Trois est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Son espérance est de 42,9 points encore à venir, contre environ 43,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚂⚀⚄Garde : ⚂⚂⚂

Trois 3 sont sécurisables, avec deux dés encore disponibles pour chercher un carré, un Full ou de meilleurs points d'accompagnement. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Trois demeure disponible, et la main contient 3 dés de valeur 3.

Le solveur protège 3 · 3 · 3 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Trois. Les 3 dés de valeur 3 sont tous conservés; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 3 · 3 · 5 et relancer 1 dé. Elle immobilise 5, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 1 · 3 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Elle immobilise 1, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 44,5 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 44,0 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 42,5 points encore à venir, contre environ 45,0 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚂⚄⚃

La main finale contient trois 3, complétés par 5 et 4; sa somme est de 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 9 points inscrits dans Trois correspondent à 3 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Le seuil de 63 est franchi et ajoute immédiatement les 35 points de bonus. La main ne peut plus changer. Avec 1 case encore ouverte, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉETrois

POINTS9 + 35 bonus

PROJECTION277,0 points

Mon bilan du tour

De 2-6-3-3-1 à 3-3-3-5-4, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 59 à 68. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 277,0 points.

Remarque générale

Le score final de 277 points traduit une partie solide : les combinaisons importantes ont été prises au bon moment et les tours moins favorables ont été contenus.

La section supérieure rapporte 68 points et déclenche le bonus de 35 points; la section inférieure apporte 174 points.

Le tour 13 constitue le plus gros apport de la partie avec 44 points dans Trois. Le seuil supérieur est franchi au tour 13, ce qui montre pourquoi une case chiffrée peut valoir davantage que son score visible. 1 tour se termine avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

La partie montre surtout la valeur des décisions ordinaires : protéger une paire utile, reconnaître une fenêtre de suite, puis réserver les cases souples aux lancers qui n'ont pas trouvé de meilleure destination.

As	1
Deux	8
Trois	9
Quatre	12
Cinq	20
Six	18
Brelan	25
Carré	29
Full House	25
Petite suite	30
Grande suite	40
Yams	0
Chance	25
Sous-total supérieur	68
Bonus	35
Total supérieur	103
Total inférieur	174
Total général	277