Yahtzee : partie n°7504 — grande suite et petite suite

TOUR 1Total : 16 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚃⚃⚃Garde : ⚃⚃⚃

Le lancer s'appuie sur trois 4; les 6 et 5 sont les deux dés libres.

Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Ici, 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 4 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 4 · 4 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 257,9 points encore à venir, contre environ 261,5 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 255,3 points encore à venir, contre environ 261,5 pour la meilleure garde : 6,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 252,2 points encore à venir, contre environ 261,4 pour la meilleure garde : 9,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚅⚀Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 est la structure dominante. Les deux autres dés décideront entre amélioration et repli. Conserver les trois 4 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec une relance, la probabilité d'ajouter au moins un 4 et d'atteindre le carré est d'environ 30,6 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

La meilleure garde est 4 · 4 · 4; 2 dés repartent.

Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 4 · 4 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 3,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 252,1 points encore à venir, contre environ 255,3 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 249,4 points encore à venir, contre environ 255,2 pour la meilleure garde : 5,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 246,7 points encore à venir, contre environ 255,3 pour la meilleure garde : 8,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚃⚀

La main finale contient quatre 4, accompagnés d'un 1. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 17. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points. Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Carré : 17 points. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Quatre. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 8,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 17 points. Le gain immédiat de 1 point est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 243,0 points attendus contre 261,1 pour le choix retenu, soit 18,1 points d'écart.
As : 1 point.
Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,6 points attendus contre 261,0 pour le choix retenu, soit 21,4 points d'écart.
Chance : 17 points. Elle gagne 1 point immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 237,0 points attendus contre 261,1 pour le choix retenu, soit 24,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS16

PROJECTION261,0 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 6-5-4-4-4 au départ, puis 4-4-4-4-1 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 0 à 16. Cette case apporte 4 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 261,0 points.

TOUR 2Total : 22 points

Lancer 1Dés : ⚂⚅⚂⚄⚃Garde : ⚂⚂

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Le solveur protège 3 · 3 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 4 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 241,5 points encore à venir, contre environ 242,3 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 241,0 points encore à venir, contre environ 242,3 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 240,9 points encore à venir, contre environ 242,3 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚀⚁⚀Garde : ⚂⚂

La double paire 1/3 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 3 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 3 · 3 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 1 · 1 · 3 · 3 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 · 1 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.
Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 236,1 points encore à venir, contre environ 237,4 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 236,1 points encore à venir, contre environ 237,4 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 235,9 points encore à venir, contre environ 237,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚅⚀⚅

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 3), accompagnées d'un 1, pour une somme de 19. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 6 points inscrits dans Trois correspondent à 2 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 47 points au bonus supérieur.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Chance : 19 points. Elle gagne 13 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 229,9 points attendus contre 231,4 pour le choix retenu, soit 1,5 point d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 225,4 points attendus contre 231,3 pour le choix retenu, soit 5,9 points d'écart.
Six : 12 points. Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Trois. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,7 points attendus contre 231,3 pour le choix retenu, soit 9,6 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois

POINTS6

PROJECTION247,3 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 3-6-3-5-4 au départ, puis 3-3-6-1-6 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 16 à 22. Cette case apporte 3 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 247,3 points.

TOUR 3Total : 47 points

Lancer 1Dés : ⚄⚅⚂⚅⚂Garde : ⚅⚅

La double paire 3/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le déficit de 41 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (42 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 223,3 points encore à venir, contre environ 225,5 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
La différence tient à 3 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 222,1 points encore à venir, contre environ 225,5 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 5 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 221,2 points encore à venir, contre environ 225,5 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚀⚀⚀Garde : ⚅⚅⚀⚀⚀

La main finale réunit un brelan de 1 et une paire de 6; le Full est complet. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Il manque 41 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 42 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

As : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 9,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 15 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 212,1 points attendus contre 225,8 pour le choix retenu, soit 13,7 points d'écart.
Carré : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 205,9 points attendus contre 225,7 pour le choix retenu, soit 19,8 points d'écart.
Chance : 15 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 205,8 points attendus contre 225,8 pour le choix retenu, soit 20,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS25

PROJECTION247,8 points

Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

Le score certain passe de 22 à 47. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 247,8 points.

TOUR 4Total : 49 points

Lancer 1Dés : ⚂⚄⚁⚂⚅Garde : ⚄

La paire de 3 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 5 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. La course aux 63 points reste équilibrée : 41 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 42 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 196,4 points encore à venir, contre environ 196,6 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 2 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 196,3 points encore à venir, contre environ 196,6 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 et relancer 3 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 196,1 points encore à venir, contre environ 196,7 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚅⚄⚃⚁Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 4, 2.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 41 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 42 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 192,2 points encore à venir, contre environ 194,0 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé.
Elle ajoute 4 · 6 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 192,1 points encore à venir, contre environ 194,1 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 192,0 points encore à venir, contre environ 194,0 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚂⚀

La main est arrêtée sur une double paire de 5 et de 1; le 3 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans As correspondent à 2 dés de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 1 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 41 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 41 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 42. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 7,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Chance : 15 points. Elle gagne 13 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 181,8 points attendus contre 190,3 pour le choix retenu, soit 8,5 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 180,8 points attendus contre 190,2 pour le choix retenu, soit 9,4 points d'écart.
Cinq : 10 points. Elle marque 8 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 180,0 points attendus contre 190,2 pour le choix retenu, soit 10,2 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS2

PROJECTION237,2 points

Mon bilan du tour

La main partait de 3-5-2-3-6 et termine sur 5-5-1-3-1. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La section supérieure passe de 22 à 24. Cette case apporte 1 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 237,2 points.

TOUR 5Total : 55 points

Lancer 1Dés : ⚀⚃⚄⚀⚅Garde : ⚄

La paire de 1 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La décision retenue consiste à garder 5 et à rendre 4 dés au lancer. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

La course aux 63 points reste équilibrée : 39 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 183,7 points encore à venir, contre environ 183,9 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.
La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 183,7 points encore à venir, contre environ 184,0 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 · 6 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 183,3 points encore à venir, contre environ 184,0 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚁⚂⚂⚁Garde : ⚁⚁

La main contient 3-3 et 2-2. Le 5 est le seul dé sans partenaire. Ici, 2 · 2 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 2 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le déficit de 39 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (39 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 177,5 points encore à venir, contre environ 179,0 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 177,4 points encore à venir, contre environ 179,1 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 177,3 points encore à venir, contre environ 179,0 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚁⚂⚄⚁

La main finale contient trois 2, complétés par 5 et 3; sa somme est de 14. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 6 points inscrits dans Deux correspondent à 3 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 39 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Brelan : 14 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Deux. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 10,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 170,4 points attendus contre 185,7 pour le choix retenu, soit 15,3 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 169,8 points attendus contre 185,7 pour le choix retenu, soit 15,9 points d'écart.
Chance : 14 points. Elle gagne 8 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 167,7 points attendus contre 185,7 pour le choix retenu, soit 18,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS6

PROJECTION234,7 points

Mon bilan du tour

De 1-4-5-1-6 à 2-2-3-5-2, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 24 à 30. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 234,7 points.

TOUR 6Total : 73 points

Lancer 1Dés : ⚁⚀⚅⚀⚀Garde : ⚅

Le lancer s'appuie sur trois 1; les 6 et 2 sont les deux dés libres.

Ici, 6 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Le déficit de 33 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (33 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 1 · 1 · 1 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 174,2 points encore à venir, contre environ 175,7 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 et relancer 3 dés.
Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 174,0 points encore à venir, contre environ 175,7 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 173,4 points encore à venir, contre environ 175,7 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚀⚃⚃Garde : ⚅⚅

La double paire 4/6 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le déficit de 33 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (33 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 4 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 171,7 points encore à venir, contre environ 174,5 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 170,3 points encore à venir, contre environ 174,4 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 169,3 points encore à venir, contre environ 174,5 pour la meilleure garde : 5,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚄⚃

La main finale contient trois 6, complétés par 5 et 4; sa somme est de 27.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 33 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 33 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 33. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Brelan : 27 points. Le gain immédiat de 9 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Chance : 27 points. Elle gagne 9 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 171,9 points attendus contre 182,6 pour le choix retenu, soit 10,7 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 162,4 points attendus contre 182,6 pour le choix retenu, soit 20,2 points d'écart.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 162,0 points attendus contre 182,6 pour le choix retenu, soit 20,6 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS18

PROJECTION237,6 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-1-6-1-1 au départ, puis 6-6-6-5-4 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 18 points inscrits dans Six correspondent à 3 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 33 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 30 à 48. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 237,6 points.

TOUR 7Total : 89 points

Lancer 1Dés : ⚁⚃⚁⚄⚅Garde : ⚄

Une paire de 2 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 4.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Le déficit de 15 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (15 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 161,6 points encore à venir, contre environ 161,8 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.
La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 160,9 points encore à venir, contre environ 161,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 · 6 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 160,8 points encore à venir, contre environ 161,8 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚀⚅⚃⚄Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 4, 1. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

Le déficit de 15 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (15 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 158,2 points encore à venir, contre environ 160,1 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé.
Conserver aussi 4 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 157,6 points encore à venir, contre environ 160,1 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 156,6 points encore à venir, contre environ 160,2 pour la meilleure garde : 3,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚁⚁⚁

Le lancer s'achève sur 2-2-2 et 5-5. Cette structure remplit exactement la condition du Full.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 16 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le total est modeste, mais la case absorbe ce tour mieux qu'une catégorie plus rare.

Il manque 15 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 15 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Le retard moyen de 4,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 146,9 points attendus contre 153,1 pour le choix retenu, soit 6,2 points d'écart.
Chance : 16 points.
Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Brelan dans cet état précis.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 146,9 points attendus contre 153,2 pour le choix retenu, soit 6,3 points d'écart.
Grande suite : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 136,5 points attendus contre 153,1 pour le choix retenu, soit 16,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS16

PROJECTION226,2 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-4-2-5-6 au départ, puis 5-5-2-2-2 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 16 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le total est modeste, mais la case absorbe ce tour mieux qu'une catégorie plus rare.

Le score certain passe de 73 à 89. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 226,2 points.

TOUR 8Total : 110 points

Lancer 1Dés : ⚃⚂⚂⚃⚀Garde : ⚂⚃

La double paire 3/4 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 et à rendre 3 dés au lancer. Conserver 3 · 4 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La course aux 63 points reste équilibrée : 15 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 15 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 1 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 132,0 points encore à venir, contre environ 132,9 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Relancer les cinq dés.
Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 131,9 points encore à venir, contre environ 132,9 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 131,8 points encore à venir, contre environ 132,9 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚂⚅⚅Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 3, avec un 4 isolé. La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent.

La course aux 63 points reste équilibrée : 15 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 15 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 127,6 points encore à venir, contre environ 128,1 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 127,5 points encore à venir, contre environ 128,1 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 127,1 points encore à venir, contre environ 128,1 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚃⚃⚀

Le lancer final montre deux paires, 6-6 et 4-4, plus un 1. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple. La course aux 63 points reste cohérente : 15 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 15. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 120,6 points attendus contre 124,9 pour le choix retenu, soit 4,3 points d'écart.
Grande suite : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 110,1 points attendus contre 125,0 pour le choix retenu, soit 14,9 points d'écart.
Petite suite : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 102,1 points attendus contre 124,9 pour le choix retenu, soit 22,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS21

PROJECTION213,9 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-3-3-4-1) et la main finale (6-6-4-4-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 89 à 110. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 213,9 points.

TOUR 9Total : 140 points

Lancer 1Dés : ⚂⚄⚂⚀⚃Garde : ⚂⚃⚄

Les deux 3 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Le solveur protège 3 · 4 · 5 et laisse les 2 autres dés chercher une amélioration.

La garde 3 · 4 · 5 construit une suite plutôt qu'un groupe identique. Ce noyau central appartient à deux fenêtres de petite suite, ce qui lui donne plusieurs faces utiles.

Le déficit de 15 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (15 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 1 · 3 · 4 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,4 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 101,4 points encore à venir, contre environ 103,6 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 101,2 points encore à venir, contre environ 103,6 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 101,1 points encore à venir, contre environ 103,5 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚄⚃⚁⚄Garde : ⚁⚂⚃⚄

La main possède une chaîne de quatre nombres, 2-3-4-5, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 33,3 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La meilleure garde est 2 · 3 · 4 · 5; 1 dé repart.

Le déficit de 15 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (15 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Les 5,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 99,4 points encore à venir, contre environ 105,7 pour la meilleure garde : 6,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 97,4 points encore à venir, contre environ 105,8 pour la meilleure garde : 8,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.
Son espérance est de 97,3 points encore à venir, contre environ 105,7 pour la meilleure garde : 8,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚄⚃⚁⚄

Quatre valeurs consécutives, 2-3-4-5, apparaissent dans le résultat définitif : la Petite suite est acquise.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

La course aux 63 points reste cohérente : 15 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 15. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 10,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 87,5 points attendus contre 99,4 pour le choix retenu, soit 11,9 points d'écart.
Grande suite : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 78,4 points attendus contre 99,4 pour le choix retenu, soit 21,0 points d'écart.
Cinq : 10 points. Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 72,8 points attendus contre 99,4 pour le choix retenu, soit 26,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION209,4 points

Mon bilan du tour

La main partait de 3-5-3-1-4 et termine sur 3-5-4-2-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 110 à 140. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 209,4 points.

TOUR 10Total : 140 points

Lancer 1Dés : ⚃⚅⚅⚄⚀Garde : ⚄

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. Conserver 5 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 65,5 points encore à venir, contre environ 67,4 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 et relancer 3 dés.
Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 65,2 points encore à venir, contre environ 67,4 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 64,6 points encore à venir, contre environ 67,4 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚂⚁⚁Garde : ⚁⚂⚃⚄

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (2-3-4-5); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 33,3 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

Ici, 2 · 3 · 4 · 5 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Carré, Grande suite, Yams. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Les 6,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 59,7 points encore à venir, contre environ 66,2 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 59,7 points encore à venir, contre environ 66,2 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 59,7 points encore à venir, contre environ 66,2 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚂⚁⚃

La main finale contient la chaîne 2-3-4-5, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Cinq, Carré, Grande suite. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Carré, Grande suite, Yams, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.
L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Grande suite : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Grande suite est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 47,9 points attendus contre 55,4 pour le choix retenu, soit 7,5 points d'écart.
Cinq : 5 points.
Elle marque 5 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 36,3 points attendus contre 55,4 pour le choix retenu, soit 19,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams

POINTS0

PROJECTION195,4 points

Mon bilan du tour

La main partait de 4-6-6-5-1 et termine sur 5-4-3-2-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le total reste à 140, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 195,4 points.

TOUR 11Total : 180 points

Lancer 1Dés : ⚀⚃⚂⚅⚀

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Rien n'est assez construit pour justifier une protection. Relancer les cinq dés donne davantage de façons d'améliorer la feuille que sauver un dé isolé par prudence.

Le choix optimal relance les cinq dés. En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Carré, Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 et relancer 4 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. La différence tient à 3 · 4 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 48,1 points encore à venir, contre environ 48,8 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés.
Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 48,1 points encore à venir, contre environ 48,8 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 47,5 points encore à venir, contre environ 48,7 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚀⚄⚀⚃Garde : ⚄

Une paire de 1 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 4.

La garde 5 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Ici, 5 reste sur la table tandis que 4 dés sont relancés. En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Carré, Grande suite. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 5 et relancer 3 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 43,5 points encore à venir, contre environ 45,6 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 et relancer 3 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 43,5 points encore à venir, contre environ 45,7 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 42,9 points encore à venir, contre environ 45,6 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚃⚁⚂⚀

Les cinq valeurs consécutives 1-2-3-4-5 forment une Grande suite complète de 40 points.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

La main ne peut plus changer. Avec 3 cases encore ouvertes, dont Carré, Grande suite, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 36,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Cinq : 5 points. Cette case supérieure recevrait 5 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 26,2 points attendus contre 76,1 pour le choix retenu, soit 49,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS40

PROJECTION216,1 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (1-4-3-6-1) et la main finale (5-4-2-3-1), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 140 à 180. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 216,1 points.

TOUR 12Total : 180 points

Lancer 1Dés : ⚁⚄⚀⚃⚄Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 4, 2, 1.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Carré. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 43,4 points encore à venir, contre environ 45,9 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 43,4 points encore à venir, contre environ 45,9 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 · 4 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 40,5 points encore à venir, contre environ 46,0 pour la meilleure garde : 5,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚀⚂⚂Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 3-3. Le 1 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Le retard moyen de 4,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 33,1 points encore à venir, contre environ 37,1 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
La différence tient à 3 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 28,4 points encore à venir, contre environ 37,1 pour la meilleure garde : 8,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 3 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 1 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 28,4 points encore à venir, contre environ 37,1 pour la meilleure garde : 8,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚅⚅

La main est arrêtée sur une double paire de 6 et de 5; le 1 reste isolé.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Carré protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Cinq. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La main ne peut plus changer. Avec 2 cases encore ouvertes, dont Carré, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

Cinq : 10 points. Elle marque 10 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Carré. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 7,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉECarré

POINTS0

PROJECTION203,0 points

Mon bilan du tour

La main partait de 2-5-1-4-5 et termine sur 5-5-1-6-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Carré protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Cinq. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 180, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 203,0 points.

TOUR 13Total : 180 points

Lancer 1Dés : ⚅⚂⚀⚃⚁

La main possède une chaîne de quatre nombres, 1-2-3-4, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Cinq demeure disponible sans aucun 5. Il ne reste que Cinq à remplir, or aucun 5 n'est présent. Garder une autre valeur ne pourrait rapporter aucun point dans cette case : les cinq dés doivent donc repartir pour maximiser les chances de faire apparaître un 5.

Le choix optimal relance les cinq dés.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 6 et relancer 4 dés. Elle immobilise 6, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle immobilise 4, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 11,6 points encore à venir, contre environ 13,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 et relancer 4 dés.
Elle immobilise 3, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 11,6 points encore à venir, contre environ 13,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 et relancer 4 dés. Elle immobilise 2, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Son espérance est de 11,6 points encore à venir, contre environ 13,6 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚅⚅⚃⚃

Deux blocs occupent toute la main, 4-4-4 et 6-6 : le Full est fait. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Cinq demeure disponible sans aucun 5.

Il ne reste que Cinq à remplir, or aucun 5 n'est présent. Garder une autre valeur ne pourrait rapporter aucun point dans cette case : les cinq dés doivent donc repartir pour maximiser les chances de faire apparaître un 5.

Le choix optimal relance les cinq dés. En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 6 et relancer 4 dés. Elle immobilise 6, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 et relancer 4 dés. Elle immobilise 4, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 3,9 points encore à venir, contre environ 5,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés.
Elle immobilise 6 · 6, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 2,7 points encore à venir, contre environ 5,4 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 4 · 6, alors que Cinq est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Son espérance est de 2,7 points encore à venir, contre environ 5,4 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚃⚀⚂⚅

La main définitive contient une paire de 1 et les valeurs isolées 6, 4, 3; la somme des cinq dés est de 15.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Cinq protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La main ne peut plus changer. Avec 1 case encore ouverte, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉECinq

POINTS0

PROJECTION180,0 points

Mon bilan du tour

De 6-3-1-4-2 à 1-4-1-3-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Cinq protège des cases dont la valeur future est supérieure. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La section supérieure passe de 48 à 48. Cette case apporte 15 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 180,0 points.

Remarque générale

Le total de 180 points est faible, mais il ne révèle pas une mauvaise stratégie. Les tirages ont imposé 3 sacrifices; le travail du solveur consiste alors à perdre le moins possible, pas à fabriquer des combinaisons inexistantes.

La section supérieure rapporte 48 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 132 points.

Le tour 11 constitue le plus gros apport de la partie avec 40 points dans Grande suite. 1 tour se termine avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

Cette partie rappelle qu'un zéro bien placé protège parfois plus de valeur qu'un petit score. Les cases rares ne doivent pas être sauvées par réflexe lorsque leur potentiel est devenu inférieur à celui des autres cases ouvertes.

As	2
Deux	6
Trois	6
Quatre	16
Cinq	0
Six	18
Brelan	16
Carré	0
Full House	25
Petite suite	30
Grande suite	40
Yams	0
Chance	21
Sous-total supérieur	48
Bonus	0
Total supérieur	48
Total inférieur	132
Total général	180