Partie détaillée n° 8509

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 251,7 points encore à venir, contre environ 253,9 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés.

   Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 251,4 points encore à venir, contre environ 253,9 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Son espérance est de 250,5 points encore à venir, contre environ 253,9 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 2 · 2 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 · 2 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 245,8 points encore à venir, contre environ 247,8 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

   La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 245,5 points encore à venir, contre environ 247,7 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 245,2 points encore à venir, contre environ 247,8 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

1. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Les 7,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,2 points attendus contre 244,0 pour le choix retenu, soit 7,8 points d'écart.

3. Carré : 0 point.

   Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 235,5 points attendus contre 243,9 pour le choix retenu, soit 8,4 points d'écart.

4. Cinq : 10 points. Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 234,8 points attendus contre 244,0 pour le choix retenu, soit 9,2 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

1. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 215,3 points encore à venir, contre environ 216,8 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 4 et relancer 4 dés.

   Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 215,2 points encore à venir, contre environ 216,7 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 215,0 points encore à venir, contre environ 216,8 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

   Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 211,9 points encore à venir, contre environ 214,6 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

   Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 211,7 points encore à venir, contre environ 214,5 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 210,6 points encore à venir, contre environ 214,5 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

1. As : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Le retard moyen de 4,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 202,5 points attendus contre 212,0 pour le choix retenu, soit 9,5 points d'écart.

3. Carré : 0 point.

   Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 201,6 points attendus contre 211,9 pour le choix retenu, soit 10,3 points d'écart.

4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 198,9 points attendus contre 211,9 pour le choix retenu, soit 13,0 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 178,1 points encore à venir, contre environ 180,3 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

   Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 178,0 points encore à venir, contre environ 180,3 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 177,1 points encore à venir, contre environ 180,3 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 3 · 3 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 3 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 173,1 points encore à venir, contre environ 174,0 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

   Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 172,0 points encore à venir, contre environ 174,0 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Son espérance est de 172,0 points encore à venir, contre environ 174,0 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

1. Cinq : 10 points. Elle marque 10 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

   L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que As dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 164,1 points attendus contre 165,6 pour le choix retenu, soit 1,5 point d'écart.

3. Trois : 3 points.

   Elle marque 3 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 162,3 points attendus contre 165,5 pour le choix retenu, soit 3,2 points d'écart.

4. Deux : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que As dans cet état précis.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 161,4 points attendus contre 165,5 pour le choix retenu, soit 4,1 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Garder 3 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Le retard moyen de 3,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 2 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 172,4 points encore à venir, contre environ 175,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

   Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 169,5 points encore à venir, contre environ 176,0 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 165,0 points encore à venir, contre environ 176,0 pour la meilleure garde : 11,0 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 5 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 1 · 6 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 165,4 points encore à venir, contre environ 169,5 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.

3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

   Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 162,1 points encore à venir, contre environ 169,5 pour la meilleure garde : 7,4 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 158,8 points encore à venir, contre environ 169,5 pour la meilleure garde : 10,7 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

1. Brelan : 23 points. Le gain immédiat de 5 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

   L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 151,2 points attendus contre 161,6 pour le choix retenu, soit 10,4 points d'écart.

3. Trois : 3 points.

   Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 149,7 points attendus contre 161,6 pour le choix retenu, soit 11,9 points d'écart.

4. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 147,9 points attendus contre 161,6 pour le choix retenu, soit 13,7 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

1. Garder 2 · 3 · 5 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 139,2 points encore à venir, contre environ 139,6 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 1 · 2 · 3 · 5 et relancer 1 dé.

   Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 139,1 points encore à venir, contre environ 139,7 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 139,1 points encore à venir, contre environ 139,7 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Garder 1 · 2 · 3 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 134,9 points encore à venir, contre environ 136,2 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

   La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 134,8 points encore à venir, contre environ 136,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Son espérance est de 134,8 points encore à venir, contre environ 136,2 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

1. Cinq : 15 points. Cette case supérieure recevrait 15 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Les 6,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Brelan : 21 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 136,6 points attendus contre 145,0 pour le choix retenu, soit 8,4 points d'écart.

3. Trois : 6 points.

   Cette case supérieure recevrait 6 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 131,8 points attendus contre 144,9 pour le choix retenu, soit 13,1 points d'écart.

4. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 126,8 points attendus contre 144,9 pour le choix retenu, soit 18,1 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   L'écart de 1,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 116,1 points encore à venir, contre environ 118,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 1 · 4 · 4 et relancer 2 dés.

   Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 115,8 points encore à venir, contre environ 117,9 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 4 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 115,5 points encore à venir, contre environ 118,0 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

1. Garder 1 · 2 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 2 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 111,7 points encore à venir, contre environ 112,9 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 4 · 4 et relancer 2 dés.

   Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 111,5 points encore à venir, contre environ 112,9 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 111,2 points encore à venir, contre environ 112,9 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

1. Carré : 21 points. Elle marque 5 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Quatre. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

   Le retard moyen de 4,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Brelan : 21 points. Le gain immédiat de 5 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 113,3 points attendus contre 128,3 pour le choix retenu, soit 15,0 points d'écart.

3. Deux : 0 point.

   Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 104,1 points attendus contre 128,3 pour le choix retenu, soit 24,2 points d'écart.

4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 103,5 points attendus contre 128,2 pour le choix retenu, soit 24,7 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Garder 2 · 3 · 4 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 107,0 points encore à venir, contre environ 107,4 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 et relancer 4 dés.

   Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 107,0 points encore à venir, contre environ 107,5 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 106,8 points encore à venir, contre environ 107,4 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

   Le retard moyen de 2,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 102,4 points encore à venir, contre environ 107,1 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés.

   Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 102,4 points encore à venir, contre environ 107,1 pour la meilleure garde : 4,7 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

   Son espérance est de 102,2 points encore à venir, contre environ 107,1 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

1. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Les 31,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 95,5 points attendus contre 127,0 pour le choix retenu, soit 31,5 points d'écart.

3. Deux : 2 points.

   Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 94,3 points attendus contre 127,0 pour le choix retenu, soit 32,7 points d'écart.

4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 91,3 points attendus contre 127,1 pour le choix retenu, soit 35,8 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

1. Garder 1 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Le retard moyen de 3,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 95,0 points encore à venir, contre environ 101,5 pour la meilleure garde : 6,5 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés.

   Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 88,5 points encore à venir, contre environ 101,5 pour la meilleure garde : 13,0 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

   Son espérance est de 85,7 points encore à venir, contre environ 101,5 pour la meilleure garde : 15,8 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

1. Garder 2 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Le retard moyen de 3,8 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 1 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 91,3 points encore à venir, contre environ 95,1 pour la meilleure garde : 3,8 points de moins sur le score final moyen.

3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

   Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 87,8 points encore à venir, contre environ 95,1 pour la meilleure garde : 7,3 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 80,9 points encore à venir, contre environ 95,1 pour la meilleure garde : 14,2 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

1. Carré : 23 points. Elle marque 3 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Cinq. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

   Les 14,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Brelan : 23 points. Le gain immédiat de 3 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 83,4 points attendus contre 108,7 pour le choix retenu, soit 25,3 points d'écart.

3. Yams : 0 point.

   Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 72,0 points attendus contre 108,7 pour le choix retenu, soit 36,7 points d'écart.

4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 66,8 points attendus contre 108,7 pour le choix retenu, soit 41,9 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Garder 2 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

   L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul. Son espérance est de 84,8 points encore à venir, contre environ 85,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés.

   Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 84,7 points encore à venir, contre environ 85,7 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

   Son espérance est de 84,4 points encore à venir, contre environ 85,7 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

   L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 1 · 1 · 1 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 79,6 points encore à venir, contre environ 80,3 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 4 et relancer 4 dés.

   Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 79,0 points encore à venir, contre environ 80,3 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 1 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Son espérance est de 78,1 points encore à venir, contre environ 80,3 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

1. Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

   Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Trois : 3 points. Elle marque 3 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 68,5 points attendus contre 75,6 pour le choix retenu, soit 7,1 points d'écart.

3. Deux : 0 point.

   Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 68,1 points attendus contre 75,6 pour le choix retenu, soit 7,5 points d'écart.

4. Brelan : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

   Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 62,8 points attendus contre 75,6 pour le choix retenu, soit 12,8 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

1. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 76,0 points encore à venir, contre environ 76,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 1 · 3 · 3 et relancer 2 dés.

   Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 75,9 points encore à venir, contre environ 76,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 3 · 3 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 · 5 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 75,1 points encore à venir, contre environ 76,7 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 73,0 points encore à venir, contre environ 74,1 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés.

   Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 73,0 points encore à venir, contre environ 74,2 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 3 · 3 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 5 · 6 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 71,7 points encore à venir, contre environ 74,1 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

1. Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

   Les 8,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Brelan : 9 points. Le gain immédiat de 3 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Trois. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 61,1 points attendus contre 70,4 pour le choix retenu, soit 9,3 points d'écart.

3. Deux : 0 point.

   Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

   Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 54,3 points attendus contre 70,3 pour le choix retenu, soit 16,0 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

1. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 61,1 points encore à venir, contre environ 64,5 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.

3. Relancer les cinq dés.

   Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 60,6 points encore à venir, contre environ 64,5 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 1 · 1 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 · 1 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

   Son espérance est de 60,6 points encore à venir, contre environ 64,5 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

1. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 2 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 58,7 points encore à venir, contre environ 58,9 pour la meilleure garde : 0,2 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés.

   Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 57,7 points encore à venir, contre environ 58,9 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Son espérance est de 57,2 points encore à venir, contre environ 58,9 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

1. Brelan : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

   Les 8,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

2. Deux : 2 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Carré. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 27,6 points attendus contre 50,4 pour le choix retenu, soit 22,8 points d'écart.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

1. Garder 2 · 2 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 2 · 2 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 55,8 points encore à venir, contre environ 56,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 2 · 4 et relancer 2 dés.

   La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 55,8 points encore à venir, contre environ 56,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 2 · 5 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 5 · 6 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Son espérance est de 55,5 points encore à venir, contre environ 56,1 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

1. Garder 2 · 2 · 2 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

2. Garder 1 · 2 · 2 · 2 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 56,5 points encore à venir, contre environ 56,8 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

3. Conserver les cinq dés et s'arrêter.

   Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 56,2 points encore à venir, contre environ 56,9 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

   Son espérance est de 55,2 points encore à venir, contre environ 56,9 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

1. Brelan : 14 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Deux. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

   Les 13,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

1. Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

   L'écart de 0,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

2. Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 12,2 points encore à venir, contre environ 13,9 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

3. Garder 2 · 4 · 4 et relancer 2 dés.

   Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 12,1 points encore à venir, contre environ 13,9 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.

4. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

   Son espérance est de 11,1 points encore à venir, contre environ 13,9 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

1. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

2. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 8,4 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

3. Garder 4 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé.

   Elle ajoute 4 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

   Conséquence moyenne : Son espérance est de 8,3 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

4. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

   Son espérance est de 7,6 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.