Yahtzee : partie n°8661 — grande suite et petite suite

TOUR 1Total : 24 points

Lancer 1Dés : ⚁⚃⚂⚂⚀Garde : ⚂⚂

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (1-2-3-4); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 1 · 2 · 3 · 4 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 2 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 250,4 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 250,0 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 249,9 points encore à venir, contre environ 251,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚁⚅⚅Garde : ⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 3, avec un 2 isolé.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 6 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le premier choix est désormais un coût passé. Avec une seule relance, seule la main actuelle et ses solutions de repli doivent guider la décision.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 245,5 points encore à venir, contre environ 247,7 pour la meilleure garde : 2,2 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé.
Conserver aussi 3 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 245,4 points encore à venir, contre environ 247,7 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 245,2 points encore à venir, contre environ 247,8 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚅⚁⚅

Quatre 6 et un 2 composent la main définitive. Il reste seulement à déterminer quelle case valorise le mieux ce résultat. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 24 points inscrits dans Six correspondent à 4 dés de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 6 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Carré : 26 points. Elle marque 2 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Six. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Les 6,7 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Brelan : 26 points. Le gain immédiat de 2 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Six. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 252,0 points attendus contre 268,3 pour le choix retenu, soit 16,3 points d'écart.
Chance : 26 points.
Elle gagne 2 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 246,0 points attendus contre 268,3 pour le choix retenu, soit 22,3 points d'écart.
As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,9 points attendus contre 268,2 pour le choix retenu, soit 31,3 points d'écart.

CASE VALIDÉESix

POINTS24

PROJECTION268,2 points

Mon bilan du tour

De 2-4-3-3-1 à 6-6-6-2-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 0 à 24. Cette case apporte 6 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 268,2 points.

TOUR 2Total : 28 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚁⚄⚂Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 241,4 points encore à venir, contre environ 243,2 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 241,4 points encore à venir, contre environ 243,2 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 240,3 points encore à venir, contre environ 243,2 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚁⚃Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 236,4 points encore à venir, contre environ 238,0 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 236,1 points encore à venir, contre environ 238,0 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 235,9 points encore à venir, contre environ 238,0 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚁⚀⚁

La main est arrêtée sur une double paire de 5 et de 2; le 1 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 4 points inscrits dans Deux correspondent à 2 dés de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 39 points au bonus supérieur.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Chance : 15 points. Elle gagne 11 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 225,8 points attendus contre 232,9 pour le choix retenu, soit 7,1 points d'écart.
Cinq : 10 points.
Elle marque 6 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Deux. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 225,6 points attendus contre 232,9 pour le choix retenu, soit 7,3 points d'écart.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 223,9 points attendus contre 232,9 pour le choix retenu, soit 9,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux

POINTS4

PROJECTION257,0 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-5-2-5-3) et la main finale (5-5-2-1-2), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La section supérieure passe de 24 à 28. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 257,0 points.

TOUR 3Total : 29 points

Lancer 1Dés : ⚃⚀⚅⚀⚁Garde : ⚃

Une paire de 1 ressort, accompagnée des valeurs 6, 4, 2. Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le solveur protège 4 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 224,2 points encore à venir, contre environ 224,9 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 4 et relancer 3 dés.
Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 224,1 points encore à venir, contre environ 224,9 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 224,0 points encore à venir, contre environ 224,8 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚄⚄⚁⚅Garde : ⚄⚄

Les deux 5 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La course aux 63 points reste équilibrée : 35 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 39 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,2 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 220,7 points encore à venir, contre environ 222,5 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé.
La différence tient à 4 · 6 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 220,2 points encore à venir, contre environ 222,5 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 220,1 points encore à venir, contre environ 222,5 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚃⚀⚂

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 4, 3, 1, pour un total de 18.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 35 points au bonus supérieur.

La course aux 63 points reste cohérente : 35 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 39. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Chance : 18 points. Elle gagne 17 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.
L'écart de 0,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 209,0 points attendus contre 213,5 pour le choix retenu, soit 4,5 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 206,9 points attendus contre 213,5 pour le choix retenu, soit 6,6 points d'écart.
Cinq : 10 points. Elle marque 9 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 206,7 points attendus contre 213,5 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs

POINTS1

PROJECTION241,5 points

Mon bilan du tour

De 4-1-6-1-2 à 5-5-4-1-3, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 35 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 28 à 29. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 241,5 points.

TOUR 4Total : 69 points

Lancer 1Dés : ⚁⚃⚀⚂⚄Garde : ⚁⚃⚀⚂⚄

Les cinq valeurs consécutives 1-2-3-4-5 forment une Grande suite complète de 40 points. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Il manque 34 points au bonus supérieur, un déficit compatible avec le rythme normal de 36 points des cases chiffrées ouvertes. L'enjeu immédiat est d'inscrire cette main sans déséquilibrer cette trajectoire.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Petite suite : 30 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 17,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 193,2 points attendus contre 221,8 pour le choix retenu, soit 28,6 points d'écart.
Chance : 15 points.
Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 192,8 points attendus contre 221,8 pour le choix retenu, soit 29,0 points d'écart.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 192,2 points attendus contre 221,8 pour le choix retenu, soit 29,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite

POINTS40

PROJECTION250,8 points

Mon bilan du tour

S'arrêter au lancer 1 est une décision à part entière : une relance disponible n'est pas une relance obligatoire.

Le score certain passe de 29 à 69. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 250,8 points.

TOUR 5Total : 99 points

Lancer 1Dés : ⚃⚀⚁⚀⚁Garde : ⚃

La main contient 2-2 et 1-1. Le 4 est le seul dé sans partenaire. La meilleure garde est 4; 4 dés repartent.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le déficit de 34 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.
L'écart de 0,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 2 · 4 et relancer 3 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 176,3 points encore à venir, contre environ 177,5 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 176,0 points encore à venir, contre environ 177,6 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 4 et relancer 3 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 175,9 points encore à venir, contre environ 177,5 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚂⚀⚂⚁Garde : ⚃⚂⚀⚂⚁

La main finale contient la chaîne 1-2-3-4, suffisante pour une Petite suite de 30 points. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu. La course aux 63 points reste cohérente : 34 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 36. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Une case peut rapporter davantage immédiatement tout en laissant une feuille moins rentable. C'est ce coût futur qui départage les affectations.

Trois : 6 points. Cette case supérieure recevrait 6 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Les 11,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 163,4 points attendus contre 177,6 pour le choix retenu, soit 14,2 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 162,8 points attendus contre 177,6 pour le choix retenu, soit 14,8 points d'écart.
Chance : 13 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 161,2 points attendus contre 177,6 pour le choix retenu, soit 16,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite

POINTS30

PROJECTION246,6 points

Mon bilan du tour

Il restait théoriquement une relance, mais pas de raison de l'utiliser. La main obtenue répondait déjà mieux à la feuille que les issues d'un nouveau lancer.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 69 à 99. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 246,6 points.

TOUR 6Total : 124 points

Lancer 1Dés : ⚄⚁⚀⚁⚄Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 2-2. Le 1 est le seul dé sans partenaire. La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 2 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 34 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 36 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Le retard moyen de 2,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 145,9 points encore à venir, contre environ 148,3 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé.
Conserver aussi 2 · 2 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 144,9 points encore à venir, contre environ 148,3 pour la meilleure garde : 3,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 2 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Elle ajoute 1 · 2 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.
Son espérance est de 143,4 points encore à venir, contre environ 148,3 pour la meilleure garde : 4,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚂⚅Garde : ⚄⚄⚅⚅

Deux paires se présentent, les 6 et les 5, avec un 3 isolé.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 33,3 % avec une relance; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 · 6 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 34 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 36 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 140,9 points encore à venir, contre environ 142,4 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 140,7 points encore à venir, contre environ 142,5 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 140,5 points encore à venir, contre environ 142,4 pour la meilleure garde : 1,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚅⚅⚂

Deux paires composent le résultat définitif (6 et 5), accompagnées d'un 3, pour une somme de 25. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée. La course aux 63 points reste cohérente : 34 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 36. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Les 9,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 129,8 points attendus contre 139,2 pour le choix retenu, soit 9,4 points d'écart.
Cinq : 10 points.
Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 129,0 points attendus contre 139,2 pour le choix retenu, soit 10,2 points d'écart.
Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 126,6 points attendus contre 139,2 pour le choix retenu, soit 12,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance

POINTS25

PROJECTION238,2 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (5-2-1-2-5) et la main finale (5-5-6-6-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Chance reçoit la somme brute des dés, 25 points. C'est un excellent score, supérieur au niveau habituel d'une Chance travaillée.

Le score certain passe de 99 à 124. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 238,2 points.

TOUR 7Total : 136 points

Lancer 1Dés : ⚂⚁⚅⚅⚄Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

Ici, 6 · 6 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La course aux 63 points reste équilibrée : 34 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 36 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 110,4 points encore à venir, contre environ 112,4 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés.
La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 110,1 points encore à venir, contre environ 112,4 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 108,7 points encore à venir, contre environ 112,4 pour la meilleure garde : 3,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚄⚃⚃Garde : ⚃⚃

La main contient 6-6 et 4-4. Le 5 est le seul dé sans partenaire. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 4 et rend la paire de 6 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 4 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés.

Le déficit de 34 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 4 · 4 · 6 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 6 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 1,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 6 · 6 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 105,7 points encore à venir, contre environ 107,5 pour la meilleure garde : 1,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 6 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 6 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 105,2 points encore à venir, contre environ 107,5 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 105,2 points encore à venir, contre environ 107,5 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚀⚄⚃

La main finale contient trois 4, complétés par 5 et 1; sa somme est de 18.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 34 points au bonus supérieur.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

Brelan : 18 points. Le gain immédiat de 6 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Les 7,3 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Carré : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 97,4 points attendus contre 112,7 pour le choix retenu, soit 15,3 points d'écart.
Yams : 0 point.
Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 97,4 points attendus contre 112,7 pour le choix retenu, soit 15,3 points d'écart.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 92,5 points attendus contre 112,6 pour le choix retenu, soit 20,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre

POINTS12

PROJECTION236,7 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (3-2-6-6-5) et la main finale (4-4-1-5-4), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 12 points inscrits dans Quatre correspondent à 3 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 34 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 29 à 41. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 236,7 points.

TOUR 8Total : 136 points

Lancer 1Dés : ⚅⚃⚂⚄⚁Garde : ⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5-6. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La meilleure garde est 5; 4 dés repartent. La garde 5 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 4 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le déficit de 22 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 95,1 points encore à venir, contre environ 95,6 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.
La différence tient à 6 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 94,7 points encore à venir, contre environ 95,6 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Son espérance est de 94,4 points encore à venir, contre environ 95,5 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚃⚀⚅⚄Garde : ⚄⚄

Une paire de 5 ressort, accompagnée des valeurs 6, 4, 1. La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le déficit de 22 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (24 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 3,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 91,3 points encore à venir, contre environ 94,4 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 91,3 points encore à venir, contre environ 94,4 pour la meilleure garde : 3,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 88,3 points encore à venir, contre environ 94,4 pour la meilleure garde : 6,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚂⚅

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 1, pour un total de 20. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Trois, Cinq, Brelan. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La course aux 63 points reste cohérente : 22 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 24. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Carré : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Carré est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Cinq : 10 points. Elle marque 10 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 81,9 points attendus contre 84,5 pour le choix retenu, soit 2,6 points d'écart.
Full House : 0 point.
Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Full House est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 80,0 points attendus contre 84,4 pour le choix retenu, soit 4,4 points d'écart.
Trois : 3 points. Elle marque 3 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 79,8 points attendus contre 84,4 pour le choix retenu, soit 4,6 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams

POINTS0

PROJECTION220,5 points

Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-4-3-5-2) et la main finale (5-5-1-3-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le total reste à 136, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 220,5 points.

TOUR 9Total : 158 points

Lancer 1Dés : ⚅⚄⚂⚃⚃Garde : ⚃⚃

La suite est presque dessinée avec 3-4-5-6. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

Ici, 4 · 4 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. La paire de 4 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La course aux 63 points reste équilibrée : 22 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 24 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 4 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 79,9 points encore à venir, contre environ 80,7 pour la meilleure garde : 0,8 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 5 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 79,8 points encore à venir, contre environ 80,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 4 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Son espérance est de 79,7 points encore à venir, contre environ 80,7 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚅⚃⚃Garde : ⚃⚃⚅⚃⚃

La main finale contient quatre 4, accompagnés d'un 6. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 22. Les cinq dés sont déjà gardés ; utiliser une relance supplémentaire ne pourrait qu'abîmer la main sans ouvrir de meilleure affectation.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 22 points, elle se situe dans une zone correcte. La course aux 63 points reste cohérente : 22 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 24. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Brelan : 22 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.
Les 9,1 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 65,5 points attendus contre 91,0 pour le choix retenu, soit 25,5 points d'écart.
Trois : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 58,7 points attendus contre 91,0 pour le choix retenu, soit 32,3 points d'écart.
Cinq : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 54,3 points attendus contre 91,1 pour le choix retenu, soit 36,8 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré

POINTS22

PROJECTION227,1 points

Mon bilan du tour

Le tour s'arrête dès le lancer 2 : les cinq dés sont déjà utiles et une relance ne créerait aucune amélioration nette.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 22 points, elle se situe dans une zone correcte.

Le score certain passe de 136 à 158. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 227,1 points.

TOUR 10Total : 173 points

Lancer 1Dés : ⚂⚄⚀⚂⚄Garde : ⚄⚄

La double paire 3/5 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

La meilleure garde est 5 · 5; 3 dés repartent. Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 3 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 69,9 points encore à venir, contre environ 72,3 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 69,9 points encore à venir, contre environ 72,3 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 3 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 3 · 3 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 69,1 points encore à venir, contre environ 72,4 pour la meilleure garde : 3,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚅⚀⚃Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Le retard moyen de 3,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 61,6 points encore à venir, contre environ 64,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 5 · 5 et relancer 2 dés.
Conserver aussi 1 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 61,6 points encore à venir, contre environ 64,6 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 5 · 5 · 6 et relancer 1 dé. Conserver aussi 4 · 6 rassure visuellement, mais ces dés n'ouvrent aucune issue nouvelle. Ils réduisent seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.
Son espérance est de 57,8 points encore à venir, contre environ 64,6 pour la meilleure garde : 6,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚁⚄⚅

La main finale contient trois 5, complétés par 6 et 2; sa somme est de 23. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 15 points inscrits dans Cinq correspondent à 3 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 22 points au bonus supérieur.

La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, dont Full House, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Brelan : 23 points. Le gain immédiat de 8 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.
Le retard moyen de 2,7 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 51,5 points attendus contre 71,4 pour le choix retenu, soit 19,9 points d'écart.
Trois : 0 point.
Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.
Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 45,3 points attendus contre 71,4 pour le choix retenu, soit 26,1 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq

POINTS15

PROJECTION229,3 points

Mon bilan du tour

De 3-5-1-3-5 à 5-5-2-5-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

La section supérieure passe de 41 à 56. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 229,3 points.

TOUR 11Total : 197 points

Lancer 1Dés : ⚃⚄⚁⚄⚄Garde : ⚄⚄⚄

Le lancer s'appuie sur trois 5; les 4 et 2 sont les deux dés libres.

Conserver les trois 5 protège le brelan et laisse deux dés actifs. Avec deux relances, la probabilité d'ajouter au moins un 5 et d'atteindre le carré est d'environ 51,9 %. Les mêmes dés peuvent aussi former une paire et produire un Full, tandis que le brelan reste un repli naturel.

Ici, 5 · 5 · 5 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés. En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

Garder 4 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.
L'avantage n'est que de 0,2 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.
Garder 2 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 58,8 points encore à venir, contre environ 59,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 57,5 points encore à venir, contre environ 59,1 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 53,2 points encore à venir, contre environ 59,1 pour la meilleure garde : 5,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚄⚄⚂Garde : ⚄⚄⚄⚄

Quatre 5 sont déjà réunis ; le 3 est le seul dé qui ne participe pas au carré. Les quatre 5 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 5 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Le solveur protège 5 · 5 · 5 · 5 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration.

En fin de partie, 3 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Garder 5 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.
Garder 3 · 5 · 5 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul. Son espérance est de 56,8 points encore à venir, contre environ 58,1 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.
Conserver les cinq dés et s'arrêter.
Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 56,7 points encore à venir, contre environ 58,1 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.
Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 47,3 points encore à venir, contre environ 58,2 pour la meilleure garde : 10,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚄⚄⚃

La main finale contient quatre 5, accompagnés d'un 4. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 24.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 24 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

La main ne peut plus changer. Avec 3 cases encore ouvertes, dont Full House, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

Full House : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.
Les 18,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Trois : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 28,7 points attendus contre 57,7 pour le choix retenu, soit 29,0 points d'écart.

CASE VALIDÉEBrelan

POINTS24

PROJECTION230,7 points

Mon bilan du tour

La main partait de 4-5-2-5-5 et termine sur 5-5-5-5-4. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 24 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le score est excellent.

Le score certain passe de 173 à 197. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 230,7 points.

TOUR 12Total : 197 points

Lancer 1Dés : ⚃⚃⚀⚄⚀Garde : ⚀⚀⚃⚃

La double paire 1/4 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite.

Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 55,6 % avec deux relances; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

Ici, 1 · 1 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé. En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.
Les 5,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.
Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro. Son espérance est de 27,1 points encore à venir, contre environ 32,7 pour la meilleure garde : 5,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés.
Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 26,6 points encore à venir, contre environ 32,7 pour la meilleure garde : 6,1 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 26,6 points encore à venir, contre environ 32,7 pour la meilleure garde : 6,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚀⚀⚂Garde : ⚀⚀⚃⚃

La double paire 1/4 ouvre une route courte vers le Full, mais la valeur des deux paires n'est pas forcément équivalente pour la suite. La meilleure garde est 1 · 1 · 4 · 4; 1 dé repart.

En fin de partie, 2 cases restent ouvertes, dont Full House. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Le retard moyen de 3,4 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 21,6 points encore à venir, contre environ 27,0 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 1 · 3 et relancer 3 dés.
Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 21,6 points encore à venir, contre environ 27,0 pour la meilleure garde : 5,4 points de moins sur le score final moyen.
Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.
Son espérance est de 21,2 points encore à venir, contre environ 27,1 pour la meilleure garde : 5,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚀⚀⚄

La main est arrêtée sur une double paire de 4 et de 1; le 5 reste isolé. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Full House protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment Trois. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

La main ne peut plus changer. Avec 2 cases encore ouvertes, dont Full House, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

Trois : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Trois est plus utile comme solution future que Full House dans cet état précis.
Les 9,6 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

CASE VALIDÉEFull House

POINTS0

PROJECTION215,7 points

Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Le total reste à 197, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 215,7 points.

TOUR 13Total : 200 points

Lancer 1Dés : ⚁⚃⚄⚃⚂Garde : ⚂

La main possède une chaîne de quatre nombres, 2-3-4-5, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Trois demeure disponible, et la main contient 1 dé de valeur 3.

Le solveur protège 3 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Trois. Le 3 présent est conservé car il garantit déjà 3 points; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Elle immobilise 5, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Le retard moyen de 2,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle immobilise 4, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 16,6 points encore à venir, contre environ 19,2 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés.
Elle immobilise 2, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 16,6 points encore à venir, contre environ 19,2 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle immobilise 4 · 5, alors que Trois est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Son espérance est de 14,1 points encore à venir, contre environ 19,2 pour la meilleure garde : 5,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚁⚃⚁⚅Garde : ⚂

La paire de 2 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. Cette forme pourrait être intéressante sur une feuille plus ouverte, mais elle est secondaire ici : seule la case Trois demeure disponible, et la main contient 1 dé de valeur 3.

La décision retenue consiste à garder 3 et à rendre 4 dés au lancer. La feuille ne laisse plus qu'un objectif : Trois. Le 3 présent est conservé car il garantit déjà 3 points; les autres valeurs ne peuvent rien ajouter à cette case et sont relancées.

En fin de partie, 1 case reste ouverte. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

Garder 3 · 6 et relancer 3 dés. Elle immobilise 6, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.
Garder 3 · 4 et relancer 3 dés. Elle immobilise 4, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée. Son espérance est de 7,1 points encore à venir, contre environ 9,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 2 · 3 et relancer 3 dés.
Elle immobilise 2, alors que Trois est la seule case encore libre. Ce dé ne peut y ajouter aucun point et enlève autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Conséquence moyenne : Son espérance est de 7,1 points encore à venir, contre environ 9,6 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.
Garder 3 · 4 · 6 et relancer 2 dés. Elle immobilise 4 · 6, alors que Trois est la seule case encore libre. Ces dés ne peuvent y ajouter aucun point et enlèvent autant de chances de faire apparaître la valeur recherchée.
Son espérance est de 5,0 points encore à venir, contre environ 9,6 pour la meilleure garde : 4,6 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚃⚃⚃⚀

Trois 4 structurent la main définitive; les deux autres valeurs sont 3 et 1, pour 16 points au total des dés. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 3 points inscrits dans Trois correspondent à 1 dé de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 6 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 7 points au bonus supérieur.

La main ne peut plus changer. Avec 1 case encore ouverte, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉETrois

POINTS3

PROJECTION200,0 points

Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-4-5-4-3 au départ, puis 3-4-4-4-1 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

La section supérieure passe de 56 à 59. Cette case apporte 6 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 200,0 points.

Remarque générale

Les 200 points forment une partie moyenne mais correctement défendue. L'intérêt pédagogique se trouve surtout dans la manière dont les mauvais lancers ont été répartis.

La section supérieure rapporte 59 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 141 points.

Le tour 4 constitue le plus gros apport de la partie avec 40 points dans Grande suite. 3 tours se terminent avant le troisième lancer : savoir s'arrêter fait partie du jeu optimal.

Le bonus supérieur n'a pas été atteint. Cela ne signifie pas qu'il fallait le poursuivre à tout prix : dès que le déficit dépasse le potentiel réaliste des cases restantes, les relances sont mieux employées dans la section inférieure.

As	1
Deux	4
Trois	3
Quatre	12
Cinq	15
Six	24
Brelan	24
Carré	22
Full House	0
Petite suite	30
Grande suite	40
Yams	0
Chance	25
Sous-total supérieur	59
Bonus	0
Total supérieur	59
Total inférieur	141
Total général	200