YAHTZEE-YAM'S

Partie détaillée n° 8693

grande suitepetite suitecarrefullcase barree

SCORE FINAL201
TOTAL SUPÉRIEUR46
TOTAL INFÉRIEUR155
CASES BARRÉES1
TOUR 1Total : 16 points
Lancer 1Dés : ⚁⚃⚃⚁⚃Garde : ⚃⚃⚃

Le brelan de 4 et la paire de 2 forment déjà un Full House. Ici, 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 2 dés sont relancés.

Le Full est déjà visible, mais il ne rapporte que 25 points fixes. Le solveur préfère garder le brelan de 4 et rendre la paire : avec deux relances, cette base peut devenir un carré, un Yams ou un gros score dans la case Quatre. Le Full n'est pas ignoré; sa valeur certaine est simplement inférieure à l'ensemble de ces débouchés sur une feuille encore ouverte.

En début de partie, aucune case ne presse encore. On peut privilégier une structure qui alimente plusieurs catégories futures.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé. Elle ajoute 2 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 3,6 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles. Son espérance est de 255,3 points encore à venir, contre environ 261,5 pour la meilleure garde : 6,2 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 252,2 points encore à venir, contre environ 261,4 pour la meilleure garde : 9,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 2 et relancer 3 dés. Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Son espérance est de 250,6 points encore à venir, contre environ 261,5 pour la meilleure garde : 10,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚂⚃Garde : ⚃⚃⚃⚃

Avec quatre 4, la main possède déjà une combinaison solide et un seul dé reste réellement disponible. Ici, 4 · 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Les 10,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 255,3 points encore à venir, contre environ 271,1 pour la meilleure garde : 15,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 252,1 points encore à venir, contre environ 271,0 pour la meilleure garde : 18,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 246,7 points encore à venir, contre environ 271,0 pour la meilleure garde : 24,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚃⚂

Le résultat est désormais figé : carré de 4, avec un 3 comme cinquième dé, pour une somme totale de 19. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Carré : 19 points. Elle marque 3 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Quatre. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    Les 6,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Brelan : 19 points. Le gain immédiat de 3 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Quatre. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 245,0 points attendus contre 261,1 pour le choix retenu, soit 16,1 points d'écart.

  3. Chance : 19 points.

    Elle gagne 3 points immédiatement, mais consomme Chance, la case la plus souple de la feuille. Ce filet de sécurité manque ensuite lorsqu'un futur tour ne correspondra à aucune combinaison.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 239,0 points attendus contre 261,1 pour le choix retenu, soit 22,1 points d'écart.

  4. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 236,9 points attendus contre 261,1 pour le choix retenu, soit 24,2 points d'écart.

CASE VALIDÉEQuatre
POINTS16
PROJECTION261,0 points
Mon bilan du tour

Le chemin du tour est lisible : 2-4-4-2-4 au départ, puis 4-4-4-4-3 à l'arrivée. L'objectif n'était pas de justifier le premier choix, mais de valoriser chaque nouveau lancer.

Les 16 points inscrits dans Quatre correspondent à 4 dés de valeur 4. Le repère normal est 12 points ; ce résultat place donc cette case 4 points au-dessus du rythme. Cette première inscription donne un repère concret pour suivre la course aux 63 points.

La section supérieure passe de 0 à 16. Cette case apporte 4 points d'avance sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 261,0 points.

TOUR 2Total : 35 points
Lancer 1Dés : ⚃⚃⚃⚃⚂Garde : ⚃⚃⚃⚃

Le carré de 4 est acquis. Le dé isolé, un 3, peut être retravaillé sans mettre les quatre dés identiques en danger.

La meilleure garde est 4 · 4 · 4 · 4; 1 dé repart. Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 30,6 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur deux relances. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

À ce stade, la feuille est encore très ouverte. La bonne décision doit conserver plusieurs débouchés plutôt que poursuivre une combinaison choisie d'avance.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Les 8,8 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 247,7 points encore à venir, contre environ 264,2 pour la meilleure garde : 16,5 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 4 · 4 · 4 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 244,4 points encore à venir, contre environ 264,2 pour la meilleure garde : 19,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 241,1 points encore à venir, contre environ 264,2 pour la meilleure garde : 23,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚃⚃⚃⚅Garde : ⚃⚃⚃⚃

Avec quatre 4, la main possède déjà une combinaison solide et un seul dé reste réellement disponible. Les quatre 4 restent en place : le carré ne peut plus être perdu. Seul le cinquième dé repart, avec 16,7 % de chances de devenir lui aussi un 4 sur une relance. En cas d'échec, le carré demeure intact; la tentative vers le Yams a donc un filet de sécurité.

Ici, 4 · 4 · 4 · 4 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Les cases disponibles n'ont pas changé, mais la main oui : le choix doit être refait à partir des dés présents, sans s'attacher à l'idée du premier lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Les 8,0 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Garder 4 · 4 · 4 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 241,5 points encore à venir, contre environ 255,3 pour la meilleure garde : 13,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 · 4 · 6 et relancer 1 dé.

    Cette garde casse volontairement un groupe déjà constitué. Elle demande ensuite au hasard de rendre des dés que l'on possédait déjà, ce qui explique son recul.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 240,5 points encore à venir, contre environ 255,4 pour la meilleure garde : 14,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 235,9 points encore à venir, contre environ 255,4 pour la meilleure garde : 19,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚃⚃⚃⚂

La main finale contient quatre 4, accompagnés d'un 3. Le Carré est réalisé et la somme des cinq dés vaut 19.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 19 points, elle se situe dans une zone correcte.

Le résultat est arrêté. Parmi les cases encore libres, la meilleure affectation est celle qui conserve le plus de valeur pour les nombreux tours suivants.

Regard critique sur les alternatives

Le résultat des dés ne changera plus. Le classement compare les conséquences de chaque case sur le score final attendu.

  1. Brelan : 19 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis.

    Les 8,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Chance : 19 points. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Chance est plus utile comme solution future que Carré dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 229,9 points attendus contre 244,4 pour le choix retenu, soit 14,5 points d'écart.

  3. As : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 227,4 points attendus contre 244,4 pour le choix retenu, soit 17,0 points d'écart.

  4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 221,7 points attendus contre 244,3 pour le choix retenu, soit 22,6 points d'écart.

CASE VALIDÉECarré
POINTS19
PROJECTION260,4 points
Mon bilan du tour

Les nouveaux dés ont confirmé la lecture du départ. La garde a donc été prolongée, non par obstination, mais parce qu'elle demeurait la meilleure option.

Le Carré utilise les quatre dés identiques et le cinquième dé dans la somme. Avec 19 points, elle se situe dans une zone correcte.

Le score certain passe de 16 à 35. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 260,4 points.

TOUR 3Total : 60 points
Lancer 1Dés : ⚅⚂⚂⚄⚁Garde : ⚂⚂

Une paire de 3 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 2.

La paire de 3 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    L'écart de 1,3 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 221,6 points encore à venir, contre environ 222,9 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 221,5 points encore à venir, contre environ 222,9 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 221,5 points encore à venir, contre environ 222,9 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚂⚄⚀⚀Garde : ⚀⚀⚂⚂

La main contient 3-3 et 1-1. Le 5 est le seul dé sans partenaire.

La meilleure garde est 1 · 1 · 3 · 3; 1 dé repart. Garder les deux paires transforme la relance en question simple : le dé isolé doit rejoindre l'une des deux valeurs. La réussite vers le Full vaut 33,3 % avec une relance; relancer un des quatre dés supprimerait inutilement une des deux portes gagnantes.

La course aux 63 points reste équilibrée : 47 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 51 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'avantage n'est que de 0,3 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 216,9 points encore à venir, contre environ 218,3 pour la meilleure garde : 1,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 et relancer 4 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 216,7 points encore à venir, contre environ 218,3 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 5 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 216,7 points encore à venir, contre environ 218,3 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚀⚀⚂

La main finale réunit un brelan de 3 et une paire de 1; le Full est complet.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Trois : 9 points. Cette case supérieure recevrait 9 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 5,4 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. As : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 214,3 points attendus contre 226,3 pour le choix retenu, soit 12,0 points d'écart.

  3. Brelan : 11 points.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 209,1 points attendus contre 226,3 pour le choix retenu, soit 17,2 points d'écart.

  4. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 204,4 points attendus contre 226,3 pour le choix retenu, soit 21,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEFull House
POINTS25
PROJECTION261,3 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-3-3-5-2) et la main finale (3-3-1-1-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le Full rapporte toujours 25 points, quelles que soient les deux valeurs qui le composent. L'inscrire maintenant capte une combinaison moins facile à reproduire qu'un Brelan ou qu'une case chiffrée.

Le score certain passe de 35 à 60. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 261,3 points.

TOUR 4Total : 90 points
Lancer 1Dés : ⚃⚄⚃⚅⚀Garde : ⚄

Une paire de 4 ressort, accompagnée des valeurs 6, 5, 1. Le solveur protège 5 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

Les dés gardés sont tous élevés : ils conservent une bonne somme pour Chance tout en permettant encore des regroupements. Les petites valeurs sont relancées parce qu'elles abaissent le score sans apporter ici de structure suffisante.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,1 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 197,3 points encore à venir, contre environ 197,6 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 et relancer 3 dés.

    Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 197,2 points encore à venir, contre environ 197,6 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 · 6 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 197,0 points encore à venir, contre environ 197,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚂⚀⚅⚃Garde : ⚂⚃⚄⚅

La main possède une chaîne de quatre nombres, 3-4-5-6, ce qui donne un objectif très lisible pour la relance.

La décision retenue consiste à garder 3 · 4 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer. La chaîne 3-4-5-6 est conservée et seul le dé inutile repart. Une seule face complète la grande suite; la probabilité est d'environ 16,7 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 47 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 51 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Conserver les cinq dés et s'arrêter. Cette option arrête de fait le lancer. Elle sécurise la main actuelle, mais renonce à toute amélioration alors qu'une relance peut être tentée sans toucher aux dés utiles.

    Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 4 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 194,5 points encore à venir, contre environ 197,4 pour la meilleure garde : 2,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 193,6 points encore à venir, contre environ 197,4 pour la meilleure garde : 3,8 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 1 · 3 · 4 · 5 et relancer 1 dé. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 193,5 points encore à venir, contre environ 197,4 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚂⚅⚃⚃

Le lancer s'achève avec la séquence 3-4-5-6. Elle satisfait la condition de la Petite suite, même si le cinquième dé reste extérieur ou en double. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Chance : 22 points. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Le retard moyen de 4,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 185,1 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 9,8 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 182,1 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 12,8 points d'écart.

  4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 178,8 points attendus contre 194,9 pour le choix retenu, soit 16,1 points d'écart.

CASE VALIDÉEPetite suite
POINTS30
PROJECTION254,9 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (4-5-4-6-1) et la main finale (5-3-6-4-4), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

La chaîne de quatre valeurs garantit 30 points. Ce score fixe est un repli précieux : il évite de transformer une tentative de suite en tour perdu.

Le score certain passe de 60 à 90. En début de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 254,9 points.

TOUR 5Total : 111 points
Lancer 1Dés : ⚁⚅⚄⚂⚀Garde : ⚁⚂⚄⚅

Les cinq dés sont distincts ou presque, avec 1-2-3 comme noyau possible d'une suite. Conserver 2 · 3 · 5 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Ici, 2 · 3 · 5 · 6 reste sur la table tandis que 1 dé est relancé.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 161,0 points encore à venir, contre environ 161,1 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 6 et relancer 4 dés.

    Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 160,9 points encore à venir, contre environ 161,0 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 160,8 points encore à venir, contre environ 161,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚅⚄⚂⚀Garde : ⚁⚂⚄⚅

Aucune paire, mais la séquence 1-2-3 peut encore devenir une suite. La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 5 · 6 et à rendre 1 dé au lancer.

La garde 2 · 3 · 5 · 6 est celle qui offre le plus de sorties utiles aux cases encore ouvertes. Les 1 dés libérés ne sont pas « perdus » : ils achètent davantage de possibilités au prochain lancer.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 1 · 2 · 3 · 5 et relancer 1 dé. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 3 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 156,3 points encore à venir, contre environ 156,9 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés.

    Elle libère 2 dés que le meilleur choix avait déjà rendus utiles. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 156,2 points encore à venir, contre environ 156,8 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 156,1 points encore à venir, contre environ 156,8 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚁⚅⚄⚂⚄

Deux 5 forment le seul groupe de la main finale; les trois autres dés sont 6, 3, 2, pour un total de 21.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Le retard moyen de 4,3 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 147,9 points attendus contre 152,8 pour le choix retenu, soit 4,9 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 146,7 points attendus contre 152,7 pour le choix retenu, soit 6,0 points d'écart.

  4. Cinq : 10 points. Cette case supérieure recevrait 10 points pour un repère de rythme de 15. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 145,9 points attendus contre 152,7 pour le choix retenu, soit 6,8 points d'écart.

CASE VALIDÉEChance
POINTS21
PROJECTION242,7 points
Mon bilan du tour

La main partait de 2-6-5-3-1 et termine sur 2-6-5-3-5. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Chance reçoit la somme brute des dés, 21 points. Le résultat est bon et justifie d'utiliser cette case souple.

Le score certain passe de 90 à 111. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 242,7 points.

TOUR 6Total : 151 points
Lancer 1Dés : ⚃⚁⚂⚄⚄Garde : ⚁⚂⚃⚄

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (2-3-4-5); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Le solveur protège 2 · 3 · 4 · 5 et laisse les 1 autre dé chercher une amélioration. La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 55,6 % avec deux relances. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La course aux 63 points reste équilibrée : 47 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 51 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 5 · 5 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    L'écart de 1,8 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 128,8 points encore à venir, contre environ 132,7 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 128,7 points encore à venir, contre environ 132,6 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Son espérance est de 128,7 points encore à venir, contre environ 132,7 pour la meilleure garde : 4,0 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚃⚁⚂⚄⚂Garde : ⚁⚂⚃⚄

La suite est presque dessinée avec 2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale.

La chaîne 2-3-4-5 est conservée et seul le dé inutile repart. Un 1 ou un 6 complète la grande suite; la probabilité est d'environ 33,3 % avec une relance. Si la grande suite manque, la petite suite reste souvent le repli de 30 points.

La décision retenue consiste à garder 2 · 3 · 4 · 5 et à rendre 1 dé au lancer. La course aux 63 points reste équilibrée : 47 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 51 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Le retard moyen de 2,5 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite. Son espérance est de 122,7 points encore à venir, contre environ 126,6 pour la meilleure garde : 3,9 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 3 · 5 et relancer 2 dés.

    Elle raccourcit la meilleure chaîne consécutive et diminue le nombre de faces capables de compléter une suite.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 122,4 points encore à venir, contre environ 126,5 pour la meilleure garde : 4,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 5 et relancer 2 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 122,4 points encore à venir, contre environ 126,6 pour la meilleure garde : 4,2 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚃⚁⚂⚄⚅

Les cinq valeurs consécutives 2-3-4-5-6 forment une Grande suite complète de 40 points.

Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales. Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. As : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 29,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Deux : 2 points. Cette case supérieure recevrait 2 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 114,9 points attendus contre 144,9 pour le choix retenu, soit 30,0 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 114,3 points attendus contre 144,9 pour le choix retenu, soit 30,6 points d'écart.

  4. Trois : 3 points. Cette case supérieure recevrait 3 points pour un repère de rythme de 9. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 110,5 points attendus contre 144,9 pour le choix retenu, soit 34,4 points d'écart.

CASE VALIDÉEGrande suite
POINTS40
PROJECTION255,9 points
Mon bilan du tour

De 4-2-3-5-5 à 4-2-3-5-6, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les cinq valeurs consécutives donnent 40 points. C'est une case rigide, difficile à fabriquer à la demande; lorsqu'elle apparaît, la laisser ouverte coûte généralement bien plus que les quelques points proposés ailleurs.

Le score certain passe de 111 à 151. En milieu de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 255,9 points.

TOUR 7Total : 166 points
Lancer 1Dés : ⚁⚅⚀⚀⚄Garde : ⚅

La paire de 1 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La meilleure garde est 6; 4 dés repartent. Conserver 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 100,4 points encore à venir, contre environ 100,9 pour la meilleure garde : 0,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 100,2 points encore à venir, contre environ 100,8 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 99,9 points encore à venir, contre environ 100,9 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚁⚄⚂⚄Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour.

La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Ici, 5 · 5 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le déficit de 47 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (51 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,0 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 96,6 points encore à venir, contre environ 98,9 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 5 · 5 · 6 et relancer 2 dés.

    Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 96,3 points encore à venir, contre environ 98,9 pour la meilleure garde : 2,6 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 95,4 points encore à venir, contre environ 98,9 pour la meilleure garde : 3,5 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚀⚃⚄

Le résultat figé est un brelan de 5 accompagné de 4 et 1. Aucun dé ne peut désormais être repris. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 15 points inscrits dans Cinq correspondent à 3 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 47 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 47 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 51. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Brelan : 20 points. Le gain immédiat de 5 points est réel, mais Brelan reste beaucoup plus facile à remplir plus tard que Cinq. La comparaison porte donc sur l'ordre d'utilisation des cases, pas seulement sur ce lancer.

    Les 5,2 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 92,6 points attendus contre 104,9 pour le choix retenu, soit 12,3 points d'écart.

  3. Yams : 0 point.

    Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 88,8 points attendus contre 104,9 pour le choix retenu, soit 16,1 points d'écart.

  4. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 83,4 points attendus contre 104,9 pour le choix retenu, soit 21,5 points d'écart.

CASE VALIDÉECinq
POINTS15
PROJECTION255,9 points
Mon bilan du tour

De 2-6-1-1-5 à 5-5-1-4-5, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Les 15 points inscrits dans Cinq correspondent à 3 dés de valeur 5. Le repère normal est 15 points ; ce résultat place donc cette case exactement au rythme. Avant l'inscription, il manquait 47 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 16 à 31. Cette case apporte exactement son rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 255,9 points.

TOUR 8Total : 172 points
Lancer 1Dés : ⚁⚄⚀⚅⚀Garde : ⚅

Les deux 1 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. Conserver 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La décision retenue consiste à garder 6 et à rendre 4 dés au lancer.

La course aux 63 points reste équilibrée : 32 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 36 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart de 0,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 85,8 points encore à venir, contre environ 86,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 1 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 1 · 1 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 85,5 points encore à venir, contre environ 86,7 pour la meilleure garde : 1,2 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 5 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Son espérance est de 85,4 points encore à venir, contre environ 86,7 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚀⚂⚃⚄Garde : ⚀⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Le solveur protège 1 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Conserver 1 · 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Le déficit de 32 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (36 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 1 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.

  2. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée. Son espérance est de 81,1 points encore à venir, contre environ 81,1 pour la meilleure garde : 0,0 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 3 et relancer 3 dés.

    Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 80,8 points encore à venir, contre environ 81,1 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 80,7 points encore à venir, contre environ 81,0 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚀⚂⚄⚂

La main définitive contient une paire de 3 et les valeurs isolées 6, 5, 1; la somme des cinq dés est de 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 6 points inscrits dans Trois correspondent à 2 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 32 points au bonus supérieur. La course aux 63 points reste cohérente : 32 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 36. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. As : 1 point. Cette case supérieure recevrait 1 points pour un repère de rythme de 3. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Yams : 0 point. Cette case exige une condition rare. La remplir avec 0 point gaspillerait sa valeur potentielle sans résoudre mieux le tour actuel. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 75,0 points attendus contre 78,3 pour le choix retenu, soit 3,3 points d'écart.

  3. Deux : 0 point.

    Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 66,9 points attendus contre 78,3 pour le choix retenu, soit 11,4 points d'écart.

  4. Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 64,6 points attendus contre 78,3 pour le choix retenu, soit 13,7 points d'écart.

CASE VALIDÉETrois
POINTS6
PROJECTION244,3 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (2-5-1-6-1) et la main finale (6-1-3-5-3), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 6 points inscrits dans Trois correspondent à 2 dés de valeur 3. Le repère normal est 9 points ; ce résultat place donc cette case 3 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 32 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 31 à 37. Cette case apporte 3 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 244,3 points.

TOUR 9Total : 172 points
Lancer 1Dés : ⚀⚁⚂⚃⚄Garde : ⚁

La suite est presque dessinée avec 1-2-3-4-5. Un seul dé empêche encore la combinaison maximale. La décision retenue consiste à garder 2 et à rendre 4 dés au lancer.

Conserver 2 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La course aux 63 points reste équilibrée : 26 points manquent et les cases supérieures ouvertes en valent 27 au rythme de trois dés par valeur.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'écart de 0,5 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 67,1 points encore à venir, contre environ 67,8 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 2 et relancer 3 dés.

    La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 67,0 points encore à venir, contre environ 67,7 pour la meilleure garde : 0,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 66,8 points encore à venir, contre environ 67,7 pour la meilleure garde : 0,9 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚁⚃⚄⚀⚅Garde : ⚀

Aucune paire, mais la séquence 4-5-6 peut encore devenir une suite. Conserver 1 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

Le solveur protège 1 et laisse les 4 autres dés chercher une amélioration.

Le déficit de 26 points reste compatible avec le rythme normal des cases chiffrées encore ouvertes (27 points). Il n'est pas nécessaire de forcer le bonus sur ce lancer.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 6 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    L'écart est trop petit pour être ressenti sur une partie isolée, même si le premier choix reste mathématiquement devant.

  2. Garder 1 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 6 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 63,2 points encore à venir, contre environ 63,3 pour la meilleure garde : 0,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 2 et relancer 3 dés.

    La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 63,0 points encore à venir, contre environ 63,3 pour la meilleure garde : 0,3 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 et relancer 4 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 62,6 points encore à venir, contre environ 63,2 pour la meilleure garde : 0,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚀⚄⚄⚃⚂

La main définitive contient une paire de 5 et les valeurs isolées 4, 3, 1; la somme des cinq dés est de 18. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment As, Deux, Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée. La course aux 63 points reste cohérente : 26 points sont encore nécessaires pour un rythme disponible de 27. L'affectation de cette main doit aussi conserver une case de repli pour un futur lancer difficile.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. As : 1 point. Elle marque 1 point de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que Yams. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité.

    L'avantage n'est que de 0,4 point final en moyenne : c'est une décision fine, pas une faute grossière de l'autre côté.

  2. Deux : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Deux est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 52,4 points attendus contre 58,9 pour le choix retenu, soit 6,5 points d'écart.

  3. Brelan : 0 point.

    Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Brelan est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 47,8 points attendus contre 59,0 pour le choix retenu, soit 11,2 points d'écart.

  4. Six : 0 point. Les deux cases marquent la même chose maintenant. La différence vient entièrement de la feuille laissée derrière : Six est plus utile comme solution future que Yams dans cet état précis.

    Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 36,8 points attendus contre 59,0 pour le choix retenu, soit 22,2 points d'écart.

CASE VALIDÉEYams
POINTS0
PROJECTION231,0 points
Mon bilan du tour

De 1-2-3-4-5 à 1-5-5-4-3, le tour n'a pas suivi une recette immuable : la garde a été conservée seulement tant qu'elle restait la meilleure réponse à la feuille.

Aucune case rentable ne correspond suffisamment à ce lancer. Barrer Yams protège des cases dont la valeur future est supérieure, notamment As, Deux, Six. Le zéro est un sacrifice organisé, pas la conséquence d'une règle oubliée.

Le total reste à 172, mais la feuille est assainie : une case peu prometteuse disparaît et les meilleurs réceptacles restent ouverts. La projection après décision est de 231,0 points.

TOUR 10Total : 173 points
Lancer 1Dés : ⚅⚂⚃⚂⚄Garde : ⚅

Quatre valeurs consécutives sont déjà présentes (3-4-5-6); le doublon ou le dé extérieur est la seule pièce à remplacer.

Conserver 6 équilibre deux besoins : ne pas abandonner la structure déjà présente et garder assez de dés libres pour qu'une amélioration réelle reste probable.

La meilleure garde est 6; 4 dés repartent. En fin de partie, 4 cases restent ouvertes. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 5 · 6 et relancer 3 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    L'écart de 1,1 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 6 et relancer 3 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 55,6 points encore à venir, contre environ 57,1 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 · 6 et relancer 3 dés.

    Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 55,4 points encore à venir, contre environ 57,1 pour la meilleure garde : 1,7 point de moins sur le score final moyen.

  4. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Son espérance est de 54,8 points encore à venir, contre environ 57,1 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚀⚄⚃⚅Garde : ⚅⚅

La paire de 6 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Le solveur protège 6 · 6 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration.

En fin de partie, 4 cases restent ouvertes. Il faut servir d'abord les cases exigeantes et conserver les cases souples comme solution de repli.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 1 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Le retard moyen de 2,2 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. La différence tient à 5 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 53,6 points encore à venir, contre environ 56,4 pour la meilleure garde : 2,8 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 4 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 53,4 points encore à venir, contre environ 56,4 pour la meilleure garde : 3,0 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 51,6 points encore à venir, contre environ 56,4 pour la meilleure garde : 4,8 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚂⚀⚄

La main définitive contient une paire de 6 et les valeurs isolées 5, 3, 1; la somme des cinq dés est de 21. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 26 points au bonus supérieur.

La main ne peut plus changer. Avec 4 cases encore ouvertes, toute l'optimisation consiste maintenant à placer ce résultat là où il coûte le moins à la fin de partie.

Regard critique sur les alternatives

Il n'y a plus de tirage à décider : ces alternatives montrent uniquement ce que coûterait chaque affectation possible.

  1. Deux : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 6. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant.

    Les 5,5 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Six : 12 points. Elle marque 11 points de plus maintenant, mais ferme une case qui répond mieux aux futurs lancers que As. Le surcroît immédiat ne rembourse pas ce coût d'opportunité. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 40,6 points attendus contre 48,1 pour le choix retenu, soit 7,5 points d'écart.

  3. Brelan : 0 point.

    Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Effet sur la partie : Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 36,5 points attendus contre 48,2 pour le choix retenu, soit 11,7 points d'écart.

CASE VALIDÉEAs
POINTS1
PROJECTION220,2 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-3-4-3-5) et la main finale (6-6-3-1-5), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Les 1 points inscrits dans As correspondent à 1 dé de valeur 1. Le repère normal est 3 points ; ce résultat place donc cette case 2 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 26 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 37 à 38. Cette case apporte 2 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 220,2 points.

TOUR 11Total : 175 points
Lancer 1Dés : ⚄⚁⚄⚃⚃Garde : ⚄⚄

La main contient 5-5 et 4-4. Le 2 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 5 et rend la paire de 4 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Le solveur protège 5 · 5 et laisse les 3 autres dés chercher une amélioration. Le bonus reste accessible, mais les 25 points manquants dépassent le rythme normal de 24 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Ces options ne sont pas absurdes. Elles sont moins bonnes parce que leurs issues utiles s'accordent moins bien avec la feuille actuelle.

  1. Garder 2 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,0 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Elle ajoute 4 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale. Son espérance est de 43,6 points encore à venir, contre environ 44,7 pour la meilleure garde : 1,1 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 4 · 4 · 5 · 5 et relancer 1 dé.

    La différence tient à 4 · 4 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 43,3 points encore à venir, contre environ 44,8 pour la meilleure garde : 1,5 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 4 · 4 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable.

    Son espérance est de 43,1 points encore à venir, contre environ 44,7 pour la meilleure garde : 1,6 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚄⚄⚂⚃⚀Garde : ⚄⚄

La paire de 5 donne un point d'appui, sans encore imposer à elle seule la direction du tour. La paire de 5 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 5 · 5 et à rendre 3 dés au lancer.

Le bonus reste accessible, mais les 25 points manquants dépassent le rythme normal de 24 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 4 · 5 · 5 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,7 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 3 · 5 · 5 et relancer 2 dés. La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile. Son espérance est de 38,7 points encore à venir, contre environ 40,8 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  3. Relancer les cinq dés.

    Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 38,5 points encore à venir, contre environ 40,8 pour la meilleure garde : 2,3 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 5 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 38,3 points encore à venir, contre environ 40,7 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚄⚄⚃⚁⚃

Deux paires composent le résultat définitif (5 et 4), accompagnées d'un 2, pour une somme de 20. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 2 points inscrits dans Deux correspondent à 1 dé de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 25 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 25 points manquants dépassent le rythme normal de 24 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

À ce stade, choisir une case revient à répartir une ressource limitée : les points du tour et les cases à préserver pour les autres résultats de la partie.

  1. Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Les 12,9 points d'écart représentent une perte moyenne de score final, pas une pénalité certaine sur ce lancer. Un tel écart indique néanmoins que l'alternative ferme beaucoup trop de bonnes suites de jeu.

  2. Six : 0 point. Cette case supérieure recevrait 0 points pour un repère de rythme de 18. Le score proposé n'améliore pas assez la course au bonus pour compenser les points abandonnés maintenant. Pour le tour actuel et tous ceux qui restent, cette ligne laisse 23,5 points attendus contre 38,4 pour le choix retenu, soit 14,9 points d'écart.

CASE VALIDÉEDeux
POINTS2
PROJECTION211,4 points
Mon bilan du tour

La structure du premier lancer a été conduite jusqu'au bout sans détour inutile.

Les 2 points inscrits dans Deux correspondent à 1 dé de valeur 2. Le repère normal est 6 points ; ce résultat place donc cette case 4 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 25 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 38 à 40. Cette case apporte 4 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 211,4 points.

TOUR 12Total : 181 points
Lancer 1Dés : ⚁⚂⚂⚃⚁

Deux paires se présentent, les 3 et les 2, avec un 4 isolé. Aucun dé n'est conservé : les cinq repartent.

Aucun dé ne mérite d'être gardé pour lui-même. Cinq dés relancés offrent plus de chances de former un vrai projet qu'une garde de convenance qui réduirait le nombre de faces utiles.

Le bonus reste accessible, mais les 23 points manquants dépassent le rythme normal de 18 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le score visible n'est qu'une partie du problème : il faut également regarder les cases que chaque option condamne ou préserve.

  1. Garder 3 · 3 et relancer 3 dés. Elle ajoute 3 · 3 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Les deux lignes sont pratiquement à égalité; l'ordre peut changer sur un état voisin de la feuille.

  2. Garder 4 et relancer 4 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 30,0 points encore à venir, contre environ 30,4 pour la meilleure garde : 0,4 point de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    La différence tient à 3 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 29,4 points encore à venir, contre environ 30,4 pour la meilleure garde : 1,0 point de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 3 · 3 · 4 et relancer 2 dés. Elle ajoute 3 · 3 · 4 à la garde optimale. Ces dés réduisent fortement le nombre de nouvelles issues sans renforcer la combinaison principale.

    Son espérance est de 29,2 points encore à venir, contre environ 30,5 pour la meilleure garde : 1,3 point de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚂⚀⚀⚂⚁Garde : ⚂⚂

La main contient 3-3 et 1-1. Le 2 est le seul dé sans partenaire.

Le Full est visible, mais pas forcément prioritaire. Le solveur ne conserve que la paire de 3 et rend la paire de 1 : trois dés relancés peuvent encore créer brelan, carré, Yams ou une nouvelle paire. Cette ouverture est particulièrement utile quand une paire haute a plus de valeur future qu'un Full fixé à 25 points.

Ici, 3 · 3 reste sur la table tandis que 3 dés sont relancés. Le bonus reste accessible, mais les 23 points manquants dépassent le rythme normal de 18 points sur les cases chiffrées restantes. Les valeurs hautes méritent donc une attention active.

Regard critique sur les alternatives

Le classement ci-dessous compare des politiques complètes : après chaque option, le joueur est supposé continuer à jouer au mieux.

  1. Relancer les cinq dés. Tout relancer abandonne aussi la structure que le meilleur choix protège. Cette liberté supplémentaire ne compense pas la probabilité de devoir reconstruire la main depuis zéro.

    L'écart de 1,6 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 1 · 1 et relancer 3 dés. Cette garde poursuit une idée différente, mais ses résultats utiles correspondent moins bien aux cases encore disponibles. Elle produit davantage de tirages sans destination rentable. Son espérance est de 22,7 points encore à venir, contre environ 25,1 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 3 et relancer 4 dés.

    Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 22,7 points encore à venir, contre environ 25,2 pour la meilleure garde : 2,5 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 3 et relancer 2 dés. La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 22,5 points encore à venir, contre environ 25,2 pour la meilleure garde : 2,7 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚂⚂⚁⚁⚅

Le lancer final montre deux paires, 3-3 et 2-2, plus un 6. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Les 6 points inscrits dans Six correspondent à 1 dé de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 12 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 23 points au bonus supérieur. Le bonus demeure possible, mais les 23 points manquants dépassent le rythme normal de 18 points. La case choisie doit préserver, si possible, les valeurs hautes capables de combler ce retard lors des prochains tours.

Regard critique sur les alternatives

Les dés sont désormais figés. La comparaison porte donc sur les cases encore disponibles et sur la feuille que chacune laisserait pour la suite.

  1. Brelan : 0 point. Cette affectation rapporte moins aujourd'hui et la case conservée en échange n'a pas assez de valeur future pour combler le déficit.

    Le retard moyen de 4,9 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

CASE VALIDÉESix
POINTS6
PROJECTION196,2 points
Mon bilan du tour

La main partait de 2-3-3-4-2 et termine sur 3-3-2-2-6. Les dés protégés ont donné une direction au tour, mais chaque relance a été relue à partir de la nouvelle situation.

Les 6 points inscrits dans Six correspondent à 1 dé de valeur 6. Le repère normal est 18 points ; ce résultat place donc cette case 12 points sous le rythme. Avant l'inscription, il manquait 23 points au bonus supérieur.

La section supérieure passe de 40 à 46. Cette case apporte 12 points de retard sur le rythme des trois dés par valeur. La projection après décision est de 196,2 points.

TOUR 13Total : 201 points
Lancer 1Dés : ⚅⚅⚁⚀⚂Garde : ⚅⚅

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles. La meilleure garde est 6 · 6; 3 dés repartent.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Pour comprendre l'écart, il faut imaginer la suite de la partie après chaque garde, et pas seulement le prochain dé.

  1. Garder 3 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 3 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer.

    L'écart de 1,9 point reste modeste, mais il se répète sur toutes les parties comparables et finit donc par compter.

  2. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 2 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 15,5 points encore à venir, contre environ 17,5 pour la meilleure garde : 2,0 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 1 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    Elle ajoute 1 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 15,5 points encore à venir, contre environ 17,6 pour la meilleure garde : 2,1 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 2 · 3 · 6 · 6 et relancer 1 dé. La différence tient à 2 · 3 : ces dés sont figés sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Son espérance est de 13,2 points encore à venir, contre environ 17,5 pour la meilleure garde : 4,3 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 2Dés : ⚅⚅⚁⚃⚄Garde : ⚅⚅

Les deux 6 sont le seul groupe déjà formé; les trois autres dés restent mobiles.

La paire de 6 est conservée comme noyau, mais les trois autres dés restent disponibles. Cette garde ne promet pas uniquement un brelan : elle laisse aussi apparaître carré, Full ou Yams selon le prochain lancer.

La décision retenue consiste à garder 6 · 6 et à rendre 3 dés au lancer. Toutes les cases chiffrées sont fermées et le bonus n'a pas été atteint : il n'y a plus de raison de relancer pour la section supérieure.

Regard critique sur les alternatives

Une alternative peut sembler prudente ou ambitieuse sans être rentable. L'espérance finale mesure précisément ce compromis.

  1. Garder 5 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Elle ajoute 5 à la garde optimale. Ce dé paraît inoffensif, mais il retire une place au prochain lancer sans renforcer la combinaison principale.

    Le retard moyen de 2,1 points est déjà significatif : l'alternative peut réussir, mais ses issues favorables compensent moins bien ses échecs.

  2. Garder 4 · 6 · 6 et relancer 2 dés. Conserver aussi 4 rassure visuellement, mais ce dé n'ouvre aucune issue nouvelle. Il réduit seulement le nombre de dés capables d'améliorer le prochain lancer. Son espérance est de 8,4 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 2,4 points de moins sur le score final moyen.

  3. Garder 2 · 6 · 6 et relancer 2 dés.

    La différence tient à 2 : ce dé est figé sans contribuer au projet principal. La relance dispose alors de moins de liberté pour trouver une face réellement utile.

    Conséquence moyenne : Son espérance est de 7,6 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 3,2 points de moins sur le score final moyen.

  4. Garder 6 et relancer 4 dés. Elle libère 1 dé que le meilleur choix avait déjà rendu utile. La variance augmente, mais le gain potentiel ne rembourse pas la structure abandonnée.

    Son espérance est de 4,7 points encore à venir, contre environ 10,8 pour la meilleure garde : 6,1 points de moins sur le score final moyen.

Lancer 3Dés : ⚅⚅⚀⚀⚅

Le résultat définitif forme un Full House : trois 6 et deux 1. Le dernier lancer fixe la main : il faut maintenant répartir les points entre les cases encore légales.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 20 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide. Toutes les cases chiffrées sont déjà fermées. Le choix se fait uniquement entre les catégories inférieures encore disponibles.

Regard critique sur les alternatives

Aucune autre décision légale n'améliore cette situation : la feuille impose cette affectation.

CASE VALIDÉEBrelan
POINTS20
PROJECTION201,0 points
Mon bilan du tour

Entre le premier lancer (6-6-2-1-3) et la main finale (6-6-1-1-6), la garde a servi de fil conducteur sans empêcher le plan de changer quand les nouveaux dés l'exigeaient.

Le Brelan rapporte la somme des cinq dés, soit 20 points ici. Le repère d'un bon Brelan tourne autour de 21 points : le résultat est solide.

Le score certain passe de 181 à 201. En fin de partie, cette inscription réduit le nombre de cases difficiles encore à résoudre. La projection après décision est de 201,0 points.

Remarque générale

Les 201 points forment une partie moyenne mais correctement défendue. L'intérêt pédagogique se trouve surtout dans la manière dont les mauvais lancers ont été répartis.

La section supérieure rapporte 46 points sans atteindre le bonus; la section inférieure apporte 155 points.

Le tour 6 constitue le plus gros apport de la partie avec 40 points dans Grande suite.

Le bonus supérieur n'a pas été atteint. Cela ne signifie pas qu'il fallait le poursuivre à tout prix : dès que le déficit dépasse le potentiel réaliste des cases restantes, les relances sont mieux employées dans la section inférieure.