Prenez deux joueurs qui jouent la même partie, dé pour dé — c'est-à-dire qu'à chaque tour, ils obtiennent exactement les mêmes lancers, dans le même ordre. Le premier joue au hasard, en gardant les dés qui « ont l'air bien » et en remplissant les cases qui lui semblent logiques sur le moment. Le second applique une politique optimale : à chaque décision de conservation, il choisit le sous-ensemble de dés qui maximise le score final espéré de la partie entière, et à chaque décision d'inscription, il choisit la case qui maximise cette même espérance compte tenu de ce qu'il reste à jouer. L'écart de score final entre ces deux joueurs, sur la durée, se compte en dizaines de points — parfois plus de 40 ou 50 points sur un score total qui tourne autour de 230 à 250 points pour un joueur expert. C'est un écart plus grand que celui que produirait, à lui seul, un tirage de dés chanceux contre un tirage malchanceux sur une bonne partie de la feuille de score.
Ce livre part d'un principe simple : le Yam's est un problème d'optimisation sous incertitude, exactement de la même famille que le poker fermé, le blackjack ou le bridge en solitaire. Il possède une structure mathématique complète et calculable — un espace d'états fini (les cases encore libres, le total de la section supérieure, le statut du bonus Yams), un ensemble d'actions fini à chaque étape (quels dés garder, quelle case remplir), et une fonction de récompense claire (le score final). Cette structure permet de le résoudre exactement par programmation dynamique, comme le fait le solveur qui a inspiré cet ouvrage. Mais un solveur ne joue pas à votre place autour d'une table ; il faut donc traduire cette solution exacte en une intuition jouable, rapide, et fiable même sans ordinateur sous la main. C'est l'objectif de ce guide.
Pourquoi la plupart des guides existants échouent
La grande majorité des ouvrages et articles consacrés au Yam's (et à son cousin anglo-saxon, le Yahtzee) commettent une ou plusieurs des erreurs suivantes :
Ils confondent probabilité d'un lancer isolé et probabilité sur l'ensemble d'un tour (avec ses deux relances), ce qui fausse toutes les recommandations pratiques.
Ils raisonnent case par case, sans jamais quantifier le coût d'opportunité : remplir une case maintenant, c'est renoncer à la remplir plus tard dans de meilleures conditions.
Ils traitent la règle du Joker comme un détail annexe, alors qu'elle change fondamentalement l'évaluation d'un deuxième Yams en cours de partie.
Ils donnent des statistiques approximatives (« environ une fois sur vingt ») sans jamais les calculer exactement, ce qui les rend invérifiables et souvent légèrement fausses.
Ils ne distinguent pas les phases de la partie : la bonne décision au tour 2 et la bonne décision au tour 13, avec la même main de dés, peuvent être complètement différentes.
Ce guide corrige ces cinq défauts. Chaque affirmation chiffrée qu'il contient a été recalculée par énumération exhaustive ou par programmation dynamique exacte, et non estimée à la louche ou recopiée d'une source à l'autre. Quand une approximation est utilisée pour la lisibilité, elle est signalée comme telle.