Le cas général : maximiser l'espérance est la bonne stratégie par défaut
Dans l'écrasante majorité des situations — c'est-à-dire chaque fois que vous jouez pour obtenir le meilleur score possible dans l'absolu, sans contrainte externe — maximiser l'espérance à chaque décision est la stratégie optimale, car elle maximise directement ce que vous cherchez à optimiser : le score final. Il n'y a aucune raison de "jouer petit bras" par prudence si votre seul objectif est le meilleur score final possible : sur une seule partie, la meilleure espérance reste la meilleure espérance.
Les exceptions : quand la variance compte
Il existe trois situations où s'écarter de la pure maximisation d'espérance devient rationnel :
1. Vous jouez contre un score cible connu (partie multijoueur ou défi)
Si vous connaissez déjà le score final de votre adversaire (par exemple, il a fini sa partie avant vous) et que la stratégie "normale" ne suffirait probablement pas à l'atteindre, il devient rationnel de rechercher délibérément des décisions à variance plus élevée, même si leur espérance est légèrement inférieure à l'optimum théorique. Concrètement : viser un Yams depuis une simple paire (2,9 % de réussite, presque toujours sous-optimal en espérance pure) peut devenir justifié dans les derniers tours si seul un score exceptionnel peut encore vous permettre de gagner, et qu'un score "seulement bon" ne change rien à l'issue de la partie.
2. Il vous reste très peu de tours et un objectif précis à atteindre
Si le bonus supérieur est à portée d'un seul bon score (par exemple il vous manque 8 points sur la case Six, et il ne vous reste que cette case chiffrée haute avant la fin), et que l'alternative (jouer "normalement" ailleurs) ne changerait rien à votre score final si le bonus échoue de toute façon, concentrer vos relances sur cet objectif précis, même en sacrifiant un peu d'espérance ailleurs, peut être justifié — car le gain (35 points, tout ou rien) dépasse largement le coût d'opportunité d'un tour "normal".
3. Vous débutez et cherchez à apprendre, pas seulement à maximiser un score isolé
Ce dernier point est pédagogique plutôt que mathématique : un joueur qui apprend a intérêt à parfois tenter des combinaisons rares même en dehors du contexte optimal, simplement pour développer son intuition des probabilités par l'expérience directe. C'est un investissement dans la compétence future, pas dans le score de la partie en cours.
Le concept de "point de bascule" du risque
Une façon rigoureuse de raisonner sur ces exceptions : demandez-vous toujours quelle est la distribution de scores (pas seulement la moyenne) que produit chaque option. Une option "prudente" produit une distribution resserrée autour d'une espérance modérée ; une option "risquée" produit une distribution étalée, avec une masse de probabilité importante en dessous de l'espérance prudente, mais une queue de distribution qui dépasse largement cette même espérance. La bascule vers l'option risquée n'est justifiée que si votre fonction d'objectif réel valorise spécifiquement cette queue de distribution — ce qui n'est vrai que dans les situations décrites ci-dessus, jamais par défaut.