| Combinaison obtenue dès le 1er lancer | Probabilité exacte | Fréquence approximative |
|---|---|---|
| Brelan ou mieux (3, 4 ou 5 identiques) | 21,296 % | environ 1 fois sur 5 |
| Petite Suite ou mieux | 15,432 % | environ 1 fois sur 6-7 |
| Full House exact (3+2) | 3,858 % | environ 1 fois sur 26 |
| Grande Suite | 3,086 % | environ 1 fois sur 32 |
| Carré ou mieux (4 ou 5 identiques) | 2,006 % | environ 1 fois sur 50 |
| Yams (5 identiques) | 0,0772 % | environ 1 fois sur 1 296 |
Deux lectures s'imposent. D'abord, obtenir au moins un Brelan dès le premier lancer est plus fréquent qu'un tour sur cinq — ce qui signifie que sur une partie de 13 tours, vous devriez statistiquement voir un Brelan gratuit (sans même relancer) environ 2 à 3 fois. Ensuite, le Yams au premier lancer est un événement extraordinairement rare (environ une fois toutes les 100 parties si vous ne comptiez que sur le premier lancer) — c'est précisément pour cela que la case Yams se construit presque toujours sur plusieurs lancers, jamais d'un coup de chance initial.
Répartition complète de la somme des 5 dés (case Chance)
La case Chance dépend uniquement de la somme des 5 dés, dont la distribution suit une courbe en cloche centrée sur l'espérance de 17,5 points, comme toute somme de variables indépendantes (théorème central limite appliqué à petite échelle) :
| Somme des 5 dés | Probabilité au 1er lancer | Interprétation |
|---|---|---|
| 5 à 12 | ≈ 9,7 % | Résultat très faible — à éviter en Chance si possible |
| 13 à 16 | ≈ 34,6 % | Résultat en dessous de la moyenne |
| 17 à 18 | ≈ 20,0 % | Résultat proche de la moyenne (17,5) |
| 19 à 23 | ≈ 30,0 % | Bon résultat, au-dessus de la moyenne |
| 24 à 30 | ≈ 5,7 % | Excellent résultat, rare |
Ce tableau confirme une règle pratique simple : un score de Chance inférieur à 17-18 après trois lancers ne devrait presque jamais être accepté volontairement s'il existe une alternative, car il est, par définition, en dessous de la moyenne attendue d'un lancer aléatoire non optimisé — alors qu'un joueur qui utilise ses relances pour maximiser la Chance (en gardant les dés hauts et en relançant les bas) dépasse largement cette moyenne brute.