Probabilité d'atteindre chaque combinaison sur un tour complet, en partant de zéro
Ces chiffres supposent que le joueur vise exclusivement cette combinaison dès le premier lancer et joue de façon optimale pour la maximiser (garder le plus gros groupe, relancer le reste, à chaque étape réévaluer selon le nouveau lancer). C'est la meilleure performance atteignable pour cette combinaison seule — en pratique, vous arbitrez souvent entre plusieurs objectifs à la fois (voir « Cadres de décision »), donc ces chiffres sont des bornes supérieures utiles, pas des garanties dans toutes les situations.
| Objectif visé dès le 1er lancer | Probabilité de réussite sur le tour (3 lancers) |
|---|---|
| Brelan ou mieux | 74,32 % |
| Petite Suite ou mieux | 61,54 % |
| Full House exact | 36,29 % |
| Carré ou mieux | 29,08 % |
| Grande Suite | 26,11 % |
| Yams | 4,60 % |
Comparez ce tableau à celui du chapitre précédent (probabilités en un seul lancer) : l'effet des deux relances est spectaculaire. La probabilité d'un Brelan passe de 21,3 % à 74,3 % ; celle d'un Carré passe de 2,0 % à 29,1 % ; celle d'un Yams, l'événement le plus rare du jeu, est multipliée par plus de 59 (de 0,077 % à 4,60 %). C'est la démonstration chiffrée que le Yam's récompense la patience et la relance ciblée bien plus que la chance du premier jet.
Le chiffre de 4,60 % pour le Yams mérite d'être retenu par cœur : c'est la probabilité qu'un joueur qui "chasse" activement le Yams dès le premier lancer d'un tour donné (peu importe ce que montre ce premier lancer) l'obtienne effectivement avant la fin du tour. Cumulée sur 13 tentatives indépendantes hypothétiques (ce qui surestime légèrement la réalité, car on ne chasse pas le Yams à chaque tour), cela donnerait une probabilité d'environ 44 % d'obtenir au moins un Yams sur une partie complète si on le visait systématiquement — un ordre de grandeur qui explique pourquoi obtenir un Yams reste un moment mémorable d'une partie, sans être exceptionnel non plus.
Probabilités conditionnelles : partir d'une main déjà entamée
Les chiffres précédents partent de zéro. En pratique, la question la plus utile en cours de partie est conditionnelle : « j'ai déjà un Brelan après le premier lancer, quelle est ma chance de Yams avec mes deux relances restantes ? ». Voici les valeurs exactes pour les scénarios les plus fréquents :
| Situation de départ | Lancers restants | P(Yams) | P(Carré ou mieux) |
|---|---|---|---|
| Une paire seulement | 2 | 2,91 % | — |
| Brelan (3 identiques) | 2 | 9,34 % | 51,85 % |
| Brelan (3 identiques) | 1 | 2,78 % | 30,56 % |
| Carré (4 identiques) | 2 | 30,56 % | 100 % |
| Carré (4 identiques) | 1 | 16,67 % | 100 % |
Notez la non-linéarité frappante entre "2 lancers restants" et "1 lancer restant" pour la même main : passer d'un Carré avec deux relances à un Carré avec une seule relance fait chuter la probabilité de Yams de 30,6 % à 16,7 % — presque une division par deux. C'est le cœur du raisonnement de la « Stratégie par phase de partie » : le nombre de lancers restants dans le tour pèse autant, sinon plus, que la qualité de la main elle-même.
Probabilités de complétion des suites
Les suites (Petite et Grande) suivent une logique différente : ce n'est pas une valeur qu'il faut répéter, mais une plage de valeurs consécutives qu'il faut compléter. Voici quelques scénarios de référence :
| Situation de départ | Dés à compléter | Lancers restants | Probabilité de réussite |
|---|---|---|---|
| 4 valeurs consécutives (ex : 2-3-4-5) | 1 dé, 2 faces gagnantes (1 ou 6) | 1 | 33,3 % |
| 4 valeurs consécutives | 1 dé, 2 faces gagnantes | 2 | 55,6 % |
| 3 valeurs consécutives (ex : 2-3-4) | 2 dés, cible = 1 ou 5 sur l'un des deux | 1 | 55,6 % |
| 3 valeurs consécutives | 2 dés, cible = 1 ou 5 sur l'un des deux | 2 | 80,2 % |
| Deux paires (ex : 2-2-5-5) | 1 dé libre, cible = 2 ou 5 | 1 | 33,3 % |
| Deux paires | 1 dé libre, cible = 2 ou 5 | 2 | 55,6 % |
Ce tableau illustre un point souvent sous-estimé : partir de 3 valeurs consécutives avec 2 dés à recycler est étonnamment fort (80,2 % de réussite sur une Petite Suite complète avec deux lancers restants), car il y a deux faces gagnantes ET deux dés qui peuvent chacun les toucher — les chances se cumulent favorablement. C'est nettement meilleur, à nombre de lancers égal, que d'espérer transformer une main sans aucune séquence en Petite Suite.