Le problème vu comme un espace d'états
Un solveur exact ne "joue" pas au sens où nous l'entendons : il calcule, avant même la première partie, la valeur de chaque situation possible. Une situation (ou "état") est entièrement décrite par trois informations :
Quelles cases sont encore libres (parmi les 13, soit 2¹³ = 8 192 combinaisons possibles de cases libres/remplies).
Le total actuel de la section supérieure, plafonné à 63 (au-delà, le bonus est acquis et le surplus n'a plus d'importance pour les calculs futurs — d'où le plafonnement à 64 valeurs distinctes, de 0 à 63).
Le statut du Yams (déjà obtenu avec 50 points, ou non) — un simple drapeau binaire, nécessaire pour savoir si la règle du Joker s'applique.
Le nombre total d'états distincts est donc 8 192 × 64 × 2 ≈ 1 048 576 états. Pour chacun, le solveur calcule une seule valeur : le score final moyen que peut espérer un joueur optimal partant de cet état précis.
L'induction arrière (programmation dynamique)
Le calcul se fait à l'envers : on commence par les états où une seule case reste libre (le dernier tour), pour lesquels la valeur est triviale à calculer (il suffit de prendre le score de cette dernière case avec la main obtenue). Puis on remonte, tour par tour, vers les états à deux cases libres, trois cases libres, etc., jusqu'à l'état initial (13 cases libres, 0 point en section supérieure, Yams non obtenu).
À chaque étape de cette remontée, pour un état donné et pour chacune des 252 mains de dés possibles, le solveur calcule la meilleure décision possible en comparant, pour chaque case libre, la somme de : (a) le score immédiat de cette case avec cette main, et (b) la valeur — déjà connue, car calculée à l'étape précédente — de l'état résultant (une case de moins, un nouveau total de section supérieure, un nouveau statut de Yams). Il retient la case qui maximise cette somme.
Pour les décisions de relance (avec 1 ou 2 lancers restants), le même principe s'applique en amont : pour chacune des 32 conservations possibles d'une main de 5 dés, le solveur calcule l'espérance, sur toutes les issues possibles du prochain lancer, de la valeur obtenue en poursuivant de façon optimale. Il retient la conservation qui maximise cette espérance.
Pourquoi ce calcul ne peut pas se faire "à la table"
Le nombre d'états (environ un million) et la nécessité, pour chacun, d'évaluer jusqu'à 32 sous-ensembles de conservation sur 252 mains possibles, représentent des dizaines de millions d'opérations élémentaires — largement hors de portée du calcul mental, même pour un joueur très entraîné. C'est pourquoi ce livre ne vous demande jamais de reproduire ce calcul exact, mais vous transmet ses conclusions structurelles, condensées en heuristiques mémorisables : la table des probabilités clés (« Probabilités sur trois lancers : la vraie question »), les priorités de rareté (« Les 252 mains : comprendre l'espace des possibles »), et les cadres de décision de la « Cadres de décision ».
Il existe cependant une différence essentielle entre ce que fait un solveur en mode "stratégie optimale de la partie complète" et un mode plus simple parfois proposé ("analyse d'une cible pour ce tour", qui ignore la valeur future et maximise seulement la combinaison choisie). Ce second mode est pédagogique — il isole une décision — mais sous-estime systématiquement l'intérêt des cases chiffrées et surestime celui des combinaisons rares en fin de partie, car il ignore le coût d'opportunité développé dans « Espérance, variance et le concept de "valeur de case" ». Gardez cette distinction en tête : les tableaux « probabilité d'atteindre X » de ce livre répondent à la question "est-ce jouable ?", mais la décision finale doit toujours intégrer le contexte de la feuille entière, développé dans « Cadres de décision » et « Stratégie par phase de partie ».