Annexe : Odds et probabilités — tableau de synthèse complet

Lire une probabilité en "cote"

La cote (ou odds) exprime une probabilité sous la forme « 1 chance sur N » plutôt qu'en pourcentage. Les deux formats sont mathématiquement équivalents (N = 1/p), mais la cote est souvent plus intuitive à la table : dire "une chance sur 22" parle davantage à l'intuition que "4,60 %". Cette annexe donne systématiquement les deux formats côte à côte.

Pour référence, avant même de relancer : voici la probabilité déjà réunie dès le tout premier lancer, sans aucune relance utilisée. Ces valeurs mesurent la chance pure du hasard, avant toute intervention du joueur, et servent de point de comparaison aux trois tableaux qui suivent.

Tableau 1 — Odds d'obtenir telle main sur un tour complet (3 lancers), à partir de zéro

Ce premier tableau répond à la question la plus générale : « si je vise cette combinaison dès le début du tour, sans présupposer aucun lancer de départ favorable, quelle est ma chance de l'obtenir avant la fin du tour, en utilisant mes deux relances au mieux ? ». C'est la statistique à connaître pour juger, en amont, de la difficulté relative de chaque combinaison.

Rappel de méthode (« Probabilités sur trois lancers : la vraie question ») : ces six valeurs supposent une visée exclusive de la combinaison dès le premier lancer, avec une politique de conservation optimale à chaque étape. Ce sont des bornes supérieures fiables, à ajuster à la baisse si vous arbitrez entre plusieurs objectifs simultanés en cours de tour. Comparez-les à la table de référence ci-dessus (premier lancer sans relance) : l'écart mesure exactement l'apport des deux relances — un facteur ×59 pour le Yams, par exemple.

Tableau 2 — Odds d'obtenir telle main avec 2 lancers restants, à partir de…

Ce tableau répond à la question la plus fréquente en cours de partie : « je viens d'obtenir ce lancer de départ, il me reste deux relances — quelle est ma chance de compléter telle combinaison ? ». Chaque ligne part d'une structure de main précise, obtenue au premier lancer, avec deux relances encore disponibles.

Tableau 3 — Odds d'obtenir telle main avec 1 lancer restant, à partir de…

Même principe que le Tableau 2, mais pour la situation la plus tendue : il ne reste plus qu'une seule relance avant l'inscription obligatoire. Comparez systématiquement une ligne du Tableau 3 à sa ligne correspondante du Tableau 2 : l'écart mesure très concrètement ce que "coûte" la perte d'une relance.

Trois enseignements marquants ressortent de ces deux tableaux jumeaux. Premièrement, comparez « Brelan simple » et « Full House déjà constitué » face à la cible Carré : les deux affichent exactement les mêmes probabilités à chaque colonne (30,56 % / 51,77 %), un résultat qui n'a rien d'évident au premier regard mais qui s'explique simplement — dans les deux cas, la politique optimale revient à garder le brelan et à relancer les deux autres dés en espérant qu'au moins l'un des deux rejoigne sa valeur, peu importe qu'ils forment ou non une paire entre eux au départ. Deuxièmement, l'écart entre « Une paire » et « Deux paires » face au Full House est spectaculaire (9,26 % contre 33,33 % à un seul lancer restant) : la présence d'une seconde paire, même sans lien avec la première, multiplie par plus de 3,5 la probabilité de Full House, car elle réduit le nombre de dés à faire correspondre de deux à un seul. Troisièmement, sur les suites, une plage centrale (2-3-4 ou 3-4-5) peut s'étendre des deux côtés de l'échelle 1-6, offrant deux faces gagnantes par dé à compléter, alors qu'une plage en bord (1-2-3 ou 4-5-6) ne peut s'étendre que d'un seul côté, avec une seule face gagnante — à trois dés consécutifs égaux par ailleurs, une plage centrale multiplie par 3 la chance de Grande Suite (16,67 % contre 5,56 % à un lancer restant).

Table complémentaire — Section supérieure : distribution de la somme au premier lancer (case Chance)

Tableau de synthèse : les probabilités à mémoriser en priorité

Si un seul tableau de cette annexe devait être retenu par cœur, ce serait celui-ci : les douze probabilités les plus fréquemment utiles en cours de partie, classées par ordre décroissant, avec leur cote associée.