Deux chemins vers le Full House
Il existe deux profils de départ très différents pour viser un Full House, et ils n'ont pas la même probabilité de réussite :
Depuis deux paires (structure a-a-b-b-c) : il suffit de transformer le dé isolé c en a ou en b — une cible à 2 faces gagnantes sur 1 seul dé. C'est le chemin le plus rapide : 55,6 % de réussite avec 2 lancers restants (voir « Probabilités sur trois lancers : la vraie question »).
Depuis un brelan simple (structure a-a-a-b-c), sans paire sur les deux dés restants : il faut faire correspondre les deux dés b et c à la même valeur (peu importe laquelle, mais typiquement on vise à faire coïncider l'un des deux avec l'autre). C'est plus lent, et surtout il faut être vigilant à ne pas viser le Carré par erreur — les deux objectifs (Carré et Full House) demandent des actions de conservation différentes et incompatibles depuis un brelan simple : viser le Carré, c'est relancer b et c en espérant qu'ils deviennent tous deux la valeur a ; viser le Full House, c'est relancer seulement l'un des deux (ou les deux) en espérant qu'ils s'accordent entre eux sur une valeur différente de a.
Cette distinction est cruciale et souvent ignorée : depuis un brelan simple sans paire, il ne faut choisir qu'un seul objectif à la fois entre Carré et Full House, jamais tenter de garder les deux options ouvertes en relançant "au petit bonheur", car les conservations optimales divergent.
Full House ou combinaison plus rentable ?
Le Full House rapporte un score fixe de 25 points, ce qui en fait une base de comparaison utile : c'est légèrement supérieur à la moyenne de la case Chance (17,5 points), et souvent comparable à un bon score en case chiffrée haute. La question à se poser n'est jamais "combien vaut ce Full House" (toujours 25, fixe), mais "ce même lancer, sous une autre forme, rapporterait-il davantage ailleurs" — rarement le cas, sauf si les deux valeurs du Full House sont hautes (par exemple 5-5-5-6-6, qui ferait 21 points en Brelan mais où le Full House à 25 points reste supérieur ; en revanche 6-6-6-6... n'est pas un Full House, c'est un Carré, cas traité au chapitre précédent).
Nuance capitale : quand la paire haute seule vaut mieux que les deux paires
Le repère "gardez les deux paires" ci-dessus maximise la probabilité de Full House — c'est un raisonnement en mode cible (« Comment fonctionne un solveur exact »), qui isole cette combinaison sans tenir compte de sa valeur relative aux autres options ni du contexte de toute la partie. Un solveur exact, qui raisonne en revanche sur le score final espéré de la partie entière, peut recommander une décision différente — et c'est en fait un cas très concret et vérifié : avec la main 2-2-5-5-6 au premier tour d'une partie neuve, le solveur indique que la meilleure conservation n'est pas de garder les deux paires, mais de ne garder que la paire haute (5-5) et de relancer les trois autres dés (2, 2 et 6).
| Rang | Dés gardés | Dés relancés | Score attendu | Perte vs optimal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5–5 | 3 | 253,016 | 0,000 |
| 2 | 5–5–6 | 2 | 251,064 | 1,952 |
| 3 | 2–5–5 | 2 | 250,965 | 2,051 |
| 4 | 2–2 | 3 | 250,558 | 2,458 |
| 5 | 5 | 4 | 249,936 | 3,079 |
| 6 | 2–2–5–5 | 1 | 249,853 | 3,163 |
Observez où se situe l'option "gardez les deux paires, relancez le dé isolé" (2-2-5-5, relancer 1 dé) dans ce classement : dernière, avec une perte de 3,16 points par rapport à l'optimum. Ce n'est pas une mauvaise décision dans l'absolu — l'écart reste modeste sur l'échelle d'une partie entière — mais ce n'est pas la meilleure, contrairement à ce que suggère le réflexe probabiliste simple.
Le mécanisme est le même que celui déjà rencontré dans « Espérance, variance et le concept de "valeur de case" » (coût d'opportunité) : garder la paire basse (2-2) uniquement pour sécuriser un Full House à 25 points fixes ferme la porte à un Carré de 5 (≈ 20 points typiques, « Carré ») ou un Yams de 5 (50 points, ou même davantage via la règle du Joker si elle est déjà activée). En ne gardant que 5-5 et en relançant tout le reste, ces deux portes restent ouvertes — et un Full House reste, de toute façon, encore largement accessible plus tard dans ce même lancer (si deux des trois dés relancés forment une nouvelle paire) ou lors d'un tour futur de la partie, puisqu'il reste onze tours à jouer au moment de cette décision.
Règle pratique affinée : quand les deux paires ont des valeurs nettement différentes (en particulier si l'une est haute — 5 ou 6 — et l'autre basse — 1 ou 2) et que la partie n'en est qu'à ses premiers tours (beaucoup d'occasions restantes pour un futur Full House), envisagez sérieusement de ne garder que la paire haute et de tout relancer autour. À l'inverse, quand les deux paires sont proches en valeur (par exemple 3-3 et 4-4, où l'écart de potentiel entre les deux est faible) ou que la partie est déjà bien avancée et que Full House doit être sécurisé maintenant faute d'occasions futures, le réflexe "gardez les deux paires" reste un bon choix par défaut.